[논문 리뷰] An Encoding-Decoding algorithm based on Padovan numbers

Jenan Shtayat, Ala’a Al-Kateeb|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 03.

Advanced Mathematical Theories and Applications참고 문헌 3인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 암호 보안을 향상시키기 위해 Padovan Q-행렬을 사용하는 새로운 인코딩-디코딩 알고리즘을 제안한다. 메시지를 3×3 블록 행렬으로 나누고, Padovan 수열을 기반으로 행렬 거듭제곱을 적용함으로써 각 블록에 고유한 키를 유도하며, 블록 별로 키를 다양화함으로써 보안을 크게 향상시키고, 행렬의 행렬식을 기반으로 한 복원을 통해 가역성을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a new of coding/decoding algorithm using Padovan Q-matrices. This method is based on blocked message matrices. an advantage of this method is that the encryption of each message matrix will use a different key and that will increase the security of the method.

연구 동기 및 목표

• 정보 전송에서의 데이터 보안을 향상시키기 위해 Padovan 수열을 활용한 행렬 기반의 안전한 인코딩-디코딩 체계를 개발한다.
• Padovan Q-행렬을 사용해 각 3×3 메시지 블록에 동적으로 고유한 키를 할당하여 체계의 강건성을 확보한다.
• 중앙 원소의 소수행렬이 0일 경우 발생할 수 있는 특이 행렬 문제를 해결하기 위해, 영 패딩 전략을 도입한다.
• 검증 및 구현을 위한 실제 작동 가능한, 가역적인 알고리즘과 함께 Maple을 활용한 구현 예제를 제공한다.

제안 방법

• 메시지를 알파벳, 쉼표, 숫자 0 포함 총 28개의 기호로 구성된 알파벳을 사용해 3m×3m 행렬로 변환한다.
• 메시지 행렬을 m²개의 겹치지 않는 3×3 블록 행렬로 분할하고, 각 블록을 별도로 처리한다.
• 각 블록에 대해 행렬식을 계산하고 이를 키 구성 요소로 사용하며, Q-행렬을 거듭제곱한 Qⁿ(단, m=1일 경우 n=4, 그 외에는 n=m²)을 통해 변환 계수를 생성한다.
• 인코딩은 Qⁿ을 사용한 변환을 적용하여, 행렬식과 선택된 원소를 포함한 암호화된 행렬을 생성함으로써 데이터를 은폐한다.
• 디코딩은 행렬식과 변환된 행렬 원소로부터 유도된 선형 방정식 x(중심 원소)를 풀어 역변환을 수행한다.
• 블록의 중심 원소의 소수행렬이 0일 경우, 가역성과 메시지 무결성을 유지하기 위해 영 패딩 전략을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Padovan 수열과 그에 연관된 Q-행렬을 어떻게 활용하여 안전하고 가역적인 인코딩-디코딩 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 메시지 블록 별로 고유한 키(Qⁿ를 통해)를 사용할 경우, 전체 시스템의 보안에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 특이 또는 거의 특이 행렬인 블록은 어떻게 처리할 수 있으며, 메시지 복원 또는 보안에 영향을 주지 않게 할 수 있는가?
• RQ4 Maple과 같은 알려진 계산 도구를 사용해 알고리즘을 효율적으로 구현하고 검증, 배포할 수 있는가?

주요 결과

• Padovan Q-행렬을 사용해 "HELLOALA" 및 "HELLOTOBETHEBESTDOYOURBEST"와 같은 메시지를 성공적으로 인코딩하고 디코딩하였으며, 원본 블록이 정확히 복원되었다.
• "HELLOALA" 메시지의 경우 첫 번째 블록의 행렬식은 2208이었고, 디코딩을 통해 중심 원소 18('O'에 해당)가 정확히 복원되었다.
• "HELLOTOBETHEBESTDOYOURBEST"의 경우 네 개의 블록 모두 정확히 디코딩되었으며, 각각의 행렬식은 -1968, -794, 4845, -138이었고, 중심 원소는 각각 22, 11, 18, 22로 정확히 복원되었다.
• 중심 원소의 소수행렬이 0이었던 "ALAJENAN"의 경우, 알고리즘이 영 패딩을 적용하여 가역성을 확보하였고, 변환 후 원본 값이 정확히 복원되었다.
• 제공된 Maple 코드는 인코딩 및 디코딩 과정을 성공적으로 검증하였으며, 행렬식 계산 및 x에 대한 핵심 방정식의 해를 구하는 데에도 활용되었다.
• 이 방법은 각 블록이 서로 다른 키(Qⁿ를 통해)로 암호화되므로, 균일한 키를 사용하는 방법에 비해 캐시 분석에 대한 저항력이 크게 향상된다.