[논문 리뷰] An Explanation of Spin Based on Classical Mechanics and Electrodynamics

O. Chavoya-Aceves|ArXiv.org|2003. 05. 23.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 시스템에서 전통적으로 내재된 운동량에 기인한다고 여겨져 온 스핀 유사 행동이 전자기장 내에서 전하를 띤 입자의 역학을 통해 고전적으로 설명될 수 있음을 주장한다. 고전 전자기론과 라그랑지안 역학을 사용하여, 내부 운동량이 0인 중성 전하 시스템이 비균일한 자장에서 조차도 휘어짐을 겪을 수 있음을 보여주며, 이는 슈테른-게르라흐 실험의 표준 해석과 슈뢰딩거 이론에서 스핀이 반드시 필요하다는 것을 도전한다.

ABSTRACT

It is proved that, according to Classical Mechanics and Electrodynamics, the trajectory of the center of mass of a neutral system of electrical charges can be deflected by an inhomogeneous magnetic field, even if its internal angular momentum is zero. This challenges the common view about the function of the Stern-Gerlach apparatus, as resolving the eigen-states of an intrinsic angular momentum. Doubts are cast also on the supposed failure of Schrodinger's theory to explain the properties of atoms in presence of magnetic fields without introducing spin variables.

연구 동기 및 목표

• 스테른-게르라흐 실험을 내재된 스핀을 측정하는 것으로 보는 전통적 해석을 도전하기 위해.
• 고전 역학과 전자기론이 내재된 운동량이 필요 없이 비균일한 자장에서의 휘어짐을 설명할 수 있음을 보여주기 위해.
• 표준 양자 이론에서 원자 상호작용을 자장과 연결지을 때 기초가 되는 네 가지 가정의 타당성을 의심하기 위해.
• 시간 평균된 고전 역학에서 유도된 운동량 비율이 표준 값과 다를 수 있음을 보여주며, 특히 푸지트로니움과 같은 시스템에서 그러한 차이를 보여주기 위해.
• 양자 이론에서 자화모멘트와 운동량 연산자를 고전적 장 구조를 고려하여 재평가해야 한다고 주장하기 위해.

제안 방법

• 라그랑지안 체계를 사용하여 전자기장 내에서 운동량의 정확한 형태를 유도함으로써, $ \vec{r} \times \vec{A} $ 비례하는 항이 포함됨을 보여줌.
• 에르펜페스트의 정리 적용을 통해 내부 운동량이 0이더라도 비균일한 자장에서 중성 전하 시스템의 질량중심 궤적의 휘어짐을 보여줌.
• 운동 중인 수소 원자가 생성하는 벡터 포텐셜을 분석하여 두 성분으로 분해함: 전자의 전진 운동과 양성자 간의 상대 운동에 기인한 성분과 질량중심 운동에 기인한 성분.
• 다중극 전개와 시간 평균을 사용하여 효과적 자화모멘트를 유도함으로써, 감소된 질량과 질량 차이가 $ K_L = \frac{m_p - m_e}{M} $ 를 통해 영향을 미침을 보여줌.
• 표준 표현 $ \vec{\mu} = \frac{e}{2mc}\vec{L} $ 가 시간 평균 후에만 유도되며, 양자화에 적합하지 않음을 보여줌.
• 상대 운동 성분($ \vec{A}_1 $)이 긴 범위의 자장을 생성하며, 이는 띠처럼 움직이는 것과 유사한 형태를 띠며, 더 높은 차수의 항으로는 상쇄될 수 없음을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스테른-게르라흐 장치에서 중성 시스템의 휘어짐을 내재된 스핀을 도입하지 않고 설명할 수 있는가?
• RQ2 외부 자기장에서 원자의 자화모멘트를 다룰 때 표준 양자역학적 접근이 잘못된 고전적 가정에 기반하고 있는가?
• RQ3 수소 원자의 시간 평균 자화모멘트가 디랙 값과 다를 수 있으며, 만약 그렇다면 그 차이는 어떻게 설명되는가?
• RQ4 내재된 스핀을 가정하지 않고도 중성 원자와 외부 자기장 간의 상호작용 에너지를 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ5 질량중심 운동이 중성 시스템에서 효과적 자화모멘트를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 내부 운동량이 0이더라도 고전적 라그랑지안 역학과 에르펜페스트의 정리를 통해 중성 전하 시스템이 비균일한 자장에서 휘어질 수 있음.
• 자장이 존재할 경우 게이지 의존성으로 인해 $ -i\hbar\vec{r} \times \nabla $ 가 물리적 운동량을 나타내는 것으로 잘못된 가정임.
• 수소 원자의 효과적 자화모멘트는 $ \vec{\mu} = \frac{e}{2mc} \frac{m_p - m_e}{M} \vec{L} $ 로 표현되며, 이는 $ g = \frac{e}{2\mu c} \frac{m_p - m_e}{M} $ 를 의미하며, 푸지트로니움의 경우 $ g = 0 $ 이 됨.
• 상대 운동 성분에서 유도된 벡터 포텐셜은 장거리 자장 $ \vec{H}_1 \propto \|\vec{x} - \vec{R}\|^{-2} $ 를 생성하며, 고차항으로는 상쇄될 수 없음.
• 시간 평균된 자화모멘트 표현은 통계 평균이므로 즉각적 관측 가능량이 아니며, 양자화에 적합하지 않음.
• 표준 상호작용 에너지 표현 $ E = -\vec{\mu} \cdot \vec{H} $ 는 자장 존재 시 에너지 독립성과 운동량 상수 성질에 대한 잘못된 가정에 기반함.