[논문 리뷰] An artificial neural network for surrogate modeling of stress fields in viscoplastic polycrystalline materials

Mohammad S. Khorrami, Jaber Rezaei Mianroodi외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 29.

Microstructure and Mechanical Properties of Steels인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비선형 점성 플라스틱 다결정 재료의 축방향 인장 하중 조건에서 역사에 의존하는 볼트라미스 응력장의 서브스티튜션 모델링을 위해 스펙트럼 해석기에서 생성한 합성 데이터로 훈련된 U-Net 기반의 합성곱 신경망(tCNN)을 제안한다. tCNN은 국소 응력장과 평균 응력 반응을 높은 정확도로 예측하며, 스펙트럼 해석기 대비 약 500배 빠른 속도를 기록하며, 훈련 데이터에 포함되지 않은 미세구조 및 하중 조건에 대해서도 강건성을 유지한다.

ABSTRACT

The purpose of this work is the development of an artificial neural network (ANN) for surrogate modeling of the mechanical response of viscoplastic grain microstructures. To this end, a U-Net-based convolutional neural network (CNN) is trained to account for the history dependence of the material behavior. The training data take the form of numerical simulation results for the von Mises stress field under quasi-static tensile loading. The trained CNN (tCNN) can accurately reproduce both the average response as well as the local von Mises stress field. The tCNN calculates the von Mises stress field of grain microstructures not included in the training dataset about 500 times faster than its calculation based on the numerical solution with a spectral solver of the corresponding initial-boundary-value problem. The tCNN is also successfully applied to other types of microstructure morphologies (e.g., matrix-inclusion type topologies) and loading levels not contained in the training dataset.

연구 동기 및 목표

• 점성 플라스틱 다결정 미세구조에서 국소 및 전반적 응력 반응을 예측하기 위한 데이터 기반 기계학습 서브스티튜션 모델을 개발하는 것.
• 비균질한 미세구조에 대해 스펙트럼 방법을 사용한 초기경계치문제(IBVP)를 해결하는 데 드는 높은 계산 비용을 해결하는 것.
• 훈련 데이터에 포함되지 않은 다양한 미세구조 및 하중 조건에서도 응력장을 신속하고 정확하게 예측할 수 있도록 하는 것.
• 이deal 점성 플라스틱성 이상의 일반화를 위해 점성 플라스틱 구성 모델에 선형 등방성 피로화를 통합하는 것.
• 엔지니어링적 응용에 적합한 미세구조에서 응력장 예측의 고정밀도를 유지하면서도 상당한 계산 속도 향상을 달성하는 것.

제안 방법

• U-Net 기반의 합성곱 신경망(tCNN)이 축방향 인장 하중 조건에서 해당하는 볼트라미스 응력장으로의 입력 미세구조 구성(결정립 형상 및 재료 특성)을 매핑하도록 훈련된다.
• 훈련 데이터는 DAMASK 프레임워크 내의 스펙트럼 해석기를 사용하여 J2 점성 플라스틱성과 등방성 피로화를 기반으로 한 기계적 IBVP의 수치적 해석 결과에서 생성된다.
• tCNN은 다양한 결정립 특성과 구조를 포함한 1,000개의 무작위로 생성된 10결정립 미세구조에서 훈련된다.
• 예측된 응력장과 기준 응력장 간의 평균 제곱오차를 최소화하는 데 초점을 맞춘 지도학습을 통해 엔드 투 엔드로 모델을 훈련한다.
• tCNN은 하중 조건에 따른 변형률 증분 동안 응력장의 진화를 학습함으로써 역사 의존성을 포착한다.
• 추론은 반복 수렴이 필요 없는 단일 전방 전파를 통해 수행되어 스펙트럼 해석기와는 달리 실시간 예측이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥 러닝 모델은 다양한 결정립 형상과 재료 특성 분포를 가진 점성 플라스틱 다결정 미세구조에서 국소 볼트라미스 응력장을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 훈련 데이터셋에 포함되지 않은 미세구조 및 하중 조건에 대해 훈련된 tCNN의 일반화 능력은 어느 정도인가?
• RQ3 동일한 기계적 IBVP를 해결하는 데 있어 tCNN의 계산 효율성은 전통적인 스펙트럼 해석기와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 훈련 데이터의 다양성—특히 결정립 수와 재료 특성의 범위—은 서브스티튜션 모델의 일반화 및 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 다양한 변형률 수준에서 국소 응력장과 평균 볼트라미스 응력 모두에 대해 tCNN은 높은 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• tCNN은 스펙트럼 해석기 대비 약 500배 빠른 속도를 기록하며, 단일 코어에서 평균 추론 시간이 0.15초로 스펙트럼 방법의 75초 대비 현저히 빠르다.
• 모델은 국소 응력장과 평균 볼트라미스 응력 모두를 높은 정확도로 예측하며, 변형률 증분 전반에 걸쳐 평균 응력 반응에서 1% 이내의 오차를 보인다.
• tCNN은 훈련 데이터에 포함되지 않은 새로운 미세구조 형상, 특히 매트릭스-포함형 상호작용을 포함한 형태의 일반화에 효과적으로 대응한다.
• 훈련 세트의 결정립 수와 다른 수의 결정립을 가진 미세구조에 적용해도 정확도를 유지함으로써 강력한 일반화 능력을 보인다.
• 해상도가 높아질수록 tCNN의 계산적 이점이 증가한다. 스펙트럼 해석기는 격자 크기 증가에 따라 반복 수렴으로 인해 성능이 급격히 떨어지지만, tCNN의 추론 시간은 일정하게 유지된다.
• tCNN은 변형률 제어 하중 조건에서의 비선형 응력 진화를 포함한 점성 플라스틱 재료의 역사 의존적 거동을 성공적으로 포착한다.