[논문 리뷰] An Axiomatic Characterization of CFMMs and Equivalence to Prediction Markets

Rafael Frongillo, Maneesha Papireddygari외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 01.

Sports Analytics and Performance인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Uniswap과 같은 일정 기능 시장 제작자(CFMM)와 비용 함수 예측 시장 사이의 공식적이고 축약된 동치성을 수립하며, 오목 잠재함수를 갖는 CFMM가 신뢰할 만한 점수 규칙을 통한 신뢰성 있는 신뢰도 추출에 동일한 공리를 만족함을 보여준다. 주요 기여는 CFMM와 예측 시장 간 상하향 변환을 통해, 우수한 시장 제작 성질이 우수한 정보 추출 성질을 유도하고 그 반대도 성립함을 증명하는 것이다.

ABSTRACT

Constant-function market makers (CFMMs), such as Uniswap, are automated exchanges offering trades among a set of assets. We study their technical relationship to another class of automated market makers, cost-function prediction markets. We first introduce axioms for market makers and show that CFMMs with concave potential functions characterize "good" market makers according to these axioms. We then show that every such CFMM on n assets is equivalent to a cost-function prediction market for events with n outcomes. Our construction directly converts a CFMM into a prediction market, and vice versa. Using this equivalence, we give another construction which can produce any 1-homogenous, increasing, and concave CFMM, as are typically used in practice, from a cost function. Conceptually, our results show that desirable market-making axioms are equivalent to desirable information-elicitation axioms, i.e., markets are good at facilitating trade if and only if they are good at revealing beliefs. For example, we show that every CFMM implicitly defines a proper scoring rule for eliciting beliefs; the scoring rule for Uniswap is unusual, but known. From a technical standpoint, our results show how tools for prediction markets and CFMMs can interoperate. We illustrate this interoperability by showing how liquidity strategies from both literatures transfer to the other, yielding new market designs.

연구 동기 및 목표

• 시장 제작 효율성과 인센티브 호환성에 기반한 공리 집합을 통해 바람직한 CFMM를 공식적으로 특성화하는 것.
• CFMM와 비용 함수 예측 시장 간 엄밀하고 일대일 기술적 동치성을 수립하는 것.
• 모든 CFMM가 신뢰할 만한 점수 규칙을 암묵적으로 정의함으로써 진정성 있는 신뢰도 추출을 가능하게 하는 것.
• 특히 유동성 적응 기법을 중심으로 탈중앙화 금융과 예측 시장 문헌 간 상호 교류를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 좋은 자동 시장 제작자를 정의하는 공리 집합(경로 독립성, 인센티브 호환성 등)을 제안하는 것.
• 예측 시장의 임의의 비용 함수 C를, 오목하고 증가하는 잠재함수 φ로 변환하는 방법을 도입하는 것.
• 임의의 오목하고 증가하는 φ에서 예측 시장 공리들을 만족하는 볼록 비용 함수 C로의 역변환을 개발하는 것.
• 볼록 분석에서 유도된 perspectival 변환 기법을 활용해 수요량을 고려한 CFMM를 구성하며, 평행하지 않은 등고선을 갖는다.
• 실제로 널리 사용되는 1-동차 CFMM가 제안된 구성 방법을 통해 유도될 수 있음을 보여주는 것.
• 닫힌 형태의 φ 없이도 알려진 비용 함수 C를 활용해 암묵적 잠재함수 φ에 대한 온체인 검증 방법을 제안하여, 수수료 기반의 유동성 증가를 실현하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CFMM는 예측 시장의 우수성을 정의하는 공리와 동일한 공리 집합으로 공식적으로 특성화될 수 있는가?
• RQ2 오목한 잠재함수를 갖는 CFMM와 비용 함수 예측 시장 간 일대일 대응 관계가 존재하는가?
• RQ3 CFMM는 본질적으로 진정성 있는 신뢰도 추출을 위한 신뢰할 만한 점수 규칙을 지원하는가?
• RQ4 예측 시장의 유동성 적응 메커니즘은 CFMM로 이식 가능하며, 그 반대도 가능한가?
• RQ5 닫힌 형태의 표현 없이도 CFMM의 암묵적 잠재함수 φ를 온체인에서 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 오목하고 증가하는 잠재함수를 갖는 CFMM는 예측 시장의 신뢰할 만한 점수 규칙과 동일한 공리를 만족하며, 공식적인 이중성(duality)을 확립한다.
• 모든 CFMM는 암묵적으로 신뢰할 만한 점수 규칙을 정의한다; Uniswap의 경우 이는 알려진, 특이한 점수 규칙에 해당한다.
• 예측 시장의 임의의 비용 함수 C와 CFMM의 잠재함수 φ 사이에는 상하향 변환이 존재하며, 이는 거래 유효성과 시장 성질을 유지한다.
• 이 구성 방법을 통해 로그 마켓 점수 규칙(LMSR)에서 1-동차 CFMM를 도출함으로써, 곡률 적응형 등고선을 갖는 새로운 시장 설계를 실현한다.
• CFMM의 거래 수수료는 γ-할인된 거래 조건으로 모델링할 수 있으며, 이는 유동성을 보존하면서도 시간이 지남에 따라 증가시킨다.
• 닫힌 형태의 φ 없이도, CFMM에서 거래의 온체인 검증은 스케일된 예비 수준에서 비용 함수 C를 확인하는 것으로 가능하며, 이는 닫힌 형태의 φ 없이도 실용적인 구현을 가능하게 한다.