[논문 리뷰] An implicit unified gas-kinetic wave-particle method for radiative transport process

Chang Liu, Weiming Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 13.

Gas Dynamics and Kinetic Theory인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 광자 운반을 장-평균 자유경로 및 단-평균 자유경로 과정으로 분류함으로써 CFL 시간 단계 제약을 제거하는 암묵적 통합 기체역학파-입자(IUGKWP) 방법을 제안한다. 이 방법은 장-λ 입자에 대해 암묵적 몬테카를로(IMC)를, 단-λ 입자에 대해 암묵적 모멘트 방정식을 사용하며, 국소적 적분 해법을 통해 복사전달방정식(RTE)을 해결하여 점근적 보존성과 제원 적응성을 확보하고, 2차 정밀도를 유지하면서도 광학적으로 두꺼운 영역에서의 분산을 감소시킨다.

ABSTRACT

The unified gas-kinetic wave-particle method (UGKWP) has been developed for the multiscale gas, plasma, and multiphase flow transport processes for the past years. In this work, we propose an implicit unified gas-kinetic wave-particle (IUGKWP) method to remove the CFL time step constraint. Based on the local integral solution of the radiative transfer equation (RTE), the particle transport processes are categorized into the long-$λ$ streaming process and the short-$λ$ streaming process comparing to a local physical characteristic time $t_p$. In the construction of the IUGKWP method, the long-$λ$ streaming process is tracked by the implicit Monte Carlo (IMC) method; the short-$λ$ streaming process is evolved by solving the implicit moments equations; and the photon distribution is closed by a local integral solution of RTE. In the IUGKWP method, the multiscale flux of radiation energy and the multiscale closure of photon distribution are constructed based on the local integral solution. The IUGKWP method preserves the second-order asymptotic expansion of RTE in the optically thick regime and adapts its computational complexity to the flow regime. The numerical dissipation is well controlled, and the teleportation error is significantly reduced in the optically thick regime. The computational complexity of the IUGKWP method decreases exponentially as the Knudsen number approaches zero, and the computational efficiency is remarkably improved in the optically thick regime. The IUGKWP is formulated on a generalized unstructured mesh, and multidimensional 2D and 3D algorithms are developed. Numerical tests are presented to validate the capability of IUGKWP in capturing the multiscale photon transport process. The algorithm and code will apply in the engineering applications of inertial confinement fusion (ICF).

연구 동기 및 목표

• 복사전달 시뮬레이션에서의 명시적 방법의 심각한 시간 단계 제약을 극복하기 위해.
• 모든 유형의 유량 제원—광학적으로 얇은, 전이, 두꺼운 영역—에 적응 가능한 통합된 점근적 보존 방법을 개발하기 위해.
• 광학적으로 두꺼운 영역에서 수치적 분산과 전이 오차를 감소시키면서도 2차 정밀도를 유지하기 위해.
• 비구조 메쉬에서 관성형 압축융합(ICF) 문제를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 하며, 두꺼운 영역에서 높은 계산 효율성을 확보하기 위해.
• 특히 ICF에 적용되는 고에너지밀도물리 분야의 공 ing 엔지니어링 응용을 위한 강력하고 확장 가능한 알고리즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 장-λ(유동 지배) 및 단-λ(확산) 광자 운반 과정을 구분하기 위해 물리적 시간 단계 $ t_p $ 를 도입한다.
• 장-λ 입자를 암묵적 몬테카를로(IMC) 방법을 사용해 추적함으로써 시간 단계 제약을 제거한다.
• 단-λ 운반은 복사전달방정식(RTE)에서 유도된 암묵적 모멘트 방정식의 연립 시스템을 통해 기술한다.
• 국소적 적분 해법을 통해 광자 분포를 닫혀 다중 척도 유량과 폐쇄 일致성을 확보한다.
• 광학적으로 두꺼운 영역에서 RTE의 점근적 극한을 유지하는 통합 프레임워크를 구축한다.
• 일반화된 비구조 메쉬에 이 방법을 구현하여 복잡도를 적응적으로 조절할 수 있는 2D 및 3D 시뮬레이션을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 암묵적 방법을 설계하여 복사전달에서 CFL 제약을 제거하면서도 점근적 행동을 유지할 수 있는가?
• RQ2 자유로운 유동에서부터 확산 영역까지의 다중 척도 광자 운반을 단일 프레임워크 내에서 정확하고 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 IUGKWP 방법은 기존의 명시적 방법이나 표준 IMC 방법에 비해 광학적으로 두꺼운 영역에서 수치적 분산과 전이 오차를 얼마나 감소시키는가?
• RQ4 특히 두꺼운 영역에서 Knudsen 수가 감소함에 따라 IUGKWP 방법의 계산 복잡도는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 IUGKWP 방법은 복잡한 2D 및 3D 관성형 압축융합(ICF) 기하 구조에서 높은 정밀도와 효율성을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• IUGKWP 방법은 광학적으로 두꺼운 영역에서 2차 점근적 정밀도를 확보하며, RTE의 확산 극한을 정확히 복원한다.
• 수치적 분산은 잘 제어되며, 표준 IMC에 비해 광학적으로 두꺼운 영역에서 전이 오차가 크게 감소한다.
• Knudsen 수가 0에 가까워질수록 계산 복잡도가 지수적으로 감소하여 두꺼운 영역에서 놀라운 효율성 향상을 이룬다.
• 모든 흐름 제원—광학적으로 얇은, 전이, 두꺼운 영역—에서 안정성과 정밀도를 유지하며 시간 단계 제약이 없다.
• 정사각형 및 원형 홀라룸 문제의 2D 및 3D 시뮬레이션 결과는 물질 및 복사 온도 분포와 등온선에서 이산 순서(SN) 결과와 뛰어난 일치를 보였다.
• 3D 실린더형 홀라룸 시뮬레이션은 10 ns 동안 시간에 따라 변화하는 온도 분포와 캡슐 표면의 가열을 성공적으로 포착하여 강건성과 확장성을 입증했다.