[논문 리뷰] An empirical behavioral model of price formation

Szabolcs Mike, J. Doyne Farmer|ArXiv.org|2005. 09. 22.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 54인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 런던 증권거래소 데이터를 사용하여 주문 배치 및 취소 행동을 경험적으로 모델링함으로써 가격 형성 과정을 시뮬레이션하는 확률적 대표자 모델을 제안한다. 주문 배치는 최상의 가격 중심의 무거운 尾를 지닌 스튀던 분포를 따르며, 취소는 주문의 위치와 오더 부크의 불균형에 의존한다. 가격 데이터에 대한 캘리브레이션 없이도 모델은 수익률 분포의 거듭제곱 법칙 尾와 최소한의 스프레드를 정확하게 예측한다.

ABSTRACT

Although behavioral economics has demonstrated that there are many situations where rational choice is a poor empirical model, it has so far failed to provide quantitative models of economic problems such as price formation. We make a step in this direction by developing empirical models that capture behavioral regularities in trading order placement and cancellation using data from the London Stock Exchange. For order placement we show that the probability of placing an order at a given price is well approximated by a Student distribution with less than two degrees of freedom, centered on the best quoted price. This result is surprising because it implies that trading order placement is symmetric, independent of the bid-ask spread, and the same for buying and selling. We also develop a crude but simple cancellation model that depends on the position of an order relative to the best price and the imbalance between buying and selling orders in the limit order book. These results are combined to construct a stochastic representative agent model, in which the orders and cancellations are described in terms of conditional probability distributions. This model is used to simulate price formation and the results are compared to real data from the London Stock Exchange. Without adjusting any parameters based on price data, the model produces good predictions for the magnitude and functional form of the distribution of returns and the bid-ask spread.

연구 동기 및 목표

• 합리적 선택을 넘어서 주문 배치 및 취소의 경험적 규칙을 반영하는 정량적 행동 모델을 개발함으로써 가격 형성 과정을 설명하고자 한다.
• 금융 시장에서의 무거운 尾를 지닌 수익률과 최소한의 스프레드의 거시경제적 기원을 이해하고자 한다.
• 관찰 가능한 마켓 마이크로스트럭처 행동에 기반한 예측 모델을 구축함으로써 관찰할 수 없는 선호도나 유틸리티 함수를 피하고자 한다.
• 순수하게 주문 유동성 동역학만으로도 실제 시장에서 관찰되는 가격 수익률과 스프레드의 통계적 특성을 재현할 수 있는지 테스트하고자 한다.
• 시장 마이크로스트럭처와 자산 가격 역학을 연결하는 간편하고 경험적으로 기반을 둔 모델을 제공하고자 한다.

제안 방법

• 최상의 가격에 중심을 두고, 자유도가 2보다 작은 스튀던 분포를 사용하여 주문 배치 확률을 경험적으로 모델링한다.
• 한 주문이 최상의 가격에 비해 어느 위치에 있는지와 한정주문부크 내에서 매수와 매도 주문의 불균형에 기반한 취소 모델을 개발한다.
• 조건부 확률 분포를 사용하여 주문 배치 및 취소 규칙을 결합하여 확률적 대표자 모델을 구성한다.
• 모델을 사용하여 가격 형성 과정을 시뮬레이션하고, 런던 증권거래소의 실재 데이터와 결과를 비교한다.
• 시장 압력의 지속성을 반영하기 위해 주문 기호(매수/매도)에 장기 기억 과정을 사용하며, 허스트 지수 H를 핵심 매개변수로 설정한다.
• 모델 성능을 평가하기 위해 시뮬레이션된 수익률 분포와 최소한의 스프레드의 기능 형태 및 크기를 실측 데이터와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최상의 가격에 비해 주문 배치 가격의 경험적 분포는 어떻게 되는가?
• RQ2 한 주문이 한정주문부크 내에서 어느 위치에 있는지와 부크의 불균형은 취소 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 순수하게 주문 유동성 동역학에 기반한 모델이 실제 시장에서 관찰되는 수익률 분포의 거듭제곱 법칙 尾를 재현할 수 있는가?
• RQ4 주문 기호의 장기 기억은 수익률 분포의 꼬리 지수에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 주문 배치 및 취소와 같은 마이크로스트럭처 행동은 최소한의 스프레드를 어느 정도 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 특정 가격에 주문을 배치할 확률은 최상의 가격 중심의 자유도가 2 미만인 스튀던 분포로 잘 근사된다.
• 주문 배치는 대칭적이며 최소한의 스프레드와 무관하여 매수 및 매도 주문 간 일관된 행동 패tern을 반영한다.
• 취소율은 주문이 최상의 가격으로부터의 거리와 한정주문부크 내 매수 및 매도 주문의 불균형에 모두 의존한다.
• 모델은 꼬리 지수 α가 2 < α < 4 범위에 있는 거듭제곱 법칙 尾를 지닌 수익률 분포를 생성하며, 매개변수 조정 없이도 실측 데이터와 일치한다.
• 모델의 최소한의 스프레드는 크기와 기능 형태 모두에서 실측 분포와 일치하며, 다시 한번 가격 데이터에 대한 피팅 없이도 성립한다.
• 주문 기호의 장기 기억(허스트 지수 H)은 수익률의 거듭제곱 법칙 尾를 이끄는 핵심 요소이지만, 주문 배치 및 취소 과정과의 전체 상호작용은 아직 부분적으로 설명되지 않았다.