[논문 리뷰] An Exact Algorithm for a Fuel-Constrained Autonomous Vehicle Path Planning Problem

Kaarthik Sundar, Saravanan Venkatachalam외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 28.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 24인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 총 이동 비용을 최소화하면서 목표 지점들을 방문하고 지정된 주유소에서 주유하며 기지로 복귀해야 하는 연료 제약이 있는 자율 주행차량 경로 계획 문제를 해결하기 위해 네 가지 새로운 정수선형계획법(MILP) 설정을 사용하는 정확한 분할정복 알고리즘을 제시한다. 간선 기반 설정 $\mathcal{F}\sub 2$ 는 40개의 목표 지점까지의 인스턴스를 몇 분 내에 최적해로 해결하는 데 가장 효과적인 것으로 나타났다.

ABSTRACT

This paper addresses a fuel-constrained, autonomous vehicle path planning problem in the presence of multiple refueling stations. We are given a set of targets, a set of refueling stations, and a depot where $m$ vehicles are stationed. The vehicles are allowed to refuel at any refueling station, and the objective of the problem is to determine a route for each vehicle starting and terminating at the depot, such that each target is visited by at least one vehicle, the vehicles never run out of fuel while traversing their routes, and the total travel cost of all the routes is a minimum. We present four new mixed-integer linear programming formulations for the problem. These formulations are compared both analytically and empirically, and a branch-and-cut algorithm is developed to compute an optimal solution. Extensive computational results on a large class of test instances that corroborate the effectiveness of the algorithm are also presented.

연구 동기 및 목표

• 연료 제약이 있는 자율 주행차량 경로 계획 문제(FCAVPP)를 해결하기 위해, 차량이 목표 지점들을 방문하고 주유소에서 주유하며 기지로 복귀하면서 총 이동 비용을 최소화하는 것을 목표로 한다.
• 간선 기반 및 노드 기반 접근 방식을 포함한 연료 용량 제약 조건을 반영한 네 가지 새로운 정수선형계획법(MILP) 설정을 개발하고 비교한다.
• 가장 잘 작동하는 설정을 기반으로 최적해를 효율적으로 계산하는 분할정복 알고리즘을 설계하고 구현한다.
• 최대 40개의 목표 지점까지의 다양한 테스트 인스턴스를 대상으로 설정과 알고리즘의 효과를 실증적으로 검증한다.
• 전기 및 대체 연료를 사용하는 차량 운영과 유사한 연료 제약이 있는 경로 계획 문제에 적용 가능한 날카운 가용한 설정 템플릿을 제공한다.

제안 방법

• 간선 기반 두 개($\mathcal{F}_1$, $\mathcal{F}_2$)와 노드 기반 두 개($\mathcal{F}_3$, $\mathcal{F}_4$)의 네 가지 서로 다른 MILP 모델을 사용하여 FCAVPP를 수식화하며, 간선 또는 노드에서의 决책 변수를 통해 연료 용량 제약 조건을 통합한다.
• 노드 기반 설정에서는 서트룹 방지를 위해 Miler-Tucker-Zemlin(MTZ) 제약 조건을 사용하여 차량 경로의 연결성을 보장한다.
• Gomory(1969)의 '리프팅(lifting)' 기법을 적용하여 선형계획법의 타당한 하한을 분석적으로 비교함으로써 각 설정의 강도를 분석한다.
• 동적으로 위반된 연결성 제약 조건을 분리하고 추가하여 해를 개선하는 분할정복 알고리즘을 구현한다.
• 연결성 제약 조건의 지수적 수의 수를 완화하고 최적화 과정에서 위반이 발생할 경우에만 추가함으로써 계산 부담을 크게 줄인다.
• 분석적 비교와 실증 테스트에서 뛰어난 성능을 보인 간선 기반 설정 $\mathcal{F}_2$ 를 주요 솔버로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FCAVPP에 대해 제안된 네 가지 MILP 설정 중에서 가장 날카운 선형계획법의 타당한 하한을 제공하고 분할정복 과정에서 더 빠른 수렴을 이끌어내는 것은 무엇인가?
• RQ2 차량 수가 증가함에 따라 연료 제약 조건 하에서 FCAVPP의 계산 복잡도와 해의 계산 시간은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 분할정복 과정에서 위반된 연결성 제약 조건을 얼마나 자주 추가해야 하는가? 이는 알고리즘의 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 설정과 알고리즘이 실세계 규모의 인스턴스(예: 최대 40개의 목표 지점)를 실용적인 시간 내에 최적해로 해결할 수 있는가?
• RQ5 간선 기반 설정 $\mathcal{F}_2$ 는 다양한 문제 인스턴스에서 노드 기반 설정보다 일관되게 뛰어난 성능을 보이는가?

주요 결과

• 간선 기반 설정 $\mathcal{F}_2$ 는 계산 속도와 해 품질 면에서 모든 다른 설정보다 뛰어나며, 테스트 인스턴스의 95퍼센트를 노드 기반 설정 $\mathcal{F}_4$ 보다 빠르게 해결했다.
• 25개의 목표 지점과 2대의 차량을 포함한 인스턴스에서 최적해는 $\mathcal{F}_2$ 를 사용해 78.05초 만에 도출되었으며, 실용적인 효율성을 입증했다.
• 차량 수가 3대에서 5대로 증가함에 따라 평균 계산 시간이 감소했으며, 이는 더 많은 차량이 연료 제약이 경로 타당성에 미치는 영향을 줄였기 때문이다.
• 분할정복 알고리즘이 전체 가능한 연결성 제약 조건의 소수의 일부만 추가함으로써, 제약 조건을 완화하고 동적으로 추가하는 전략이 매우 효과적임을 입증했다.
• 최적화 과정에서 추가된 위반된 연결성 제약 조건의 수는 원래의 지수적 수보다 크게 적었으며, 이는 알고리즘 설계의 타당성을 뒷받침한다.
• 최대 40개의 목표 지점까지의 모든 인스턴스가 $\mathcal{F}_2$ 를 사용하여 최적해로 해결되었으며, 이는 실용적인 문제 규모에서의 확장성과 타당성을 확인한다.