[논문 리뷰] An adaptive quantum approximate optimization algorithm for solving combinatorial problems on a quantum computer

Li Zhu, Ho Lun Tang외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 31

한 줄 요약

본 논문은 gradient 기준으로 풀(pool)에서 믹서를 선택하여 ansatz를 점진적으로 확장하는 반복적이고 문제에 맞춘 QAOA 버전인 ADAPT-QAOA를 제시하며, Max-Cut 벤치마크에서 수렴 속도 향상과 자원 감소를 보여준다.

ABSTRACT

The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a hybrid variational quantum-classical algorithm that solves combinatorial optimization problems. While there is evidence suggesting that the fixed form of the standard QAOA ansatz is not optimal, there is no systematic approach for finding better ansätze. We address this problem by developing an iterative version of QAOA that is problem-tailored, and which can also be adapted to specific hardware constraints. We simulate the algorithm on a class of Max-Cut graph problems and show that it converges much faster than the standard QAOA, while simultaneously reducing the required number of CNOT gates and optimization parameters. We provide evidence that this speedup is connected to the concept of shortcuts to adiabaticity.

연구 동기 및 목표

• 조합 최적화를 위한 고정 형식 QAOA 안차츠의 한계에 대한 동기를 부여하고 이를 해결한다.
• 그라디언트 기반 선택자를 사용하는 믹서 풀을 이용해 층별로 증가하는 적응형, 문제에 맞춘 안차츠를 개발한다.
• Max-Cut 벤치마크에서 성능 향상을 입증하고 자원 영향을 분석한다.

제안 방법

• 고정된 QAOA 믹서를 문제에 맞춘 믹서 풀로 교체하고 안차츠를 층별로 반복적으로 구성한다.
• 풀 연산자에 대한 에너지 그라디언트를 측정하여 가장 큰 그라디언트 성분에 기반해 다음 믹서를 선택한다.
• 선택된 믹서를 안차츠에 추가하고 비용 함수를 최소화하기 위해 현재 모든 매개변수를 최적화한다.
• 세 가지 풀을 비교한다: 표준 QAOA 믹서, 단일 큐비트 믹서 풀, 다중 큐비트 얽힘 믹서 풀.
• 정규 그래프에서 n=6, D=3 및 D=5인 Max-Cut 문제를 벤치마크하고 매개변수 최적화에는 Nelder-Mead를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 적응형이고 문제에 맞춘 믹서 풀이 고정 형식의 안차츠에 비해 Max-Cut에서 QAOA 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 얽힘 믹서가 수렴 속도를 높이면서 자원(매개변수, CNOT) 을 어느 정도까지 줄일 수 있는가?
• RQ3 관찰된 속도 향상을 설명하는 데 있어 ADAPT-QAOA가 아디압이틱티에 대한 지름길(STA)과 어떤 관련이 있는가?

주요 결과

• 다중 큐비트 믹서 풀을 갖춘 ADAPT-QAOA는 표준 QAOA보다 훨씬 빠르게 수렴하며, 테스트 그래프에서 일반적으로 약 ~3층 이내에 수렴한다.
• 다중 큐비트 풀을 사용하면 표준 QAOA에 비해 최적화 매개변수 수와 CNOT 게이트 수가 약 50% 감소한다.
• 얽힘 믹서는 다중 큐비트 풀에서 자주 선택되며(시점에 따라 약 75–80%까지), 더 높은 연결성이 수렴을 돕는다는 것을 시사한다.
• 이 접근 방식은 얽힘 믹서를 도입함에도 더 빠르게 수렴하며 표준 QAOA보다 전체 CNOT 수가 더 적게 필요할 수 있다.
• 더 크거나 덜 연결된 그래프에서도 다중 큐비트 믹서를 사용하는 ADAPT-QAOA가 여전히 표준 QAOA보다 우수하며 측정 가능한 자원 절감이 있다.