[논문 리뷰] An ecosystem with Holling type II response and predators' genetic variability

Clara Viberti, Ezio Venturino|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 18.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유전적으로 구분되는 포식자 유전자형(y 및 z)과 헐링 유형 II 기능 반응을 포함한 포식-피식자 모델을 제안한다. 이는 섭식 포화를 모델링하기 위한 것이다. 루우스-허리츠 안정성 분석을 통해 특정 매개변수 조건 하에서 지속적인 한계 순환(한계 주기)이 발생할 수 있음을 보여주며, 포식자에서의 유전자 다양성이 지속적인 진동을 유도할 수 있음을 시사한다. 이는 이질적인 반응을 사용한 모델과 대조되며, 이러한 모델은 그러한 진동을 보이지 않는다.

ABSTRACT

A new model to investigate environmental effects of genetically distinguishable predators is presented. The Holling type II response function, modelling feeding satiation, leads to persistent system's oscillations, as in classical population models. An almost complete classification of the cases arising in the Routh-Hurwitz stability conditions mathematically characterizes the paper. It is instrumental as a guideline in the numerical experiments leading to the findings on the limit cycles. This result extends what found in an earlier parallel investigation containing a standard bilinear response function.

연구 동기 및 목표

• 유전적으로 구별 가능한 포식자가 포함된 포식-피식자 시스템에서의 생태학적 영향을 조사한다.
• 섭식 포화를 모델링하기 위해 헐링 유형 II 기능 반응을 포함할 경우, 유전자 다양성이 있는 포식자를 가진 시스템에서 지속적인 진동이 발생할 수 있는지 확인한다.
• 루우스-허리츠 기준을 사용하여 공존 평형점의 안정성 조건을 분류하고, 한계 순환을 포함하는 매개변수 영역을 식별하는 수학적 프레임워크를 제공한다.
• 이전의 이차형 상호작용 항을 사용한 모델과 이 모델의 역학을 비교한다. 이전 모델에서는 진동이 관찰되지 않았다.
• 포식자 유전적 다양성이 특히 유전자형 간 돌연변이 유사 전이를 통해 생태계 지속성과 공존에 미치는 영향을 탐구한다.

제안 방법

• 피식자(x)와 두 가지 유전적으로 구별되는 포식자 유전자형(y, z)을 포함하는 삼종 모델을 설정하며, 섭식 포화를 모델링하기 위해 헐링 유형 II 기능 반응을 사용한다.
• 유전자형별 사냥 효율성(h for y, g for z)과 포식자가 소비한 먹이로부터 번식하는 데 공통된 전환 요소 e를 포함한다.
• 각 유전자형이 양쪽 유전자형의 자손을 생성할 수 있도록 두 포식자 방정식에 공통된 번식 항을 도입한다(p와 q를 사용하며, p+q=1). 이는 유전자 전이를 모델링한다.
• 비차원화를 적용하여 매개변수 수를 줄이고 분석을 단순화한다.
• 공존 평형점에 대한 종합적인 루우스-허리츠 안정성 분석을 수행하여 특성 방정식의 계수의 가능한 모든 부호 조합을 분류한다.
• 분석적 분류에 기반한 수치 시뮬레이션을 수행하여 특정 매개변수 영역 하에서 한계 순환 존재 여부를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유전자 다양성이 있는 포식자와 헐링 유형 II 기능 반응을 포함하는 포식-피식자 시스템에서 지속적인 한계 순환이 발생할 수 있는가?
• RQ2 루우스-허리츠 조건은 이 모델에서 공존 평형점의 안정성을 어떻게 분류하는가?
• RQ3 포식자 침입 임계값을 나타내는 매개변수 B는 시스템 안정성과 지속성 결정에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 포식자 한 종만 존재하는 평형점이 존재하지 않는 이유는 무엇인가? 비록 한 종의 멸종 가능성이 있더라도 말이다.
• RQ5 포식자 유전적 다양성이 이차형 포식 반응 모델과 비교해 생태계 역학을 어떻게 변화시키는가?

주요 결과

• 매개변수 A가 임계 임계값 이하일 경우 시스템은 지속적인 한계 순환을 보이며, A=0.2일 때는 진동이 발생하고 A=0.6일 때는 안정한 평형점이 관찰되는 수치 예제를 통해 이를 입증하였다.
• 예제 1에서 A의 임계 값은 약 0.433이며, 이를 초과하면 공존 평형점이 안정해지며 허프 브리프케이션의 존재를 확인한다.
• 예제 2에서는 진동의 임계값이 A ≈ 0.638이며, A=0.25일 경우 한계 순환이 나타나고 A=0.85일 경우 안정한 평형점으로 수렴한다.
• 예제 3에서는 임계 A 값이 약 0.496이며, A=0.248(임계 값의 절반)일 경우 진동이 관찰되며, A=0.744(1.5배 임계 값)일 경우 안정성이 회복된다.
• 모든 경우에서 A가 임계 값 이상일 경우 공존 평형점은 항상 안정하므로, 진동성에서 안정성으로의 명확한 전이가 일어남을 시사한다.
• 유전자형 간 상호 자손 생성 덕분에 한 종의 유전자형만 존재하는 평형점은 존재할 수 없으며, 이는 어느 한 유전자형의 영구적 멸종을 방지한다.