[논문 리뷰] An Asymptotically Stable Continuous Robust Controller for a Class of Uncertain MIMO Nonlinear Systems

Barış Bıdıklı, Enver Tatlıcıoğlu외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 23.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 21인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 도약 행렬과 입력 행렬에 비구조적 불확실성이 존재하는 불확실한 MIMO 비선형 시스템을 위한 연속적인 강건 제어기를 제안한다. 라플라스 안정성 이론과 적분 부등식을 조합함으로써, 제어기는 입력 이득 행렬의 주도 소수의 부호만을 사용하여 점근적 추적을 보장하며, 입력 행렬의 전체 지식이나 피드포워드 항을 요구하지 않아도 전역 점근적 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

In this work, we propose the design and analysis of a novel continuous robust controller for a class of multi--input multi--output (MIMO) nonlinear uncertain systems. The systems under consideration contains unstructured uncertainties in their drift and input matrices. The proposed controller compensates the overall system uncertainties and achieves asymptotic tracking where only the sign of the leading minors of the input gain matrix is assumed to be known. A Lyapunov based argument backed up with an integral inequality is applied to prove stability of the proposed controller and asymptotic convergence of the error signals. Simulation results are presented in order to illustrate the viability of the proposed method.

연구 동기 및 목표

• 도약 및 입력 행렬에 비구조적 불확실성이 존재하는 클래스의 불확실한 MIMO 비선형 시스템을 위한 연속적인 강건 제어기를 설계하는 것.
• 특히 입력 이득 행렬의 주도 소수의 부호 정보만을 요구하는 최소한의 가정 하에 점근적 추적 성능를 달성하는 것.
• 피드포워드 보상 항이나 입력 행렬의 전체 지식 없이도 전역 점근적 안정성을 확보하면서, 이를 제거하는 것.
• 기존의 유계 유계 안정성(UUB) 결과를 확장하여, 새로운 적분 부등식 기반 안정성 증명을 통해 점근적 수렴을 달성하는 것.

제안 방법

• 시스템 동역학을 오차 하위계로 분리하기 위해 상태 변환을 사용하여 제어기를 설계한다.
• 안정성 분석을 위해 시스템의 불확실성 범위와 제어 이득을 포함하는 라플라스 함수를 구성한다.
• 오차 신호의 적분을 유 bounds하기 위해 적분 부등식을 적용하여 점근적 수렴을 증명한다.
• 불연속성을 피하기 위해 추적 오차와 그 도함수를 기반으로 한 연속적인 비선형 피드백 법칙을 사용한 제어기 구조를 채택한다.
• 입력 이득 행렬의 주도 주대각소수가 모두 0이 아니라고 가정하여 S, D, U 행렬을 통한 행렬 분해가 가능하도록 한다.
• 제어 이득은 히우리스틱 과정을 통해 조정되며, C를 먼저 조정하고, 그 다음 kp, 마지막으로 kd를 조정하는 것이 권장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 도약 및 입력 행렬에 비구조적 불확실성이 존재하는 MIMO 비선형 시스템을 위한 연속적인 강건 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 입력 이득 행렬의 주도 소수의 부호 정보만으로도 점근적 추적 성능를 달성할 수 있는가?
• RQ3 피드포워드 보상 항이나 입력 행렬의 전체 지식 없이도 안정성 증명을 수립할 수 있는가?
• RQ4 적분 부등식을 라플라스 분석과 효과적으로 조합하여 불확실한 MIMO 시스템에서 점근적 수렴을 증명할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 목표 궤적에 대해 준전역 점근적 추적을 달성하며, 시간이 무한히 흐르면서 모든 오차 신호가 0으로 수렴한다.
• 안정성 증명은 라플라스 함수와 적분 부등식을 사용하여 수행되며, 오차 신호의 적분을 시간에 따라 유 bounds한다.
• 제안된 제어 이득과 가정 하에 모든 닫힌 루프 신호가 유계임을 보장한다.
• 이중 링크 로봇 조작자에 대한 시뮬레이션 결과는 선택된 이득 α = diag{1,5}, K = diag{175,125}, C = 5 하에서 성공적인 점근적 위치 추적을 보여준다.
• 도표 1의 위치 추적 오차도를 통해 추적 오차가 시간이 지남에 따라 0으로 수렴하는 것으로 확인된다.