[논문 리뷰] An energy-stable Smoothed Particle Hydrodynamics discretization of the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model for incompressible two-phase flows

Xiaoyu Feng, Zhonghua Qiao외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 21.

Fluid Dynamics Simulations and Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 압축성 없는 다상류에서 나비에-스토크스-카한힐리아르드(NSCH) 모델을 위한 에너지 안정적인 스플라인 입자 유체역학(SPH) 이산화 방법을 처음으로 제안한다. 투영 기반 방법과 에너지 안정적인 ODE 이산화를 활용하여, 완전 이산화 수준에서 질량, 운동량, 에너지 소산을 유지함으로써 인위적 점성 또는 입자 이동 기법 없이도 더 큰 시간 간격과 향상된 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

Varieties of energy-stable numerical methods have been developed for incompressible two-phase flows based on the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard (NSCH) model in the Eulerian framework, while few investigations have been made in the Lagrangian framework. Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is a popular mesh-free Lagrangian method for solving complex fluid flows. In this paper, we present a pioneering study on the energy-stable SPH discretization of the NSCH model for incompressible two-phase flows. We prove that this SPH method inherits mass and momentum conservation and energy dissipation properties at the fully discrete level. With the projection procedure to decouple the momentum and continuity equations, the numerical scheme meets the divergence-free condition. Some numerical experiments are carried out to show the performance of the proposed energy-stable SPH method for solving the two-phase NSCH model. The inheritance of mass and momentum conservation and the energy dissipation properties are verified numerically.

연구 동기 및 목표

• 압축성 없는 다상류에서 나비에-스토크스-카한힐리아르드(NSCH) 모델을 위한 증명 가능한 에너지 안정적인 SPH 이산화 방법을 개발하는 것.
• 특히 라그랑주 프레임워크에서 다상계 시스템에 대한 에너지 안정적인 SPH 방법의 부족을 해결하는 것.
• 완전 이산화 수준에서 질량과 운동량의 보존 및 엄격한 에너지 소산을 보장하는 것.
• 안정성과 정확성을 유지하면서도 인위적 점성 또는 입자 이동 기법에 의존하지 않는 것.
• 伝통적인 압축성 없는 SPH(ISPH) 방법보다 더 큰 시간 간격을 허용하는 것.

제안 방법

• 운동량과 연속 방정식을 분리하기 위해 투영 방법을 사용한 NSCH 모델 기반 완전 이산화 SPH 스킴을 수립한다.
• PDE 수준에서 유도된 에너지 소산 성질을 ODE 수준과 완전 이산화 수준으로 그대로 이어받는 에너지 안정적인 ODE 이산화를 적용한다.
• 투영 절차를 통해 수렴이 없는 속도장을 실현함으로써 인위적 압축성을 사용하지 않고도 압축성 조건을 만족시킨다.
• 계면 분리와 계면 역학을 모델링하기 위해 카한힐리아르드 방정식을 사용한 확산 인터페이스 접근법을 채택한다.
• 각 입자가 질량, 속도, 계면장 변수 φ를 지닌 일관된 입자 기반 수식을 구현한다.
• 인위적 점성과 입자 이동 기법을 회피함으로써 수학적 엄밀성과 물리적 일관성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축성 없는 다상류에서 NSCH 모델에 대해 에너지 안정적인 SPH 이산화 방법을 구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 SPH 스킴은 완전 이산화 수준에서 질량, 운동량, 에너지 소산을 유지하는가?
• RQ3 안정성을 훼손하지 않고도 전통적인 ISPH 방법보다 더 큰 안정적인 시간 간격을 확보할 수 있는가?
• RQ4 인위적 안정화 없이도 자연스럽게 계면 역학과 에너지 변화를 포착할 수 있는가?
• RQ5 인위적 점성을 피할 경우, 인장 불안정성과 수치적 확산 없이도 메서드가 안정적인가?

주요 결과

• 제안된 SPH 방법은 PDE 수준에서 유도된 에너지 소산과 운동량 보존 성질을 완전 이산화 수준까지 엄격히 계승한다.
• 기존의 ISPH 방법에서 허용되는 시간 간격보다 훨씬 큰 시간 간격으로 안정적인 시뮬레이션을 달성한다.
• 수치 실험 결과, 외부 일로 인해 총 에너지가 처음에는 증가하고, 점성 및 확산 소산으로 인해 이후 감소하는 것으로 확인된다.
• 속도 쿼버 플롯과 운동량 프로파일은 고변형 조건에서도 일관된 수렴이 없는 흐름과 운동량 보존을 보여준다.
• 계면 진화는 매끄러운 전이층을 통해 정확히 포착되며, 물방울이 융합되면서 자유 에너지가 시간이 지남에 따라 감소한다.
• 입자 이동 기법을 사용하지 않아도 인장 불안정성을 효과적으로 억제하며, 수식의 수학적 정밀성을 유지한다.