[논문 리뷰] An equivalence preserving transformation from the Fibonacci to the Galois NLFSRs

Elena Dubrova|ArXiv.org|2008. 01. 28.

Coding theory and cryptography참고 문헌 14인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 출력 시퀀스를 유지하면서 전파 지연을 줄이는 등가의 갈로와 비선형 피드백 시프트 레지스터(Galois NLFSR)로 피보나치 비선형 피드백 시프트 레지스터(Fibonacci NLFSR)를 변환하는 방법을 제시한다. 피드백 함수를 제품 항에서 최소 및 최대 변수 인덱스를 기반으로 하는 통일된 이동 기법을 재구성함으로써 피드백 함수의 병렬 계산이 가능해지며, 이는 면적 부담 없이 키스트림 생성 속도를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Conventional Non-Linear Feedback Shift Registers (NLFSRs) use the Fibonacci configuration in which the value of the first bit is updated according to some non-linear feedback function of previous values of other bits, and each remaining bit repeats the value of its previous bit. We show how to transform the feedback function of a Fibonacci NLFSR into several smaller feedback functions of individual bits. Such a transformation reduces the propagation time, thus increasing the speed of pseudo-random sequence generation. The practical significance of the presented technique is that is makes possible increasing the keystream generation speed of any Fibonacci NLFSR-based stream cipher with no penalty in area.

연구 동기 및 목표

• 비선형 경우에서 피보나치 NLFSR과 갈로와 NLFSR 간에 알려진 등가 매핑이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 갈로와 구성으로의 변환을 통해 피드백 전파 지연을 줄여 더 빠른 의사난수 시퀀스 생성을 가능하게 하기 위해.
• 변환 과정에서 원래 피보나치 NLFSR의 출력 시퀀스를 유지하여 암호학적 등가성을 보장하기 위해.
• 단일 피드백 함수를 가진 임의의 주어진 피보나치 NLFSR에서 등가의 갈로와 NLFSR을 체계적으로 구성하는 알고리즘을 제공하기 위해.
• NLFSR 구현에서 피드백 변수 수와 회로 깊이를 줄여 효율성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 피드백 함수의 제품 항에서 유도된 최대 인덱스 차이 τ에 기반한 통일된 갈로와 NLFSR 변환을 정의한다.
• τ를 피드백 함수의 모든 제품 항 p에 대해 (α_max(p) − α_min(p))의 최댓값으로 계산한다. 여기서 |p| > 1 이다.
• 피드백 함수 f_{n−1}의 각 제품 항 p를 α_min(p) ≤ (n−1)−τ 이면 f_{n−1−α_min(p)}로, 그렇지 않으면 f_τ로 이동시킨다.
• 등가 조건 (4)를 만족시켜 결과 갈로와 NLFSR이 완전히 이동되어 원래 피보나치 NLFSR과 등가임을 보장한다.
• 피드백 깊이와 변수 수를 최소화하면서도 등가성을 유지하기 위해 변환을 재귀적으로 적용한다.
• 상태 전이 다이내믹스와 피드백 함수 구조에서 유도된 NLFSR 등가성에 대한 충분 조건을 사용하여 등가성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 경우에서 선형 경우와 마찬가지로 피보나치 NLFSR과 갈로와 NLFSR 간에 일대일 등가 매핑을 설정할 수 있는가?
• RQ2 피보나치 NLFSR을 갈로와 NLFSR으로 변환할 때 출력 시퀀스를 유지하는 데 필요한 변환 규칙는 무엇인가?
• RQ3 출력 시퀀스를 변경하지 않고 면적을 증가시키지 않고 NLFSR 기반 스트림 암호에서 피드백 전파 지연을 어떻게 줄일 수 있는가?
• RQ4 피보나치 NLFSR에서 유도된 갈로와 NLFSR이 암호학적으로 등가성을 유지하기 위한 조건는 무엇인가?
• RQ5 등가성을 유지하면서도 변환된 갈로와 NLFSR에서 피드백 변수 수와 회로 깊이를 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 변환은 원래 피보나치 NLFSR과 등가인 갈로와 NLFSR을 생성하며, 이는 동일한 출력 시퀀스를 생성함을 의미한다.
• 변환은 개별 비트 피드백 함수의 병렬 계산을 가능하게 하여 전파 지연을 줄이며, 결과적으로 키스트림 생성 속도를 향상시킨다.
• 알고리즘은 유도된 NLFSR 등가성에 대한 충분 조건을 만족시켜 결과 갈로와 NLFSR이 완전히 이동되어 등가임을 보장한다.
• 변환 후 피드백 변수 수를 줄일 수 있다: 예를 들어 32비트 NLFSR에서 15에서 5로 감소하여 하드웨어 효율성을 향상시킨다.
• 갈로와 NLFSR의 종단 비트 τ는 피드백 함수의 모든 비단일 제품 항 p에 대해 (α_max(p) − α_min(p))의 최댓값으로 계산된다.
• 이 방법은 단일 피드백 함수를 가진 임의의 통일된 피보나치 NLFSR에 적용 가능하며, 변환은 가역적이며 결정적이다.