[논문 리뷰] An analytical closed-form solution for free vibration of stepped circular/annular Mindlin functionally graded plate

Masoud Derakhshani, Shahrokh Hosseini-Hashemi외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 27.

Composite Structure Analysis and Optimization참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 민들린 1차 섬유변형 이론을 사용하여 단차진 원형 및 링형 기능적으로 급변하는(FG) 플레이트의 자유진동에 대한 분석적 닫힘형 해를 제시한다. 새로운 잠재함수를 도입하고 변수분리 기법을 적용하여 저자들은 정확한 천연진동수를 유도하였으며, 유한요소해석(FEA)과의 비교를 통해 정확성을 검증하였고, 두께의 단차와 위치가 동적 거동에 미치는 영향을 높은 정확도로 분석하였다.

ABSTRACT

An exact solution based on a unique procedure is presented for free vibration of stepped circular and annular functionally graded (FG) plates via first-order shear deformation plate theory of Mindlin. A power-law distribution of the volume fraction of the components is considered for the Young's Modulus and Poisson's ratio of the studied FG plate. Free vibration of the plate is solved by introducing some new potential functions and the use of separation of variables method. Finally, several comparisons of the developed model were presented with the FEA analysis, to demonstrate the accuracy of the proposed exact procedure. The effect of the geometrical parameters such as step thickness ratios and step locations on the natural frequencies of FG plates is also investigated.

연구 동기 및 목표

• 단차진 원형 및 링형 기능적 급변 플레이트의 정확한 해석적 해를 개발하기 위해.
• 두꺼운 FG 플레이트에서 횡방향 전단 효과를 고려하기 위해 1차 섬유변형 이론(Mindlin 이론)을 적용하기 위해.
• 특히 단차 두께 비율과 단차 위치와 같은 기하학적 매개변수들이 천연진동수에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 정확도 평가를 위해 해석 결과를 유한요소해석(FEA) 결과와 비교하여 검증하기 위해.
• 계산 효율성과 정밀도 향상을 위해 새로운 잠재함수 접근법을 사용한 닫힘형 해를 제공하기 위해.

제안 방법

• 플레이트의 공간적 변화를 모델링하기 위해 점탄성률과 푸아송 비의 거듭제곱 분포를 사용한다.
• 제어 편미분방정식을 해결 가능한 형태로 변환하기 위해 새로운 잠재함수를 도입한다.
• 변수분리 기법을 적용하여 편미분방정식(PDE)을 상미분방정식(ODE)으로 간소화한다.
• 단차 경계면에서의 경계 조건과 연속성 조건을 강제하여 플레이트 세그먼트 간 물리적 일관성을 확보한다.
• 유도된 고유값 문제를 해석적으로 풀어 정확한 천연진동수를 도출한다.
• 수렴성과 정확도를 검증하기 위해 FEA 결과와의 비교를 통해 해를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단차 두께 비율은 기능적 급변 링형 플레이트의 천연진동수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 민들린 이론 하에서 단차 위치는 FG 플레이트의 자유진동 특성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 1차 섬유변형 이론을 사용하여 두께가 변하는 단차진 FG 플레이트에 대해 분석적 닫힘형 해를 도출할 수 있는가?
• RQ4 이러한 복잡한 플레이트 기하구조에 대해 제안된 해석 방법은 FEA 시뮬레이션에 비해 얼마나 정확한가?
• RQ5 다양한 기하구조적 구성 조건에서의 모드 형상과 진동수 추세는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 해석 방법은 FEA와 비교하여 높은 정확도를 확보하여 닫힘형 해의 신뢰성을 확인하였다.
• 천연진동수는 단차 두께 비율과 단차 위치에 의해 크게 영향을 받으며, 일부 모드에서는 비단조화적인 경향이 관찰되었다.
• 잠재함수의 사용은 제어 방정식에 대한 정확한 해석적 처리를 가능하게 하여 수치적 근사치를 피할 수 있었다.
• 재료 성질의 거듭제곱 분포는 플레이트의 기계적 거동의 급변 특성을 효과적으로 모사하였다.
• 해결 틀은 최소한의 수정으로 다른 플레이트 기하구조와 경계 조건에 적용 가능하여 확장성이 높았다.
• 결과는 민들린 이론가 모델링한 횡방향 전단 변형 효과가 두꺼운 FG 플레이트의 정확한 진동수 예측에 필수적임을 보여주었다.