[논문 리뷰] An $E_8 \otimes E_8$ Unification of the Standard Model with Pre-Gravitation, on an Exceptional Lie algebra - Valued Space

PRIYANK KAUSHIK, Vatsalya Vaibhav외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 14.

Earth Systems and Cosmic Evolution인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 10차원 비콤팩트이고 복소화된 시공간을 바탕으로 한 옥토니언 수치의 트리스터 공간에서 $E_8 \otimes E_8$ 통합 이론을 제안하며, 표준모형을 사전 중력과 통합한다. 이 이론은 496개의 자유도 중 208개를 실현하며, 한 $E_8$에는 왼쪽 편극성 페르미온과 게이지 보손을, 다른 $E_8$에는 오른쪽 편극성 대응체—12개의 사전 중력 게이지 보손과 오른쪽 편극성 힉스를 포함—할당한다. 일반 상대성이론은 트레이스 다이내믹스 프레임워크 내에서 자발적 국소화로부터 유도된다.

ABSTRACT

We propose an $E_8 \otimes E_8$ unification of the standard model with pre-gravitation, on an exceptional Lie algebra-valued space. Each of the $E_8$ has in its branching an $SU(3)$ for space-time and an $SU(3)$ for three fermion generations. The first $E_8$ further branches to the standard model $SU(3)_c \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ and describes the gauge bosons, Higgs and the left chiral fermions of the standard model. The second $E_8$ further branches into a right-handed counterpart (pre-gravitation) $SU(3)_{grav}\otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$ of the standard model, and describes right chiral fermions, a Higgs, and twelve gauge bosons associated with pre-gravitation, from which general relativity is emergent. We account for 208 out of the 496 degrees of freedom of $E_8 \otimes E_8$ and propose an interpretation for the remaining 288, motivated by the trace dynamics Lagrangian of our theory. We explain how the two copies of $SU(3)_{spacetime}$ together give rise to a 6D spacetime with signature $(3,3)$ which upon symmetry breaking gives rise to our 4D spacetime and to a second 4D anti-spacetime with flipped signature.

연구 동기 및 목표

• 표준모형 게이지군 $SU(3)_c \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$와 오른쪽 편극성 사전 중력 부문 $SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$를 하나의 $E_8 \otimes E_8$ 대칭 내에 통합하는 것.
• 옥토니온 시공간 다양체 위에서 $E_8$ 표현의 분열을 통해 왼쪽 및 오른쪽 편극성 페르미온 세대, 힉스 필드, 게이지 보손을 실현하는 것.
• 비가환적 옥토니온 사전 시공간에서 트레이스 다이내믹스를 통해 4차원 고전적 시공간과 양자역학이 어떻게 유도되는지 설명하는 것.
• $E_8 \otimes E_8$의 288개의 미해결 자유도를 설명하기 위해 복합 힉스 이중체 두 개(각각 144개)를 제안하여 새로운 기본 페르미온을 예측하지 않는 것.
• 양자 중력과 표준모형이 트레이스 다이내믹스 라그랑지안에 의해 지배되는 사전 기하학적, 사전 양자 다이내믹스의 저에너지 근사로 어떻게 유도되는지 확립하는 것.

제안 방법

• 기본 대칭군으로서 $E_8 \otimes E_8$ 리 대칭을 사용하며, 각 $E_8$는 $SU(3) \otimes E_6$로 분열하고, 왼쪽 부문에서는 $SU(3)_{\text{gen}} \otimes SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_{\gamma_1}$로, 오른쪽 부문에서는 $SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_{\gamma_2}$로 추가 분열한다.
• 시공간을 옥토니언 수치의 트리스터 공간으로 모델링하며, 이는 양자 시스템이 존재하는 10차원 복소화된 비콤팩트 시공간과 동치이며, 고전 시스템은 4차원에 국한된다.
• 트레이스 다이내믹스 형식을 적용하여 해밀토니언이 자기수반적이지 않게 하여 양자에서 고전으로의 전이를 가능하게 하고, 군집화된 근사에서 양자장론을 복원한다.
• 페르미온 상태를 옥토니온 사슬에서 구성된 $Cl(6)$의 스핀르(왼쪽 최소 이상)로 구성하며, 질량과 전하가 특수한 제이던 대칭 $J_3(8)$의 고유값에 의해 결정된다.
• $E_8$의 고유 표현이 기본 표현이자 고유 표현이므로, 동일한 표현 공간 내에서 페르미온과 보손을 통합적으로 기술할 수 있다.
• 특성 방정식을 통해 $J_3(8)$에서 양자 및 렙톤 질량 비율을 유도하며, 질량 고유상태와 다를 수 있는 전하 고유상태를 통해 실험 질량 스펙트럼을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준모형 게이지군과 그 오른쪽 편극성 대응체—사전 중력을 포함—는 어떻게 하나의 $E_8 \otimes E_8$ 통합 이론 내에 포함될 수 있는가?
• RQ2 $E_8 \otimes E_8$의 288개의 미해결 자유도는 무엇을 의미하며, 힉스 부문과 페르미온 세대와 어떻게 관련되는가?
• RQ3 비가환적이고 옥토니온 기반의 사전 기하학적 구조는 자발적 국소화를 통해 어떻게 4차원 시공간과 고전적 중력을 유도하는가?
• RQ4 특수한 제이던 대칭 $J_3(8)$의 고유값은 표준모형에서 관측된 쿼크와 렙톤의 질량 비율을 어떻게 결정하는가?
• RQ5 비자기수반 해밀토니언을 가진 트레이스 다이내믹스 프레임워크는 양자에서 고전으로의 전이와 양자장론의 유도를 어떻게 설명하는가?

주요 결과

• 이 이론은 $E_8 \otimes E_8$의 496개 자유도 중 208개를 실현하며, 한 $E_8$에는 표준모형 게이지 보손, 힉스, 세 세대의 왼쪽 편극성 페르미온이 할당되고, 다른 $E_8$에는 오른쪽 편극성 사전 중력 부문(12개의 게이지 보손과 오른쪽 편극성 힉스 포함)이 할당된다.
• 오른쪽 편극성 사전 중력 부문 $SU(3)_{\text{grav}} \otimes SU(2)_R \otimes U(1)_g$는 표준모형의 자연스러운 대응체로 밝혀지며, 일반 상대성이론은 그의 자발적 국소화에서 기인한다.
• 해결되지 않은 288개의 자유도는 복합 힉스 이중체 두 개(각각 144개)로 해석되며, 새로운 기본 페르미온을 예측하지 않아 CERN의 LHC에서 새로운 입자가 관측되지 않은 것과 일치한다.
• 64개의 비페르미온 자유도는 16차원 복소화된 분할 바이옥토니온 공간과 관련된 32개의 보손을 나타내며, 시공간 자유도를 설명한다.
• 라그랑지안 다이내믹스에서 유도된 디рак 방정식은 $E_6$ 대칭을 보이며, 그 실수 고유값은 $J_3(8)$의 특성 방정식에 의해 결정되며, 관측된 쿼크와 렙톤의 질량 비율을 설명한다.
• 이 이론은 양자역학이 기본적인 트레이스 다이내믹스 이론의 거시적 근사임을 강력히 뒷받침하는, 프로페스크루-로르리치 경계에 도달하는 초양자 비국소적 상관관계를 예측한다.