[논문 리뷰] An artificial neural network approach to bifurcating phenomena in computational fluid dynamics

Federico Pichi, Francesco Ballarin외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 22.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비침습적 감소 차원 모델링 기법으로서, 적절한 수직 분해(POD)와 인공 신경망(POD-NN)을 조합하여, 매개변수화된 유체역학 문제에서 분기하는 유동 현상을 효율적으로 탐지하고 추적하는 방법을 제안한다. 매개변수에서 POD 계수로의 맵핑을 학습시킨 신경망을 통해, 복잡한 기하구조(예: 뚜껑이 닫힌 삼각형 캐비티 및 코안다 효과 흐름)에서 고 레이놀즈 수 조건에서도 비침습적이고 정확하며 신속하게 중요한 분기점(예: 고착하는 소용돌이와 퍼지는 소용돌이 간 전이)을 식별할 수 있다.

ABSTRACT

This work deals with the investigation of bifurcating fluid phenomena using a reduced order modelling setting aided by artificial neural networks. We discuss the POD-NN approach dealing with non-smooth solutions set of nonlinear parametrized PDEs. Thus, we study the Navier-Stokes equations describing: (i) the Coanda effect in a channel, and (ii) the lid driven triangular cavity flow, in a physical/geometrical multi-parametrized setting, considering the effects of the domain's configuration on the position of the bifurcation points. Finally, we propose a reduced manifold-based bifurcation diagram for a non-intrusive recovery of the critical points evolution. Exploiting such detection tool, we are able to efficiently obtain information about the pattern flow behaviour, from symmetry breaking profiles to attaching/spreading vortices, even at high Reynolds numbers.

연구 동기 및 목표

• 기존 감소 차원 모델(ROM)이 비연속적이고 유일하지 않은 해의 다양체로 인해 고정밀도 매개변수화된 PDE에서 분기해를 추적하는 데 계산적으로 불가능한 문제를 해결하기 위해.
• 해의 비유일성이 강한 분기 영역에서 안정성이 떨어지는 침습적 초차원화 기법(예: EIM)의 한계를 극복하기 위해.
• 침습적 ROM의 정확성을 유지하면서 실시간 또는 다수의 쿼리 분석이 가능한 비침습적 데이터 기반 대안을 개발하기 위해.
• 특히 기하학적 변화가 유동 대칭성과 소용돌이 역학에 영향을 주는 다중 매개변수 설정에서 중요한 분기 매개변수를 발견하기 위해.
• 매개변수 공간에서 해의 다원체의 곡률을 통해 비침습적으로 분기 임계점을 식별하는 감소 다원체 기반 분기도(RMBBD)를 구축하기 위해.

제안 방법

• 고정밀도 유한요소 해에서 유도된 스냅샷 데이터에 대해 적절한 수직 분해(POD)를 적용하여 해의 다원체를 위한 감소 기저를 추출한다.
• 입력 매개변수(예: 레이놀즈 수, 기하학적 매개변수)에서 POD 계수로의 맵핑을 수행하기 위해 전방향 인공 신경망(NN)을 학습시켜, 침습적 감소 시스템의 온라인 해법이 필요 없도록 한다.
• 학습된 POD-NN 모델을 사용하여 전체 매개변수 공간에서 해의 다원체에 대한 연속적이고 미분 가능한 근사치를 생성한다.
• POD-NN 계수의 다원체에 곡률 기반 탐지 알고리즘을 적용하여, 해의 행동이 급격히 변화하는(예: 대칭성 파괴, 소용돌이 고착/퍼짐) 중요한 분기점을 식별한다.
• 매개변수 공간에서 최대 곡률의 위치를 플롯하여 감소 다원체 기반 분기도(RMBBD)를 구성하며, 이는 비침습적인 분기 임계점 지표로 기능한다.
• 고해상도 매개변수 격자(501×501)를 사용하여, 갑작스러운 확장 채널에서의 코안다 효과와 기하학적 매개변수화가 있는 뚜껑이 닫힌 삼각형 캐비티에서의 두 가지 벤치마크 CFD 문제에 대해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비연속적이고 비유일한 해의 다원체를 가진 매개변수화된 비선형 PDE에서, 비침습적 POD-NN 접근법이 분기점을 정확하게 탐지할 수 있는가?
• RQ2 기하학적 변화(예: 캐비티 형상)가 뚜껑이 닫힌 캐비티 유동에서 분기점의 위치와 성격에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 침습적 해법이나 계속성 방법에 의존하지 않고도 RMBBD 방법이 고착 소용돌이 및 퍼지는 소용돌이 영역 간의 중요한 전이를 신뢰성 있게 식별할 수 있는가?
• RQ4 강한 비선형성과 복잡한 소용돌이 역학을 가진 고레이놀즈 수 흐름에서 POD-NN 프레임워크는 정확성과 효율성을 어느 정도 유지하는가?
• RQ5 기하학적 매개변수화된 흐름에서 임계 분기선은 단순한 기하비율(예: 꼭짓점 각도 비율이 캐비티 높이와 같음)을 통해 예측 가능한가, 아니면 대칭성 파괴로 인해 본질적으로 비단순한가?

주요 결과

• POD-NN 접근법은 고레이놀즈 수 조건에서도 코안다 효과 및 뚜껑이 닫힌 삼각형 캐비티 문제에서 분기해를 비침습적이고 빠르며 정확하게 복원하는 데 성공하였다.
• 감소 다원체 기반 분기도(RMBBD)는 POD-NN 계수 다원체의 최대 곡률을 탐지하여 중요한 분기점을 정확히 위치시키며, 고정밀도 시뮬레이션 결과와의 검증을 통해 타당성을 입증하였다.
• 뚜껑이 닫힌 삼각형 캐비티의 경우, 고착 소용돌이 영역과 퍼지는 소용돌이 영역을 분리하는 임계 분기선이 꼭짓점 각도 비율(B/C)이 캐비티 높이(μ₂)와 일치하는 등고선과 매우 밀접하게 일치함을 발견하여, 기하학적 비선형 의존성이 있음을 시사하였다.
• 기하학적 변화에 대한 501×501 매개변수 격자에 대한 효율적 탐색을 달성하였으며, 이는 기존의 유한요소 또는 침습적 ROM 방법으로서는 계산적으로 불가능한 작업이었다.
• 해의 비유일성과 비연속적인 다원체 변화에도 불구하고, POD 계수의 신경망 기반 회귀는 뛰어난 성능을 보였으며, 이는 분기 영역에서 POD-NN 프레임워크의 안정성을 입증하였다.
• 이 방법은 뚜껑 속도 방향에 의한 대칭성 파괴가 임계 분기 구조를 크게 변화시켜 단일 매개변수 기술로는 명백하거나 단순화할 수 없음을 드러내었다.