[논문 리뷰] An Adaptive-to-Model Test for Parametric Single-Index Errors-in-Variables Models

Hira L. Koul, Chuanlong Xie외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 28.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 검증 자료를 이용한 파라미터 단일색인 오차가 있는 변수 모형에 대해 모형에 적응하는 두 가지 검정을 제안하며, 차원의 극복을 위해 적응 전략을 사용한다. 이 검정들은 일반적인 대립가설에 대해 전방위적 일致성을 확보하고, 한 개의 공변량을 가진 국소 스무딩 검정과 유사하게 행동하여 오차 또는 공변량 분포에 대한 지식이 필요 없이 향상된 효율성과 강건성을 제공한다.

ABSTRACT

This paper provides some useful tests for fitting a parametric single-index regression model when covariates are measured with error and validation data is available. We propose two tests whose consistency rates do not depend on the dimension of the covariate vector when an adaptive-to-model strategy is applied. One of these tests has a bias term that becomes arbitrarily large with increasing sample size but its asymptotic variance is smaller, and the other is asymptotically unbiased with larger asymptotic variance. Compared with the existing local smoothing tests, the new tests behave like a classical local smoothing test with only one covariate, and still are omnibus against general alternatives. This avoids the difficulty associated with the curse of dimensionality. Further, a systematic study is conducted to give an insight on the effect of the values of the ratio between the sample size and the size of validation data on the asymptotic behavior of these tests. Simulations are conducted to examine the performance in several finite sample scenarios.

연구 동기 및 목표

• 측정 오차가 있는 공변량이 존재할 때 파라미터 단일색인 모형에 대해 타당하고 전방위적인 적합도 검정을 개발하는 것.
• 기존 국소 스무딩 검정에서 발생하는 차원의 비극을 모형에 적응하는 전략을 적용하여 해결하는 것.
• 진정한 회귀 함수가 파라미터 형식에서 벗어나도 여전히 일致성과 효율성을 유지하는 검정을 구성하는 것.
• 공변량과 측정 오차의 분포가 모두 알려져 있지 않은 일반 조건 하에서 작동하는 것.
• 표본 크기와 검증 자료 크기의 비율이 검정의 점근적 행동에 미치는 영향을 조사하는 것.

제안 방법

• 검증 자료를 이용해 회귀 함수를 校정하는 데 기반한 모형에 적응하는 추정을 사용한 두 가지 검정 통계량을 제안한다.
• 편향과 분산의 상충관계를 줄이기 위해 적응적으로 선택된 밴드위드를 사용하는 커널 스무딩을 적용한다.
• 조건부 기대값과 약한 수렴 논증을 이용해 귀무가설과 대립가설 하에서 검정 통계량의 점근적 분포를 유도한다.
• 디컨볼루션 기법과 경험우도를 사용해 검증 자료로부터 색인 점수의 밀도를 추정한다.
• 이중 커널 스무딩 접근법을 적용해 校정된 회귀 함수와 그 분산 성분을 추정한다.
• 귀무가설 하에서 검정 통계량의 점근적 정규성을 확립하며, 커널 적분 근사법을 통해 분산 성분을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모형에 적응하는 검정이 오차가 있는 변수 모형의 비모수적 검정에서 차원의 비극을 제거할 수 있는가?
• RQ2 제안된 검정의 점근적 성질이 편향과 분산 측면에서 고전적 국소 스무딩 검정과 비교하여 어떻게 다른가?
• RQ3 표본 크기와 검증 자료 크기의 비율이 검정 통계량의 점근적 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 오차 또는 공변량 분포에 대한 지식이 없이도 일반적인 대립가설에 대해 전방위적 검정력을 유지할 수 있는가?
• RQ5 적응 전략이 검정 통계량의 편향과 분산 간 상충관계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 검정들은 공변량 차원에 관계없이 일치성 속도를 확보하여 차원의 비극을 극복한다.
• 한 검정은 표본 크기가 증가함에 따라 편향 항이 증가하지만 더 작은 점근적 분산을 가지며, 다른 검정은 점근적으로 편향이 없고 더 큰 분산을 가진다.
• 검정들은 점근적으로 단일 공변량을 가진 고전적 국소 스무딩 검정과 유사하게 행동하여 전방위적 검정력을 유지한다.
• 검정 통계량의 점근적 분포는 정규분포이며, 분산은 커널 적분 근사로부터 도출된다.
• 표본 크기와 검증 자료 크기의 비율은 특히 분산 성분에 영향을 미쳐 점근적 행동에 중대한 영향을 미친다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 다양한 상황에서 양호한 유한표본 성능을 확인하였으며, 이는 이론적 결과를 검증한다.