[논문 리뷰] An Application of Topological Data Analysis to Hockey Analytics

Daniel Goldfarb|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 25.

Topological and Geometric Data Analysis참고 문헌 2인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 2013–2014 시즌 NHL 선수 데이터에 대해 위상적 데이터 분석(TDA)의 영구 호몰로지를 적용하여 팀의 공격 성과와 연관된 구조적 패턴을 규명한다. 고유의 도구인 TeamPlex를 사용해 각 선수의 12개의 성과 지표를 다차원 점으로 분석한 결과, 더 높은 Corsi-for 수치와 더 긴 0차원 바(스퍼시티)와 더 낮은 터널링(짧고 적은 1차원 바)이 관련되어 있음을 발견하여, 팀 편성 평가 및 선수 이적 의사결정에 새로운 방법을 제시한다.

ABSTRACT

This paper applies the major computational tool from Topological Data Analysis (TDA), persistent homology, to discover patterns in the data related to professional sports teams. I will use official game data from the North-American National Hockey League (NHL) 2013-2014 season to discover the correlation between the composition of NHL teams with the currently preferred offensive performance markers. Specifically, I develop and use the program TeamPlex (based on the JavaPlex software library) to generate the persistence bar-codes. TeamPlex is applied to players as data points in a multidimensional (up to 12-D) data space where each coordinate corresponds to a selected performance marker. The conclusion is that team's offensive performance (measured by the popular characteristic used in NHL called the Corsi number) correlates with two bar-code characteristics: greater extit{sparsity} reflected in the longer bars in dimension 0 and lower extit{tunneling} reflected in the low number/length of the 1-dimensional classes. The methodology can be used by team managers in identifying deficiencies in the present composition of the team and analyzing player trades and acquisitions. We give an example of a proposed trade which should improve the Corsi number of the team.

연구 동기 및 목표

• 위상적 데이터 분석이 NHL 선수 성과 데이터 내 숨겨진 구조적 패턴을 발견할 수 있는지, 그리고 이들이 팀의 공격 성공과 관련이 있는지 탐색하는 것.
• 기존 선형 모델링에 잘 맞지 않는 고차원적이고 유동적인 빙고 선수 통계를 분석하는 데 도전하는 것.
• JavaPlex 기반으로 개발된 실용적인 도구인 TeamPlex를 개발하여 실제 스포츠 분석에 영구 호몰로지를 적용하는 것.
• 위상적 특징—특히 영구 바코드에서의 스퍼시티와 터널링—이 Corsi-for로 측정된 팀의 선수 지배력과 관련이 있음을 입증하는 것.

제안 방법

• 연구는 각 차원이 슈팅, 타격, 페이스오프 등 성과 지표를 나타내는 12차원 공간 내 점으로서 선수 성과 데이터를 영구 호몰로지로 분석한다.
• TeamPlex는 JavaPlex 라이브러리 기반의 고유 응용 프로그램으로, 선수 데이터로부터 영구 바코드를 계산하고, 필터링 스케일에 따라 호몰로지 클래스를 시각화한다.
• 분석은 두 가지 위상적 특징에 집중한다: 스퍼시티(0차원 바의 길이, 군집 간 분리도를 나타냄)와 터널링(1차원 순환의 지속성, 데이터 구조 내 고리나 순환을 나타냄).
• 데이터 포인트에서 단체 복합체를 구성하기 위해 체흐 복합체 필터링을 적용하여 다양한 척도에서 위상적 특징을 탐지할 수 있도록 한다.
• Corsi-for 순위에 따라 분류된 NHL 팀 간 바코드를 비교하여, 높은 성과를 내는 팀과 관련된 일관된 위상 패턴을 식별한다.
• 실제 2013–2014 시즌 NHL 데이터를 사용하여 각 선수의 12개 성과 지표를 포함해 위상 모델을 학습하고 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 영구 호몰로지가 다차원 빙고 선수 데이터 내 팀의 공격 성과와 관련된 구조적 패턴을 감지할 수 있는가?
• RQ2 영구 바코드의 스퍼시티와 터널링과 같은 위상적 특징이 팀의 선수 지배력을 측정하는 핵심 지표인 Corsi-for와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 위상적 데이터 분석이 선수 확보 및 이적 의사결정에 실질적인 통찰을 제공할 수 있는가?
• RQ4 더 높은 Corsi-for 수치를 가진 팀은 더 긴 0차원 바와 더 적은 1차원 바를 보여주는 더 두드러진 위상적 특징을 보이는가?
• RQ5 높은 성과를 내는 팀의 데이터에는 낮은 성과 팀과 비교해 일관된 위상적 서명이 존재하는가?

주요 결과

• Corsi-for 수치가 높은 팀, 예를 들어 샌프란시스코 샤크스와 시카고 블랙호크스는 더 긴 0차원 영구 바를 보이며, 이는 선수 데이터의 더 큰 스퍼시티를 나타내며, 더 명확하고 분리된 팀 편성 구조를 반영한다.
• 높은 성과 팀은 터널링이 유의미하게 낮아, 더 적고 짧은 1차원 영구 클래스를 보이며, 데이터 구조 내 지속적인 고리나 순환의 수가 적다는 것을 시사한다.
• Corsi-for 순위가 가장 낮은 에드먼튼 오일러스와 버펄로 세이부르스는 가장 높은 터널링과 가장 짧은 0차원 바를 보이며, 이는 더 높은 밀도와 덜 구조화된 군집을 나타낸다.
• 연구는 위상적 특징과 공격 성과 사이에 명확한 상관관계를 규명했다: 더 긴 0차원 바와 낮은 1차원 지속성은 더 나은 팀의 선수 지배력 지표와 관련이 있다.
• 제안된 이적 사례는 상위 위상 점수(예: 짧은 0차원 바)를 가진 선수를 교체하면 팀의 전체 위상 프로필이 향상되고 Corsi-for가 증가할 것으로 예측됨을 보여준다.
• 이 방법은 팀 편성의 구조적 결함을 성공적으로 식별하고, 위상적 지표를 기반으로 한 데이터 기반의 선수 이적 평가 프레임워크를 제공한다.