[논문 리뷰] An approximate description of quantum states

Marco Paini, Amir Kalev|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 23.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 N-qubit 시스템에 대한 근사 양자 상태 기술을 제안하여, N과 무관한 정밀도로 어떤 관측량의 기대값을 추정할 수 있도록 한다. 단일 큐비트 회전과 고정된 수의 상태 준비 수에서의 측정을 통해, 오차의 스케일링은 준비된 복제 수의 제곱근에 반비례하며, 반노름에 의존하는 오차는 최대 선형적으로 증가하므로, NISQ 시대의 양자 컴퓨터와 변이 양자 알고리즘에 적합하다.

ABSTRACT

We introduce an approximate description of an $N$-qubit state, which contains sufficient information to estimate the expectation value of any observable with precision independent of $N$. We show, in fact, that the error in the estimation of the observables' expectation values decreases as the inverse of the square root of the number of the system's identical preparations and increases, at most, linearly in a suitably defined, $N$-independent, seminorm of the observables. Building the approximate description of the $N$-qubit state only requires repetitions of single-qubit rotations followed by single-qubit measurements and can be considered for implementation on today's Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) computers. The access to the expectation values of all observables for a given state leads to an efficient variational method for the determination of the minimum eigenvalue of an observable. The method represents one example of the practical significance of the approximate description of the $N$-qubit state. We conclude by briefly discussing extensions to generative modelling and with fermionic operators.

연구 동기 및 목표

• N-큐비트 시스템에 대한 전체 양자 상태 단순화의 지수적 자원 비용 문제를 해결하기 위해.
• 제한된 오차를 가진 임의의 관측량의 기대값을 추정할 수 있는 실용적이고 N에 독립적인 방법을 개발하기 위해.
• 기본 상태 에너지 추정 및 기타 양자 최적화 작업을 위한 효율적인 변이 알고리즘을 가능하게 하기 위해.
• 프레임워크를 페르미온 시스템과 생성적 양자 모델링으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 SU(2) 회전을 기반으로 한 군 이론적 단순화에서 유도된 스냅샷을 사용하여 근사 양자 상태를 구성한다.
• 동일한 N-큐비트 상태의 복제를 반복적으로 사용하여 단일 큐비트 회전을 수행하고, 그 후 단일 큐비트 측정을 수행한다.
• 임의의 관측량의 기대값은 단순화 프로토콜에서 유도된 계수에 의해 가중된 측정된 프로젝터의 선형 조합을 통해 추정된다.
• 추정 오차는 준비된 복제 수 M에 대해 1/√M 비례하며, N이 아닌 관측량의 반노름에 의존한다.
• 전체 밀도 행렬 복원이나 얽힌 측정을 피하는 구조적이고 작동 가능한 절차를 활용한다.
• 페르미온 시스템으로의 일반화는 그라스만 수와 상승 연산자를 사용하여 가능하며, 파울리 단항식 매핑이 필요 없도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N-큐비트 시스템에서 어떤 관측량의 기대값도 N에 독립적인 오차로 추정할 수 있는가?
• RQ2 이 추정은 단일 큐비트 연산과 N에 독립적인 준비 수만을 사용하여 달성할 수 있는가?
• RQ3 추정 오차는 관측량의 성질과 준비 수에 따라 어떻게 의존하는가?
• RQ4 이 프레임워크는 변이 양자 알고리즘과 페르미온 해밀토니안에 어떻게 적용될 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 보른 기계와 같은 양자 상태의 생성적 모델링으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 임의의 관측량의 기대값 추정 오차는 준비된 복제 수 M에 대해 1/√M 비례하며, N과 무관하다.
• 오차는 관측량의 반노름에 대해 최대 선형적으로 증가하지만, 이는 시스템 크기와 관계없이 유한하게 유지된다.
• 이 방법은 단일 큐비트 회전과 측정만을 요구하므로, 현재의 NISQ 장치에서 실행 가능하다.
• 근사 상태 기술은 지수적 자원 스케일링을 피하므로, 큰 N 시스템을 고전적 컴퓨터에서 저장하고 처리할 수 있다.
• 반복적인 매개변수 세트 준비 없이도 관측량의 최소 고유값을 계산할 수 있는 변이 최적화 방법을 지원한다.
• 그라스만 수 기반의 단순화를 통해 페르미온 시스템으로의 일반화가 가능하며, 파울리 매핑 없이도 상승 연산자의 기대값을 직접 추정할 수 있다.