[논문 리뷰] An Improved Epsilon Constraint-handling Method in MOEA/D for CMOPs with Large Infeasible Regions

Zhun Fan, Wenji Li외 7명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 27.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 2인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 큰 비가용 영역을 가진 제약 다목적 최적화 문제(CMOPs)를 위한 MOEA/D 프레임워크 내에서 개선된 에프스론 제약 처리 방법인 MOEA/D-IEpsilon을 제안한다. 비가용 해의 비율에 따라 동적으로 에프스론 임계값을 조정함으로써, 14개의 새로운 LIR-CMOP 기준문제와 실제 로봇 그립퍼 최적화 문제에서 기존의 네 가지 CMOEA보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

This paper proposes an improved epsilon constraint-handling mechanism, and combines it with a decomposition-based multi-objective evolutionary algorithm (MOEA/D) to solve constrained multi-objective optimization problems (CMOPs). The proposed constrained multi-objective evolutionary algorithm (CMOEA) is named MOEA/D-IEpsilon. It adjusts the epsilon level dynamically according to the ratio of feasible to total solutions (RFS) in the current population. In order to evaluate the performance of MOEA/D-IEpsilon, a new set of CMOPs with two and three objectives is designed, having large infeasible regions (relative to the feasible regions), and they are called LIR-CMOPs. Then the fourteen benchmarks, including LIR-CMOP1-14, are used to test MOEA/D-IEpsilon and four other decomposition-based CMOEAs, including MOEA/D-Epsilon, MOEA/D-SR, MOEA/D-CDP and C-MOEA/D. The experimental results indicate that MOEA/D-IEpsilon is significantly better than the other four CMOEAs on all of the test instances, which shows that MOEA/D-IEpsilon is more suitable for solving CMOPs with large infeasible regions. Furthermore, a real-world problem, namely the robot gripper optimization problem, is used to test the five CMOEAs. The experimental results demonstrate that MOEA/D-IEpsilon also outperforms the other four CMOEAs on this problem.

연구 동기 및 목표

• 큰 비가용 영역을 가진 CMOPs를 해결하는 데 있어, 가용 해가 희박하고 찾기 어려운 문제에 대응하고자 한다.
• 분해 기반 다목적 진화 알고리즘(MOEA/D)의 제약 처리 성능을 향상시키기 위해 에프스론 임계값을 동적으로 적응시키고자 한다.
• 큰 비가용 영역을 가진 CMOPs를 철저히 테스트할 수 있도록 새로운 기준문제 세트(LIR-CMOP1-14)를 설계하고자 한다.
• 제안된 방법이 합성 기준문제와 실제 공학 문제(로봇 그립퍼 최적화) 모두에서 검증되도록 하며, 이를 통해 실용성을 입증하고자 한다.
• 희박한 가용 영역을 가진 CMOPs에서 동적 에프스론 조정이 수렴성과 다양성 향상에 기여함을 입증하고자 한다.

제안 방법

• 해당 방법은 현재 인구집단 내에서 가용 해의 비율을 기반으로 에프스론 수준을 동적으로 조정한다.
• 이 적응형 에프스론 메커니즘을 MOEA/D 프레임워크에 통합하여, 분해 기반 스칼라 하위문제 최적화를 통해 수렴성과 다양성을 유지한다.
• 제약 위반은 스칼라화된 총 위반 함수 φ(x)를 사용해 측정되며, φ(x) = 0일 경우에만 해가 가용하다고 간주된다.
• 알고리즘은 ε-제약 최적화를 사용하며, 해는 가용성에 따라 우선순위가 매겨지고, 비가용 해는 동적으로 업데이트되는 에프스론 임계값을 통해 페널티를 받는다.
• 동적 에프스론 조정은 인구집단의 가용 비율이 증가함에 따라 제약 허용 오차가 완화되어, 비가용 영역으로의 조기 수렴을 방지한다.
• 이 방법은 가중치 집합을 사용해 다목적 문제를 하위문제로 분해하고, 이를 공동으로 최적화하는 MOEA/D 프레임워크 내에 통합된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 에프스론 방법에 비해, 큰 비가용 영역을 가진 CMOPs에서 동적 에프스론 제약 처리 메커니즘이 성능 향상에 기여하는가?
• RQ2 MOEA/D-IEpsilon은 큰 비가용 영역을 가진 기준문제에서 다른 분해 기반 CMOEA(MOEA/D-Epsilon, MOEA/D-SR, MOEA/D-CDP, C-MOEA/D)에 비해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 제안된 방법은 가용 영역이 작고 산재해 있는 CMOPs에서도 우수한 수렴성과 다양성을 유지하는가?
• RQ4 MOEA/D-IEpsilon은 복잡한 제약 조건을 가진 실제 CMOPs, 예를 들어 로봇 그립퍼 최적화 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 RFS 기반 동적 에프스론 조정은 제약 다목적 최적화에서 수렴성과 다양성의 균형에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• MOEA/D-IEpsilon은 수렴성 및 다양성 측도에서 14개의 LIR-CMOP 테스트 인스턴스 전반에서 MOEA/D-Epsilon, MOEA/D-SR, MOEA/D-CDP, C-MOEA/D를 모두 뛰어넘었다.
• 동적 에프스론 조정 덕분에, 다른 방법들이 가용 영역 탐색이 어려워 어려움을 겪는 큰 비가용 영역을 가진 문제에서 진정한 파레토 최적 해에 더 빨리 수렴할 수 있었다.
• 로봇 그립퍼 최적화 문제에서 MOEA/D-IEpsilon는 네 가지 기준 CMOEA에 비해 뛰어난 수렴성과 다양성을 확보하여 실제 적용 가능성을 입증했다.
• LIR-CMOP 기준문제 세트는 희박한 가용 영역을 가진 CMOPs의 어려움을 효과적으로 반영하여, 향후 알고리즘 평가에 유용한 도구로 입증되었다.
• RFS 기반 동적 에프스론 메커니즘은 초기 단계에서 비가용 해에 대한 과도한 페널티를 방지하여, 제약을 강화하기 전에 광범위한 탐색을 가능하게 하였다.
• 결과는 가용 해가 희박하고 찾기 어려운 CMOPs를 해결하기 위해 적응형 제약 처리가 필수적임을 확인시켰다.