[논문 리뷰] An efficient feature-preserving PDE algorithm for image denoising based on a spatial-fractional anisotropic diffusion equation

Maoyuan Xu, Xiaoping Xie|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 05.

Image and Signal Denoising Methods참고 문헌 41인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Grümwald-Letnikov 분수도를 사용한 이측 공간-분수 이방성 확산 방정식을 기반으로 하여 특징 유지형 이미지 노이즈 제거 알고리즘을 제안한다. 이방성 도함수를 통해 국소적 자기유사성을 더 잘 포착하고, 계산 효율성을 높이기 위해 단기 기억 원리를 적용함으로써, 노이즈 제거와 에지/문자열 특징 유지 간의 균형을 뛰어나게 확보하였으며, 기존의 정수계수 및 한쪽 방향 분수 PDE 방법보다 PSNR 및 SSIM 지표에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

How to effectively remove the noise while preserving the image structure features is a challenging issue in the field of image denoising. In recent years, fractional PDE based methods have attracted more and more research efforts due to the ability to balance the noise removal and the preservation of image edges and textures. Among the existing fractional PDE algorithms, there are only a few using spatial fractional order derivatives, and all the fractional derivatives involved are one-sided derivatives. In this paper, an efficient feature-preserving fractional PDE algorithm is proposed for image denoising based on a nonlinear spatial-fractional anisotropic diffusion equation. Two-sided Grumwald-Letnikov fractional derivatives were used in the PDE model which are suitable to depict the local self-similarity of images. The Short Memory Principle is employed to simplify the approximation scheme. Experimental results show that the proposed method is of a satisfactory performance, i.e. it keeps a remarkable balance between noise removal and feature preserving, and has an extremely high structural retention property.

연구 동기 및 목표

• 이미지 노이즈 제거에서 노이즈 제거와 구조적 특징 유지 간의 균형을 맞추는 과제를 해결하기 위해.
• 일방향 분수 도함수의 국소적 주변 정보를 포괄하지 못하는 한계를 극복하기 위해.
• 정수계수 PDE 기반 노이즈 제거에서 흔히 발생하는 계단 효과 및 스펙클 아티팩트를 개선하기 위해.
• 실제 구현을 위한 효율적인 수치적 스킴을 개발하기 위해.
• 노이즈 제거 동안 이미지의 구조와 텍스처를 효과적으로 유지하는 데 성능을 뛰어나게 보여주기 위해.

제안 방법

• 순서 α ∈ (1.25, 1.75) 및 β ∈ (1, 2)인 이측 Grümwald-Letnikov 분수 도함수를 사용한 비선형 공간-분수 이방성 확산 방정식을 수립한다.
• 지역 이미지 기울기에 따라 적응하는 확산 계수 g(|∇βu|)를 적용하여, 에지 유지형 스무딩을 가능하게 한다.
• 분수 도함수를 근사화할 때 계산 비용을 줄이기 위해 단기 기억 원리를 적용한다.
• 안정성과 효율성을 확보하기 위해 시간 이산화에 대해 반음성 유한차분 스킴을 사용한다.
• 복잡한 이미지 구조를 다룰 수 있도록 레벨셋 유사 프레임워크에 PDE 모델을 구현한다.
• 유도된 시스템을 반복적으로 풀어 노이즈가 있는 이미지를 노이즈 제거된 상태로 진화시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중측 분수 도함수를 사용할 경우, 일방향 도함수 대비 이미지 노이즈 제거 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 분수 PDE 모델이 기존의 정수계수 PDE 모델보다 이미지 에지와 텍스처를 더 잘 유지하는가?
• RQ3 단기 기억 원리는 분수 PDE 기반 노이즈 제거에서 계산 비용을 줄이면서도 정확도를 어느 정도 유지하는가?
• RQ4 다양한 노이즈 수준에서 제안된 방법이 최신 기술과 비교해 PSNR 및 SSIM 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 이 모델은 노이즈 제거 이미지에서 계단 효과와 스펙클 아티팩트를 효과적으로 완화할 수 있는가?

주요 결과

• 추가적인 가우시안 화이트 노이즈가 있는 모든 테스트 이미지(Lenna, Barbara, Baboon, Pepper)에서 제안된 방법이 가장 높은 PSNR 및 SSIM 값을 기록하였다. (δ = 25)
• Baboon 이미지에서 δ = 25일 경우, 23.84 dB의 PSNR와 0.6750의 SSIM를 기록하여, 모든 경쟁 방법보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• Lenna 이미지에서 δ = 25일 경우, 29.98 dB의 PSNR와 0.8105의 SSIM를 기록하여, 비교된 모든 모델 중에서 최고의 성능을 보였다.
• 특히 Barbara 및 Baboon과 같이 텍스처가 풍부하고 에지가 많은 이미지에서 뚜렷한 높은 SSIM 값으로 인해, 더 뛰어난 구조 유지 능력을 입증하였다.
• [21,23]에서 제시한 TV-Stokes 기반 방법과 비교했을 때, 모든 테스트 이미지에서 제안된 방법이 더 높은 PSNR와 SSIM를 기록하여, 향상된 성능을 확인하였다.
• 이중측 분수 도함수의 사용은 국소적 자기유사성의 더 나은 모델링을 가능하게 하여, 미세한 텍스처와 에지를 더 잘 유지하는 데 기여하였다.