[논문 리뷰] An exploratory analysis of the transient and long term behaviour of small 3D perturbations in the circular cylinder wake

Stefania Scarsoglio, Daniela Tordella외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 05. 31.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 라플라스-푸리에 변환을 활용한 속도-비틀림 형식을 사용하여 원통 뒤의 소규모 3차원 비틀림 불안정성의 일시적 및 장기적 거동을 분석한다. 기울기 및 비대칭 불안정성은 이중 주기 패tern과 뚜렷한 증폭을 보이며, 특히 공간적으로 감쇠되는 경우에 두드러진다. Re = 50 및 100에서 이론적 예측과 실험적 비틀림 주파수 사이에 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

An initial-value problem for arbitrary small 3D vorticity perturbations imposed on a free shear flow is considered. The viscous perturbation equations are then combined in terms of the vorticity and velocity, and are solved by means of a combined Laplace-Fourier transform in the plane normal to the basic flow. This treatment allows for a simplification of the governing equations such that it is possible to observe long transients, that can last hundreds time scales. This result would not be possible over an acceptable lapse of time by carrying out a direct numerical integration of the linearized Navier-Stokes equations. The exploration is done with respect to physical inputs as the angle of obliquity, the symmetry of the perturbation and the streamwise damping rate. The base flow is an intermediate section of the growing 2D circular cylinder wake where the entrainment process is still active. Two Reynolds numbers of the order of the critical value for the onset of the first instability are considered. The early transient evolution offers very different scenarios for which we present a summary for particular cases. For example, for amplified perturbations, we have observed two kinds of transients, namely (1) a monotone amplification and (2) a sequence of growth - decrease - final growth. In the latter case, if the initial condition is an asymmetric oblique or longitudinal perturbation, the transient clearly shows an initial oscillatory time scale. Furthermore, the more a perturbation is longitudinally confined the more it is amplified in time. The long-term behavior of two-dimensional disturbances shows excellent agreement with a recent two-dimensional spatio-temporal multiscale modal analysis and with laboratory data concerning the frequency and wave length of the parallel vortex shedding in the cylinder wake.

연구 동기 및 목표

• 소규모 3차원 비틀림 불안정성의 초기 일시적 거동과 장기적 진화를 공간적으로 발달하는 원통 뒤의 유동에서 분석하기.
• 직접 수치적 통합의 한계를 극복하여 수백 개의 기본 흐름 시간 스케일에 걸친 시뮬레이션을 가능하게 하기.
• 불안정성의 기울기, 대칭성 및 축방향 감쇠가 일시적 성장과 점차적 안정성에 미치는 영향을 조사하기.
• 이론적 예측을 실험 데이터(비틀림 주파수 및 파장)와 비교하여 검증하기.
• 자기장-비틀림 형식과 라플라스-푸리에 변환의 조합이 자유 난류에서 초기치 문제에 효과적으로 적용될 수 있음을 보여주기.

제안 방법

• 소규모 3차원 비틀림 불안정성의 초기치 문제(IVP)는 속도-비틀림 형식의 점성 불안정성 방정식을 사용하여 수립된다.
• 기본 흐름에 수직인 평면에서 라플라스-푸리에 변환을 병행 적용하여 제어 방정식을 단순화한다.
• 시간에 따른 변환된 방정식을 수치적으로 통합하여 수백 개의 기본 흐름 시간 스케일 동안의 동역학을 캡처한다.
• L² 공간 내의 샤페르 기저를 통해 임의의 초기 조건을 허용하여 완전한 일시적 및 점차적 분석이 가능하다.
• 축방향 진동 감쇠를 모델링하기 위해 복소수 종방향 파수를 사용하여 축방향 진화에 대한 자유도를 도입한다.
• 이 방법은 선형화된 나비에-스토크스 방정식의 직접 수치적 통합으로는 계산적으로 불가능한 장기적 일시적 성장 시뮬레이션을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원통 뒤의 비대칭 기울기 불안정성에 대해 초기 일시적 거동이 대칭성에 비해 어떻게 다를까?
• RQ2 특히 축방향으로 국한된 불안정성에 대해 축방향 공간 감쇠가 일시적 성장 증폭에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 어떤 불안정성 유형에 대해 일시적 및 점차적 주기 패턴이 동시에 존재하는가?
• RQ4 이론적 예측의 비틀림 주파수 및 파장이 Re = 50 및 100에서 실험 데이터와 어느 정도 일치하는가?
• RQ5 속도-비틀림 형식과 라플라스-푸리에 변환의 조합이 공간적으로 발달하는 흐름에서 일시적 및 장기적 거동을 정확히 캡처할 수 있는가?

주요 결과

• 기울기 또는 비대칭 불안정성의 경우 두 가지 별개의 주기적 시간 패턴이 나타나며, 하나는 하류로 갈수록 주기가 증가하는 초기 일시적 진동이고, 다른 하나는 다른 주파수를 가진 최종 점차적 진동이다.
• 일시적 성장의 주요 유형으로는 단조로운 증폭과 진동성 성장-감쇠-최종 성장 순서가 있으며, 이는 불안정성의 유형과 매개변수에 따라 달라진다.
• 특히 수직 또는 기울기 불안정성에서 초기에 0으로 설정된 횡방향 비틀림 성분이 가장 빠르게 성장한다.
• 축방향으로 높은 공간 감쇠율을 가지는 불안정성은 더 큰 시간적 증폭을 보이며, 공간적 구속성과 시간적 성장 사이의 상충 관계를 시사한다.
• Re = 50에서 최대 성장률 파수(k ≈ 0.8)에 대한 이론적 예측은 윌리엄슨(1989)의 실험적 측정값인 스트라우할 수와 파장과 ±10% 이내의 오차로 높은 일치를 보인다.
• 2차원 불안정성의 점차적 거동은 공간-시간 다중스케일 모드 분석과 실험 데이터 모두에서 Re = 50 및 100에서 비틀림 주파수 및 파장에 대해 뛰어난 일치를 보인다.