[논문 리뷰] An Extension Of Weiler-Atherton Algorithm To Cope With The Self-intersecting Polygon

Anurag Chakraborty|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 04.

Computational Geometry and Mesh Generation참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Weiler-Atherton 다각형 클리핑 알고리즘을 확장하여 자기교차 다각형을 처리할 수 있도록 하며, 클리핑 전에 자기교차하지 않는 윤곽선으로 분해함으로써 이를 달성한다. 이 방법은 구멍 윤곽선의 에지들을 추적하고 최종 출력에서 저장된 에지들을 제거함으로써, 원래 알고리즘이 처리할 수 없는 복잡한 자기교차 다각형을 정확하게 클리핑할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

In this paper a new algorithm has been proposed which can fix the problem of Weiler Atherton algorithm. The problem of Weiler Atherton algorithm lies in clipping self intersecting polygon. Clipping self intersecting polygon is not considered in Weiler Atherton algorithm and hence it is also a main disadvantage of this algorithm. In our new algorithm a self intersecting polygon has been divided into non self intersecting contours and then perform the Weiler Atherton clipping algorithm on those sub polygons. For holes we have to store the edges that is not own boundary of hole contour from recently clipped polygon. Thus if both contour is hole then we have to store all the edges of the recently clipped polygon. Finally the resultant polygon has been produced by eliminating all the stored edges.

연구 동기 및 목표

• Weiler-Atherton 알고리즘이 자기교차 다각형을 제대로 클리핑할 수 없는 한계를 해결한다.
• 자기교차로 인해 잘못되거나 정의되지 않은 클리핑 동작이 발생하는 근본적인 결함을 극복한다.
• 자기교차 다각형을 다룰 수 있는 비자기교차 하위다각형으로 변환함으로써, 복잡한 다각형의 견고한 클리핑을 가능하게 한다.
• 구멍 윤곽선의 에지를 추적하고 제거함으로써 위상적 정확성을 유지한다.
• 최종 출력 다각형이 구멍 처리 중에 유입된 불필요한 에지가 없도록 보장한다.

제안 방법

• Weiler-Atherton 알고리즘을 적용하기 전에 자기교차 다각형을 여러 개의 비자기교차 윤곽선으로 분해한다.
• 각 비자기교차 윤곽선에 대해 표준 Weiler-Atherton 클리핑 알고리즘을 별도로 적용한다.
• 경계가 자기 자신 윤곽선의 일부가 아닌, 구멍 윤곽선에 属하는 에지를 추적한다.
• 현재 및 이전 윤곽선 둘 다 구멍일 경우, 최근에 클리핑된 다각형의 모든 에지를 저장한다.
• 저장된 모든 에지를 최종 출력에서 제거하여 구멍 처리 중에 유입된 잘못된 기하학적 요소를 제거한다.
• 유효한 클리핑 윤곽선을 조합하고 저장된 에지를 제외함으로써 최종 클리핑 다각형을 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Weiler-Atherton 알고리즘이 현재 처리할 수 없는 자기교차 다각형을 정확하게 클리핑할 수 있도록 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ2 자기교차 다각형을 비자기교차 하위다각형으로 분해할 때 위상적 통합성을 손상시키지 않도록 보장하는 분해 전략은 무엇인가?
• RQ3 클리핑 과정 중에 구멍 윤곽선을 신뢰성 있게 식별하고, 그들의 에지를 추적하여 잘못된 에지 포함을 방지할 수 있는가?
• RQ4 복잡한 자기교차 다각형을 클리핑한 후에 유일하게 유효한 에지만 유지하는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 다중 자기교차 및 중첩된 구멍과 같은 특수 케이스를 처리하면서도 알고리즘이 정확성과 효율성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 자기교차 다각형을 비자기교차 윤곽선으로 분해함으로써 Weiler-Atherton 알고리즘의 기능을 성공적으로 확장한다.
• 이 방법은 구멍 윤곽선의 에지를 정확히 식별하고 추적하여, 필요에 따라 최종 출력에서 제거함을 보장한다.
• 현재 및 이전 윤곽선 둘 다 구멍일 경우 모든 에지를 저장함으로써, 잘못된 에지 유지 문제를 방지한다.
• 최종 출력 다각형은 불필요한 에지가 없으며, 복잡한 클리핑 시나리오에서도 위상적 정확성을 달성한다.
• Weiler-Atherton 알고리즘의 핵심 논리를 유지하면서도 자기교차에 대한 주요 한계를 해결한다.