[논문 리뷰] An Asymptotic Analysis of the MIMO BC under Linear Filtering

Raphael Hunger, Michael Joham|ArXiv.org|2008. 07. 17.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 MIMO 브로드캐스트 채널에서 선형 필터링의 渐近 분석을 제시하며, 사용자별 비율 이중성(duality)을 활용하여 더러운 종이 코딩(DPC)과의 정확한 渐近 손실 비율을 유도한다. 블록 대각화(block-diagonalization)가 渐近적으로 최적임을 증명하고, 최적의 예비처리기와 전송 공분산 행렬에 대한 폐형 표현식을 제공함으로써, 임의의 채널 구성에서의 순간적 및 평균 비율 손실을 정확히 정량화할 수 있다.

ABSTRACT

We investigate the MIMO broadcast channel in the high SNR regime when linear filtering is applied instead of dirty paper coding. Using a user-wise rate duality where the streams of every single user are not treated as self-interference as in the hitherto existing stream-wise rate dualities for linear filtering, we solve the weighted sum rate maximization problem of the broadcast channel in the dual multiple access channel. Thus, we can exactly quantify the asymptotic rate loss of linear filtering compared to dirty paper coding for any channel realization. Having converted the optimum covariance matrices to the broadcast channel by means of the duality, we observe that the optimal covariance matrices in the broadcast channel feature quite complicated but still closed form expressions although the respective transmit covariance matrices in the dual multiple access channel share a very simple structure. We immediately come to the conclusion that block-diagonalization is the asymptotically optimum transmit strategy in the broadcast channel. Out of the set of block-diagonalizing precoders, we present the one which achieves the largest sum rate and thus corresponds to the optimum solution found in the dual multiple access channel. Additionally, we quantify the ergodic rate loss of linear coding compared to dirty paper coding for Gaussian channels with correlations at the mobiles.

연구 동기 및 목표

• 임의의 채널 실현값에 대해 MIMO 브로드캐스트 채널에서 선형 필터링과 DPC 간의 渐近 비율 손실을 정량화하는 것.
• DPC를 사용하지 않는 고신호대역비(SNR) 영역에서 최적의 선형 예비처리 전략을 결정하는 것.
• 다중접속 채널(MAC)과의 이중성(duality)을 통해 브로드캐스트 채널에서 최적의 전송 공분산 행렬에 대한 폐형 해를 수립하는 것.
• 선형 필터링에서 MIMO BC에서 블록 대각화가 渐近적으로 최적인지 조사하는 것.
• 상호의존성 있는 fading 채널과 near-far 효과를 고려한 경우의 순간적 및 평균 비율 손실 계산을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 이전의 스트림 단위 이중성에서 사용되는 자기 간섭 가정을 피하기 위해 각 사용자의 데이터 스트림을 별도로 다루는 사용자별 비율 이중성을 활용한다.
• 이중 다중접속 채널(MAC)에서 가중합비율 최대화 문제를 해결하여 최적의 예비처리 전략을 도출한다.
• 이중성 이론을 적용하여 최적의 MAC 해를 브로드캐스트 채널(BC)로 다시 매핑함으로써 최적의 전송 공분산 행렬에 대한 폐형 표현식을 도출한다.
• 이중 MAC 해와 일치하는 구조를 식별하여 BC에서 최적의 블록 대각화 예비처리기를 유도한다.
• 합비율의 渐近 애프린 근사(approximation)를 적용하여 고신호대역비 행동을 분석하고 시뮬레이션을 통해 결과를 검증한다.
• 1000개의 채널 실현값에 대한 몬테카를로 평균을 사용하여 평균 비율 손실을 계산하고 渐近 근사의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 MIMO BC 구성에서 기지국과 사용자에 대한 임의의 안테나 수를 고려할 때, 선형 필터링과 DPC 간의 정확한 渐 asymptotic 비율 손실은 얼마인가요?
• RQ2 고신호대역비 조건에서 MIMO BC에서 블록 대각화가 선형 예비처리 전략으로 渐진적으로 최적입니까?
• RQ3 선형 필터링 하에서 MIMO BC의 최적 전송 공분산 행렬과 예비처리기의 폐형 표현식은 무엇입니까?
• RQ4 상호의존성 있는 fading과 near-far 효과 하에서 선형 필터링의 평균 비율 손실은 어떻게 변화합니까?
• RQ5 실제 시스템에서 渐진 애프린 근사가 진짜 합비율에 수렴하는 데 얼마나 빠른가요?

주요 결과

• 모든 시스템 구성에서 임의의 채널 실현값에 대해 선형 필터링과 DPC 간의 渐진 비율 손실이 정확히 정량화되었으며, 모든 구성에 대해 폐형 표현식이 도출되었다.
• 고신호대역비 조건에서 MIMO BC에서 블록 대각화가 선형 전송 전략으로 渐진적으로 최적임이 증명되었다.
• BC에서 최적의 예비처리기는 이중 MAC에서 유도된 것과 일치하며, 그 구조는 폐형으로 명시적으로 제시되었다.
• 전체로 로드된 단일안테나 시스템에서 $ K = N $ 일 때 비율 손실이 상당히 크며, $ N=6 $ 인 경우 $ K=3, \bar{r}=2 $ 에서 $ K=2, \bar{r}=3 $ 으로 전환할 때 손실이 65% 감소한다.
• 漸진 평균 비율 손실 $ \text{E}[\triangle R] $ 은 평균 채널 전력의 차이에 영향을 받지 않으며, $ K=2, \bar{r}=2, N=5 $ 일 때 $ 2.04 $ 비트/s/Hz이며, 이는 $ 1.54 $ dB의 전력 손실에 해당한다.
• 전송 전력 $ P_{\text{Tx}} < 20 $ dB일 경우 합비율의 애프린 근사가 타이트해지며, 실용적 신호대역비 영역에서 渐진 분석의 타당성이 확인된다.