[논문 리뷰] An Atomistic-based Finite Deformation Continuum Membrane Model for Monolayer Transition Metal Dichalcogenides

Upendra Yadav, Susanta Ghosh|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 08.

2D Materials and Applications참고 문헌 75인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 단일층 전이 금속 디 chalcogenide(TMDs)를 위한 새로운 원자기반 유한 변형 연속막 모델을 제시한다. 이 모델은 결정 탄성 원리, 지수형 코시-본 규칙, 그리고 다원자 두께 성질을 반영하기 위해 두 개의 법선 스트레인을 포함한다. 모델은 대규모 TMDs(수천만 개의 원자 포함)에 대해 원자적 시뮬레이션과 실험 데이터와 일치하는 물성 모듈러스, 후좌절 거동, 평형 에너지를 정확하게 예측한다.

ABSTRACT

A finite-deformation crystal-elasticity membrane model for Transition Metal Dichalcogenide (TMD) monolayers is presented. Monolayer TMDs are multi-atom-thick two-dimensional (2D) crystalline membranes having atoms arranged in three parallel surfaces. In the present formulation, the deformed configuration of a TMD-membrane is represented through the deformation map of its middle surface and two stretches normal to the middle surface. Crystal-elasticity based kinematic rules are employed to express the deformed bond lengths and bond angles of TMDs in terms of the continuum strains. The continuum hyper-elastic strain energy of the TMD membrane is formulated from its inter-atomic potential. The relative shifts between two simple lattices of TMDs are also considered in the constitutive relation. A smooth finite element framework using B-splines is developed to numerically implement the present continuum membrane model. The proposed model generalizes the crystal-elasticity-based membrane theory of purely 2D membranes, such as graphene, to the multi-atom-thick TMD crystalline membranes. The significance of relative shifts and two normal stretches are demonstrated through numerical results. The proposed atomistic-based continuum model accurately matches the material moduli, complex post-buckling deformations, and the equilibrium energies predicted by the purely atomistic simulations. It also accurately reproduces the experimental results for large-area TMD samples containing tens of millions of atoms.

연구 동기 및 목표

• 계산 비용이 높은 원자적 시뮬레이션과 현상학적 연속 모델 사이의 격차를 메우는 예측 가능한 연속 모델링 프레임워크를 개발하는 것.
• TMDs가 세 개의 평행한 원자층을 가지는 다원자 두께 성질을 반영하기 위해 구성 모델에 두 개의 법선 스트레인과 상대 원자 이동을 도입하는 것.
• 이전에 그래핀과 같은 단일 원자 두께 2D 재료에 국한되어 있던 결정 탄성 기반 막 이론을 다원자 두께 TMD 결정 막으로 일반화하는 것.
• 원자 간 위치 에너지에서 유도된 초탄성 변형 에너지 함수를 정식화하여, 대규모 TMDs(예: 수천만 개의 원자)를 효율적이고 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• TMD 막의 변형은 중앙 표면의 변형 지도와 함께 상하 셀레니드 계층의 평면 외 이동을 나타내는 두 개의 법선 스트레인을 통해 기술된다.
• 원자 간 결합 길이와 각도를 연속체 변형 측정치로 매핑하기 위해 지수형 코시-본 규칙을 사용하여 곡면이거나 다원자 두께인 막의 정확한 운동학적 표현을 확보한다.
• 초탄성 변형 에너지는 직접적으로 원자 간 위치 에너지에서 유도되어 원자적 물리 법칙을 연속체 프레임워크에 통합한다.
• 금속층과 셀레니드 계층의 두 개의 단순 격자 간의 상대 이동을 구성 모델에 통합하여 계층 간 결합 효과를 포착한다.
• 곡률 기반 에너지 공식화에 필요한 경계가 있는 두 번째 도함수를 확보하기 위해 B-spline 기저 함수를 사용하는 매끄러운 유한요소 방법을 개발한다.
• 변분 원리의 약한 형태를 사용하여 모델을 수치적으로 구현하였으며, 곡률 및 변형 측정치에 대한 에너지의 도함수를 체인 규칙과 곡률 텐서의 고유분해를 이용해 해석적으로 계산하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다원자 두께 TMD 단층막의 유한 변형 거동을 정확히 표현할 수 있는 연속막 모델는 어떻게 설계할 수 있는가? 이는 그래핀과 같은 단일 원자 두께 2D 재료와 다를 수 있다.
• RQ2 두 개의 법선 스트레인과 상대 원자 이동은 TMDs의 대변형 상태에서 기계적 거동을 어떻게 반영하는가?
• RQ3 원자 간 위치 에너지에서 유도된 결정 탄성 기반 연속 모델은 원자적 시뮬레이션에서 관찰되는 복잡한 후좌절 거동(예: 주름과 접힘)을 재현할 수 있는가?
• RQ4 이 모델은 대규모 TMDs(예: 수천만 개의 원자 포함)의 평형 에너지와 기계적 모듈러스를 얼마나 정확하고 계산 효율적으로 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 순수 원자적 시뮬레이션에서 예측한 TMD 단층막의 평면 내 및 평면 외 기계적 모듈러스를 정확히 재현한다.
• 두 개의 법선 스트레인과 상대 이동의 포함은 주름과 접힘과 같은 복잡한 후좌절 변형 거동을 포착하는 데 모델의 능력을 크게 향상시킨다.
• 모델은 다양한 변형 상태에서 TMD의 평형 에너지를 원자적 대규모 시뮬레이션 결과와 정확히 재현한다.
• B-spline 유한요소 프레임워크는 곡률 기반 에너지의 안정적이고 정확한 계산을 가능하게 하며, 곡률 및 변형 측정치에 대한 에너지의 두 번째 도함수를 해석적으로 유도하였다.
• 대규모 TMD 샘플에 대해 실험 측정치와 뛰어난 일치를 보이며, 실험적으로 관련된 척도에서의 예측 능력을 검증한다.
• 모델은 스케일에서 뛰어난 계산 효율성을 보이며, 원자적 정밀도를 유지하면서도 수천만 개의 원자를 포함한 TMD 막의 시뮬레이션을 가능하게 한다.