[논문 리뷰] An Emptiness Algorithm for Regular Types with Set Operators

Lunjin Lu, John G. Cleary|ArXiv.org|1998. 11. 11.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 32인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 파rameterized type 정의를 고려할 때, 합집합, 교집합, 여집합과 같은 집합 연산자를 포함한 정규 유형 표현식의 공집합 여부를 결정하는 의사결정 알고리즘을 제시한다. 기존의 작업을 일반화하여 튜플 분배법칙을 가정하지 않고도, 전체 집합 이론 연산을 지원함으로써, 정규 유형 표현식 간의 동치성 및 포함성 검사를 공집합 검사로 환원할 수 있다.

ABSTRACT

An algorithm to decide the emptiness of a regular type expression with set operators given a set of parameterised type definitions is presented. The algorithm can also be used to decide the equivalence of two regular type expressions and the inclusion of one regular type expression in another. The algorithm strictly generalises previous work in that tuple distributivity is not assumed and set operators are permitted in type expressions.

연구 동기 및 목표

• 집합 연산자(합집합, 교집합, 여집합 포함)를 가진 정규 유형 표현식이 공집합인지 결정하는 의사결정 절차를 개발하는 것.
• 기존의 공집합 검사 알고리즘을 확장하여, 유형 표현식 내에서 전체 집합 이론 연산(합집합, 교집합, 여집합)을 지원하는 것.
• 이전 접근 방식에서 제한을 가르키는 튜플 분배법칙을 가정하지 않도록 하는 것.
• 정규 유형 표현식 간의 동치성 및 포함성 검사를, 집합 차집합의 공집합 검사로 환원함으로써 가능하게 하는 것.
• 복잡한 집합 연산을 포함한 정규 유형에 대해 일반적이고 형식적인 추론 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 파rameterized 유형 정의 집합을 기반으로 정의된 정규 유형 표현식을 대상으로 작동한다.
• 유형 표현식이 표현할 수 있는 가능한 값의 전체 집합을 계산하기 위해 클로처 기반 구축을 사용한다.
• 집합 연산(합집합, 교집합, 여집합)은 정규 표현식과 관련된 오ート마타의 대수적 변환을 통해 처리된다.
• 공집합 여부는 유형 표현식의 클로처에 유효한 값이 포함되어 있는지 여부를 확인하여 결정된다.
• 동치성 및 포함성은 각각 대칭차집합과 상대적 여집합의 공집합 검사로 환원된다.
• 형식 언어 이론을 활용하여 유형 표현식과 그 의미를 직접 다룸으로써 튜플 분배법칙을 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 합집합, 교집합, 여집합과 같은 집합 연산자를 포함한 정규 유형 표현식의 공집합 여부를 결정할 수 있는가?
• RQ2 유형 표현식에서 튜플 분배법칙을 가정하지 않더라도 알고리즘이 여전히 타당하고 완전한가?
• RQ3 공집합 결정 절차를 정규 유형 표현식 간의 동치성 및 포함성 검사로 확장할 수 있는가?
• RQ4 복잡한 집합 연산 내에서 파rameterized 유형 정의는 알고리즘이 어떻게 처리하는가?
• RQ5 이전의 작업에서 튜플 분배법칙에 의존하는 것보다 일반화할 수 있는 이론적 기반은 무엇인가?

주요 결과

• 알고리즘은 튜플 분배법칙을 가정하지 않더라도, 집합 연산을 포함한 어떤 정규 유형 표현식의 공집합 여부를 정확히 결정할 수 있다.
• 유형 표현식 간의 동치성 및 포함성 검사를, 유도된 표현식의 공집합 검사로 환원함으로써 지원한다.
• 이전의 작업을 일반화하여, 유형 표현식 내에서 합집합 이외의 임의의 집합 연산도 허용한다.
• 클로저와 오ート마타 이론적 추론을 통해 증명된 바와 같이, 주어진 형식 체계에서 알고리즘이 타당하고 완전하다.
• 파rameterized 유형 정의를 지원하여, 복잡한 유형 구조에 대한 모듈러한 추론이 가능해진다.
• 논리학과 오ート마타 이론에 기반한 형식적 기초 덕분에 정확성과 결정 가능성이 보장된다.