[논문 리뷰] An improved approach to Bayesian computer model calibration and prediction

Mengyang Gu, Long Wang|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 25.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 모델 차이를 더 잘 다루고 校정 매개변수의 해석 가능성을 향상시켜 컴퓨터 모델 예측을 향상시키는 새로운 베이지안 校정 방법인 스케일드 가우시안 스토케스틱 프로세스(S-GaSP)를 제안한다. 기존의 전통적 GaSP와 달리 S-GaSP는 $L_2$와 GaSP 校정을 연결하여 계산적으로 효율적인 베이지안 프레임워크를 통해 더 신뢰할 수 있는 예측과 식별 가능한 매개변수를 제공한다.

ABSTRACT

We consider the problem of calibrating inexact computer models using experimental data. To compensate for the misspecification of the computer model, a discrepancy function is usually included and modeled via a Gaussian stochastic process (GaSP), leading to better results of prediction. The calibrated computer model itself, however, sometimes fits the experimental data poorly, as the calibration parameters become unidentifiable. In this work, we propose the scaled Gaussian stochastic process (S-GaSP), a novel stochastic process for calibration and prediction. This new approach bridges the gap between two predominant methods, namely the $L_2$ calibration and GaSP calibration. A computationally feasible approach is introduced for this new model under the Bayesian paradigm. Compared with the GaSP calibration, the calibrated parameters are more interpretable in the S-GaSP calibration, which enables the calibrated computer model itself to predict well on the reality. Simulated and real examples are provided to illustrate the connections and differences between this new model and other previous approaches.

연구 동기 및 목표

• 비정규화된 校정 매개변수로 인해 보정된 컴퓨터 모델이 실험 데이터에 잘 맞지 않는 문제를 해결하기 위해.
• 컴퓨터 모델 보정에서 校정 매개변수의 해석 가능성을 향상시키기 위해.
• 모델 차이를 효과적으로 모델링함으로써 예측 정확도를 향상시키는 계산적으로 실현 가능한 베이지안 프레임워크를 개발하기 위해.
• $L_2$ 校정과 가우시안 스토케스틱 프로세스(GaSP) 校정 사이의 격차를 메우어 더 나은 예측 성능을 확보하기 위해.

제안 방법

• S-GaSP는 $L_2$와 GaSP 접근 방식을 균형 있게 반영하는 방식으로 차이를 모델링하는 새로운 스토케스틱 프로세스를 도입한다.
• S-GaSP 사전분포 하에 校정 매개변수와 차이 함수를 동시에 추론하기 위해 베이지안 프레임워크를 사용한다.
• 스케일링 메커니즘을 스토케스틱 프로세스에 통합하여 校정 매개변수의 더 나은 식별 가능성을 확보한다.
• 후행 추론을 위한 계산적으로 효율적인 알고리즘을 활용하여 실세계 문제에의 실용적 적용을 가능하게 한다.
• 해석 가능성과 예측을 향상시키기 위해 스케일된 공분산 구조를 가진 가우시안 프로세스로 차이 함수를 모델링한다.
• 불확실성 정량화의 강건성과 유연성을 확보하기 위해 계층적 사전분포를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 컴퓨터 모델 보정에서 정확한 예측을 유지하면서도 校정 매개변수의 해석 가능성을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 $L_2$ 校정과 GaSP 校정 사이의 관계는 무엇이며, 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ3 새로운 스토케스틱 프로세스가 校정 매개변수의 식별 가능성과 예측 성능을 동시에 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 S-GaSP 모델은 예측 정확도와 강건성 측면에서 GaSP와 $L_2$ 校정에 비해 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 베이지안 추론 절차의 계산 가능성은 어떠한가?

주요 결과

• S-GaSP 보정은 표준 GaSP에 비해 더 해석 가능한 校정 매개변수를 도출하여 모델 입력의 물리적 해석 가능성을 향상시킨다.
• S-GaSP 기반 보정된 컴퓨터 모델은 실제 실험 데이터에서 더 높은 예측 정확도를 달성하여 관측된 데이터에 더 잘 맞는다.
• 이 방법은 $L_2$와 GaSP 校정 사이의 격차를 성공적으로 메우며, 양쪽 접근 방식의 장점을 융합한다.
• 제안된 베이지안 추론 절차는 계산적으로 실현 가능하며 실용적 응용에 스케일링 가능한 것으로 확인되었다.
• 시뮬레이션 및 실세계 사례에서 S-GaSP는 기존 방법에 비해 더 신뢰할 수 있는 불확실성 정량화와 예측 성능을 제공한다.