[논문 리뷰] An Efficient Deep Learning Technique for the Navier-Stokes Equations: Application to Unsteady Wake Flow Dynamics

T. P. Miyanawala, Rajeev K. Jaiman|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 25.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 23인용 수 95

한 줄 요약

본 논문은 Navier–Stokes 방정식의 모델 축소를 위한 CNN 기반 딥러닝 모델을 개발하여 흐름체의 불안정한 와류 힘을 예측하고, 전체 차원 시뮬레이션에 비해 상당한 속도 향상으로 거의 실시간 예측을 달성한다.

ABSTRACT

We present an efficient deep learning technique for the model reduction of the Navier-Stokes equations for unsteady flow problems. The proposed technique relies on the Convolutional Neural Network (CNN) and the stochastic gradient descent method. Of particular interest is to predict the unsteady fluid forces for different bluff body shapes at low Reynolds number. The discrete convolution process with a nonlinear rectification is employed to approximate the mapping between the bluff-body shape and the fluid forces. The deep neural network is fed by the Euclidean distance function as the input and the target data generated by the full-order Navier-Stokes computations for primitive bluff body shapes. The convolutional networks are iteratively trained using the stochastic gradient descent method with the momentum term to predict the fluid force coefficients of different geometries and the results are compared with the full-order computations. We attempt to provide a physical analogy of the stochastic gradient method with the momentum term with the simplified form of the incompressible Navier-Stokes momentum equation. We also construct a direct relationship between the CNN-based deep learning and the Mori-Zwanzig formalism for the model reduction of a fluid dynamical system. A systematic convergence and sensitivity study is performed to identify the effective dimensions of the deep-learned CNN process such as the convolution kernel size, the number of kernels and the convolution layers. Within the error threshold, the prediction based on our deep convolutional network has a speed-up nearly four orders of magnitude compared to the full-order results and consumes an insignificant fraction of computational resources. The proposed CNN-based approximation procedure has a profound impact on the parametric design of bluff bodies and the feedback control of separated flows.

연구 동기 및 목표

• 설계 및 제어를 위한 불안정한 블러프 바디 와류 동역학의 효율적 예측을 동기 부여한다.
• 블러프 바디 기하학을 유체 힘 계수로 매핑하는 CNN 기반 데이터 기반 MOR 프레임워크를 개발한다.
• CNN 기반 학습과 Mori–Zwanzig 형식론을 축소 차원 모델링과의 연계성을 확립한다.

제안 방법

• 거리 함수를 통해 도출된 블러프 바디 기하학으로부터 입력을 얻는 CNN을 사용한다.
• 모멘텀을 가진 확률적 경사하강법으로 전체 차원의 Navier–Stokes 데이터를 사용해 CNN을 학습시킨다.
• 이산 컨볼루션, 비선형 렐루(ReLU), 그리고 필요 시 풀링을 이용해 국부 유동 특징을 추출한다.
• CNN 출력값을 유체 힘 계수로 매핑하고 전체 차원 결과와 비교한다.
• CNN 기억 커널을 Navier–Stokes 동역학의 축소 표현에 연결하는 물리적 비유를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저 Reynolds 수에서 서로 다른 블러프 바디 형상에 대해 CNN 기반 딥러닝 모델이 유체 힘 계수를 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ2 CNN 하이퍼파라미터(커널 크기, 커널 수, 층 수)가 예측 정확도와 수렴에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 CNN 기반 MOR이 Mori-Zwanzig 형식론 및 간소화된 Navier–Stokes 동역학과 어떻게 연관되는가?

주요 결과

• CNN에 의한 유체 힘 계수 예측은 정의된 오차 임계값 내에서 전체 차원 결과와 거의 일치한다.
• CNN 기반 접근법은 전체 차원 시뮬레이션에 비해 거의 네 자리 수의 속도 향상을 제공한다.
• 이 방법은 매개변수화된 블러프 바디 설계 및 분리 흐름의 피드백 제어에 잠재력을 보인다.
• 체계적 민감도 분석은 효과적인 컨볼루션 커널 크기, 커널 수 및 층 깊이를 식별한다.
• 본 연구는 심층 커널 학습을 간소화된 Navier–Stokes 운동량 방정식과 Mori–Zwanzig 프레임워크와 연결한다.