[논문 리뷰] An entrainment-based model for annular wakes, with applications to airborne wind energy

Sam Kaufman‐Martin, Nicholas D. Naclerio외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 23.

Wind Energy Research and Development참고 문헌 36인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 항공형 풍력 에너지(AWE) 기계가 생성하는 원형 와류에 대해, 수치적으로 해결하는 3개의 결합된 상미분방정식과 무방사류 이동 가정 하의 단순화된 2개 방정식 해석 모델을 사용한, 침입 기반 감소 차수 모델을 개발한다. 이 모델들은 와류의 진화와 코어 소멸을 정확히 예측하여 AWE 어레이의 효율적인 풍력 발전소 레이아웃 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Several novel wind energy systems produce wakes with annular cross-sections, which are qualitatively different from the wakes with circular cross-sections commonly generated by conventional horizontal-axis wind turbines and by compact obstacles. Since wind farms use arrays of hundreds of turbines, good analytical wake models are essential for efficient wind farm planning. Several models already exist for circular wakes; however, none have yet been proposed for annular wakes, making it impossible to estimate their array performance. We use the entrainment hypothesis to develop a reduced-order model for the shape and flow velocity of an annular wake from a generic annular obstacle. Our model consists of a set of three ordinary differential equations, which we solve numerically. In addition, by assuming that the annular wake does not drift radially, we further reduce the problem to a model comprising only two differential equations, which we solve analytically. Both of our models are in good agreement with previously published large eddy simulation results.

연구 동기 및 목표

• turbulent 원형 와류에 대한 이론적 모델의 부족을 해결함으로써, 대규모 항공형 풍력 에너지(AWE) 발전소 계획에 필수적인 기초를 마련하기 위해.
• 와류의 형상과 속도의 공간적 진화를 예측하기 위해 침입 가정에 기반한 감소 차수 모델을 개발하기 위해.
• 원형 장애물 뒤의 와류 발달을 위한 수치 모델(3개의 ODE)과 해석 모델(무방사류 이동 가정 하의 2개의 ODE)을 유도하기 위해.
• Haas와 Meyers(2019)의 대규모 난류 시뮬레이션 결과와의 비교를 통해 모델을 검증하고, 큰 후행 거리에서 강한 일치를 보여주기 위해.
• 침입 계수 E에 독립적인 유일한 척도 행동을 식별하여, AWE 어레이 최적화를 위한 확장 가능하고 저비용의 와류 모델링을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 침입 가정을 사용하며, 반경 방향 유입이 속도 차이에 비례한다고 가정한다: we = E(V∞ − Vw) 및 wi = E(Vi − Vw), 여기서 E는 침입 계수이다.
• 질량 및 운동량 보존 원리를 기반으로, 후행 거리 x에 대한 와류 속도 Vw, 와류 스팬 Sw, 총 직경 Dw의 3개의 상미분방정식(OED) 시스템을 유도한다.
• 무방사류 이동 가정을 도입하여 시스템을 2개의 ODE로 단순화하고, 척도 변환 X = Ex를 통해 해석적 해를 도출한다.
• 전체 모델은 수치적으로 해결하고, 해석 모델은 폐쇄형 해로 해결하며, 초기 조건은 1차원 운동량 이론에서 유도한다.
• 두 모델 모두 Haas와 Meyers(2019)의 대규모 난류 시뮬레이션 데이터와 비교하여 검증하며, 와류 성장과 코어 소멸에 중점을 둔다.
• 코어 소멸 시점의 와류 속도 Vw(xnc)가 E에 독립적이며, X = Ex를 통한 척도 변환을 통해 모든 해가 유일하게 스케일링 가능하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원형 장애물 뒤에서 원형 와류의 속도와 기하학적 형상은 어떻게 후행 거리에 따라 변화하는가? 이는 침입 원리에 기반한 해석적 또는 수치적 모델링이 가능한가?
• RQ2 원형 와류의 중심 코어 영역이 소멸하는 후행 거리 xnc는 무엇이며, 이는 침입 계수 E와 기하학적 비율 S/D에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 다양한 E 값에 대해 해가 단순한 변환을 통해 유일하게 스케일링 가능한가? 이는 풍력 발전소 모델링에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 고정밀 대규모 난류 시뮬레이션과 비교했을 때 해석 모델과 수치 모델의 정확도는 어떠한가? 특히 큰 x/D 값에서의 정확도는?
• RQ5 코어 소멸 후에 표준 원형 와류 모델(Luzzatto-Fegiz, 2013)로 원활하게 전환할 수 있는가? 이는 어떤 계산적 이점을 제공하는가?

주요 결과

• 전체 수치 모델(3개의 ODE)은 특히 x/D > 5에서 대규모 난류 시뮬레이션 결과와 양호한 일치를 보이며, 원형 와류에 대한 침입 기반 접근의 타당성을 검증한다.
• 해석 모델(무방사류 이동 가정 하의 2개의 ODE)은 코어 영역이 소멸하는 위치 xnc에 대한 폐쇄형 해를 제공하며, 이 xnc는 침입 계수 E에 반비례한다.
• 코어 소멸 위치 xnc에서의 와류 속도 Vw는 E에 독립적이며, 이는 다양한 Turbulence 수준에서도 일관된 행동을 나타낸다.
• X = Ex를 통해 정의된 기준 해 Vw(X)가 존재하여, 동일한 S/D를 가진 모든 원형 와류는 E에 관계없이 기하학적으로 유사해지며, 확장 가능한 모델링이 가능해진다.
• 큰 x/D에서 외부 와류 경계(Dw/2)는 해석 모델에서 상당히 정확하게 유지되지만, 코어 영역은 덜 정확하게 모의된다.
• 코어 소멸 후, 와류는 표준 원형 와류 모델(Luzzatto-Fegiz, 2013)로 원활하게 전환 가능하며, 정확도를 유지하면서 계산 비용을 감소시킬 수 있다.