[논문 리뷰] An exactly solvable model of stochastic Cre-Lox recombinations

Yi Wei, Alexei A. Koulakov|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 24.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 3인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 게놈 클러스터 내 Cre-lox 점착적 재조합의 정확히 해를 가진 통계적 모델을 제시하며, 역전 및 제거 사건을 분석한다. 시퀀스 생성에서 에르고딕성을 확립하고, 많은 수의 역전 후 가용 가능한 시퀀스의 균일 분포를 증명하며, 제거가 희귀한 경우 시퀀스 상태의 시간에 따른 확률을 유도한다—Brainbow와 같은 시스템에서 실험적 검증을 위한 예측 가능성을 제공한다.

ABSTRACT

Cre-lox and other systems are used as genetic tools to control site-specific recombination (SSR) events in genomic DNA. If multiple recombination sites are organized in a compact cluster within the same genome, a series of random recombination events may generate substantial cell specific genomic diversity. This diversity is used, for example, to distinguish neurons in the brain of the same multicellular mosaic organism, within the brainbow approach to neuronal connectome. In this paper we study an exactly solvable statistical model for SSR operating on a cluster of recombination sites. We consider two types of recombination events: inversions and excisions. Both of these events are available in the Cre-lox system. We derive three properties of the sequences generated by multiple recombination events. First, we describe the set of sequences that can in principle be generated by multiple inversions operating on the given initial sequence. We call this description the ergodicity theorem. On the basis of this description we calculate the number of sequences that can be generated from an initial sequence. This number of sequences is experimentally testable. Second, we demonstrate that after a large number of random inversions every sequence that can be generated is generated with equal probability. Lastly, we derive the equations for the probability to find a sequence as a function of time in the limit when excisions are much less frequent than inversions, such as in shufflon sequences.

연구 동기 및 목표

• 다중 재조합 부위를 가진 게놈 클러스터에서 점착적 재조합(SSR)의 확률적 역학을 모델링하기 위해.
• 랜덤 역전과 제거를 통해 생성될 수 있는 모든 가능한 게놈 시퀀스의 집합을 규명하기 위해.
• 시스템의 장기적 행동을 조사하고, 도달 가능한 모든 시퀀스가 동일한 확률로 발생하는지 여부를 확인하기 위해.
• 제거가 역전보다 훨씬 희귀한 경우, 시퀀스 상태의 시간에 따른 확률을 유도하기 위해. (shufflon 시퀀스와 같은 시스템에서의 적용을 고려함.)

제안 방법

• 가능한 게놈 시퀀스의 유한 상태 공간 위에서 마코프 점프 과정으로 재조합 과정을 수학적으로 정의하기.
• 두 가지 유형의 재조합 사건을 정의한다: 역전(재조합 부위 사이의 세그먼트를 뒤집기)과 제거(부위 사이의 세그먼트 제거하기).
• 군론적 및 조합적 방법을 사용하여 순수하게 역전만을 통해 도달 가능한 모든 시퀀스의 집합을 특성화하고, 에르고딕성 정리를 증명한다.
• 스펙트럼 방법과 상세 균형 조건을 적용하여 반복적인 랜덤 역전에서 균일 분포가 유일한 정적 분포임을 증명한다.
• 시간에 따른 시퀀스 확률의 진화를 기술하는 마스터 방정식을 유도하고, 시간 스케일을 분리하여 희귀한 제거를 교란 요소로 간주한다.
• 제거가 느린 근처에서 마스터 방정식을 풀어 시간에 따른 시퀀스 확률의 명시적 표현을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 시퀀스에서 시작하여 다수의 랜덤 역전을 거쳐 생성될 수 있는 게놈 시퀀스는 무엇인가?
• RQ2 반복적인 랜덤 역전이 장기적으로 모든 도달 가능한 시퀀스에 대해 균일 분포로 수렴하는가?
• RQ3 제거가 역전보다 훨씬 희귀한 경우, 특정 시퀀스를 관측할 확률은 시간에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 모델은 재조합 실험에서 측정 가능한 양—예를 들어 생성된 서로 다른 시퀀스의 수—를 예측할 수 있는가?
• RQ5 희귀 제거 조건에서 시퀀스 상태의 시간에 따른 확률 분포의 기능 형태는 무엇인가?

주요 결과

• 에르고딕성 정리를 통해 순수하게 역전만으로 도달 가능한 모든 시퀀스의 집합이 완전히 특성화되며, 이는 가용 가능한 시퀀스 공간의 완전한 기술을 제공한다.
• 초기 시퀀스로부터 생성될 수 있는 서로 다른 시퀀스의 수는 유한하고 계산 가능하며, 실험적으로 검증 가능한 예측을 제공한다.
• 큰 수의 랜덤 역전 후, 도달 가능한 모든 시퀀스는 동일한 확률로 발생하며, 이는 시스템이 균일한 정적 분포로 수렴함을 확인한다.
• 제거가 역전보다 훨씬 희귀한 근처에서, 시퀀스 확률의 시간 진화는 해석적으로 풀 수 있는 선형 마스터 방정식 집합에 의해 지배된다.
• 모델은 특정 시퀀스가 시간 t에 관측될 확률이 그 초기 확률과 전이 행렬의 고유값에 의존하며, 시간 스케일 분리로 인해 느린 회복 동역학을 보임을 예측한다.
• 시간에 따른 시퀀스 확률을 기술하는 유도된 방정식은 제거가 희귀하고 시퀀스 다양성이 주로 역전을 통해 생성되는 shufflon 유사 시퀀스의 관측된 행동과 일치한다.