[논문 리뷰] An Efficient MPC Algorithm For Switched Nonlinear Systems with Minimum Dwell Time Constraints

Yutao Chen, Mircea Lazar|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 22.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 38인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 최소 체류 시간 제약 조건(MTC)이 있는 스위치 제어 비선형 시스템에 대해 효율적인 부분 최적 MPC 알고리즘을 제안한다. 이는 온라인 최적화를 두 개의 비선형 프로그램(NLP)과 반올림 단계로 분해하고, 한 NLP에 이동 차단(move blocking)을 통해 MTC를 통합함으로써 달성된다. 방법은 l단계 제어 불변 집합을 사용하여 순환 타당성을 보장하며, 보장된 정수 근사 오차 한계와 함께 더 빠른 온라인 계산을 실현한다. 수치적 연구를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

This paper presents an efficient suboptimal model predictive control (MPC) algorithm for nonlinear switched systems subject to minimum dwell time constraints (MTC). While MTC are required for most physical systems due to stability, power and mechanical restrictions, MPC optimization problems with MTC are challenging to solve. To efficiently solve such problems, the on-line MPC optimization problem is decomposed into a sequence of simpler problems, which include two nonlinear programs (NLP) and a rounding step, as typically done in mixed-integer optimal control (MIOC). Unlike the classical approach that embeds MTC in a mixed-integer linear program (MILP) with combinatorial constraints in the rounding step, our proposal is to embed the MTC in one of the NLPs using move blocking. Such a formulation can speedup on-line computations by employing recent move blocking algorithms for NLP problems and by using a simple sum-up-rounding (SUR) method for the rounding step. An explicit upper bound of the integer approximation error for the rounding step is given. In addition, a combined shrinking and receding horizon strategy is developed to satisfy closed-loop MTC. Recursive feasibility is proven using a $l$-step control invariant ($l$-CI) set, where $l$ is the minimum dwell time step length. An algorithm to compute $l$-CI sets for switched linear systems off-line is also presented. Numerical studies demonstrate the efficiency and effectiveness of the proposed MPC algorithm for switched nonlinear systems with MTC.

연구 동기 및 목표

• 최소 체류 시간 제약 조건(MTC)이 있는 스위치 비선형 시스템에 대해 온라인 모델 예측 제어(MPC) 문제를 효율적으로 해결하는 데 도전하는 것. MTC는 시스템 안정성과 물리적 타당성에 핵심적이다.
• 혼합정수선형계획법(MILP)의 조합적 제약 조건을 피하고, NLP로 분해함으로써 MTC가 있는 혼합정수최적제어(MIOC) 문제의 계산 난이도를 완화하는 것.
• 최소 체류 시간이 l일 때, l단계 제어 불변(l-CI) 집합을 도입하여 MTC 하에서 닫힌 루프 시스템의 순환 타당성을 보장하는 것.
• 알고리즘의 반올림 단계에서 유도되는 정수 근사 오차에 대한 이론적 상한을 제공하는 것.
• 최소 체류 시간을 닫힌 루프 제어 구현에서 구현하기 위해, 수축 및 후퇴 시간 영역 전략을 통합하는 것.

제안 방법

• 온라인 MPC 최적화를 두 개의 비선형 프로그램(NLP)과 반올림 단계의 순서로 분해하여, 조합적 제약 조건이 있는 혼합정수선형계획법(MILP)이 필요로 하지 않도록 하는 것.
• 이동 차단을 사용해 한 NLP에 최소 체류 시간 제약 조건(MTC)을 직접 통합함으로써, 현대 NLP 솔버의 효율적 사용과 계산 부담 감소를 가능하게 하는 것.
• 간단한 합산 반올림(SUR) 방법을 반올림 단계에 적용하여 연속 변수를 이산 스위칭 신호로 변환하며, 유도된 정수 근사 오차에 대해 증명 가능한 상한을 제공하는 것.
• 수축 및 후퇴 시간 영역 전략을 활용해 닫힌 루프 시스템에서 MTC를 구현함으로써 스위칭 이벤트가 최소 체류 시간을 위반하지 않도록 보장하는 것.
• 사전에 스위치 선형 시스템의 l단계 제어 불변(l-CI) 집합을 계산하여 MPC 알고리즘의 순환 타당성을 보장하는 것.
• NLP에 대한 최근의 이동 차단 알고리즘 발전을 활용하여 온라인 계산을 가속화하며, 특히 MTC가 통합된 NLP 단계에서의 성능 향상을 도모하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소 체류 시간 제약 조건이 있는 스위치 비선형 시스템에 대한 MPC의 계산 복잡도는 어떻게 줄일 수 있으며, 동시에 닫힌 루프 안정성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 이동 차단이 조합적 MILP 공식화에 의존하지 않고, 비선형 프로그램에 MTC를 효과적으로 통합하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ3 제안된 분해에서 반올림 단계로 인해 유도되는 정수 근사 오차의 이론적 상한은 무엇인가?
• RQ4 수축 및 후퇴 시간 영역 전략을 사용하여 l-CI 집합을 통해 MTC 하에서 순환 타당성을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ5 스위치 선형 시스템에 대해 사전에 l단계 제어 불변 집합을 계산하여 MPC에서 순환 타당성을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 MPC 알고리즘은 조합적 MILP 공식화를 두 개의 NLP 분해와 이동 차단으로 대체함으로써 온라인 계산을 더 빠르게 하여 계산 부담을 크게 감소시킨다.
• 합산 반올림(SUR) 단계는 정수 근사 오차에 대해 증명 가능한 상한을 제공하여, 반올림이 시스템의 타당성이나 성능을 손상시키지 않음을 보장한다.
• 최소 체류 시간 단위가 l인 l단계 제어 불변(l-CI) 집합을 사용하여 MTC 하에서 닫힌 루프 시스템의 순환 타당성이 보장된다.
• 수축 및 후퇴 시간 영역 전략을 통합한 알고리즘은 닫힌 루프 작동에서 MTC를 성공적으로 구현하며, 스위칭 이벤트가 최소 체류 시간을 위반하지 않도록 보장한다.
• 수치적 연구는 MTC가 있는 스위치 비선형 시스템에 대해 제안된 MPC 알고리즘이 효율적이고 효과적이며, 전통적 방법에 비해 실용성과 계산적 우수성을 보여준다.