[논문 리뷰] An Improved Roe Scheme for All Mach-Number Flows Simultaneously Curing Known Problems

Xuesong Li, Xiaodong Ren외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 25.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 23인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 모든 마하 수 유동에서 발생하는 주요 문제—비물리적 거동, 셀러브로드 오실레이션, 충격 불안정성, 팽창 충격 등—을 동시에 해결하는 개선된 로에 스킴 Roe-AM을 제안한다. 이는 마하 수 기반의 압축성 탐지기 및 압력-밀도 변화 탐지기를 도입하여 구현된다. 이 방법은 최소한의 수치적 소산을 유지하면서도 전처리 및 수정된 엔트로피 보정을 활용하여 비압축성에서 초음속 유역에 이르기까지 안정성을 향상시킨다.

ABSTRACT

Roe scheme is known for its good performance in moderate-Mach-number flows. However, this scheme and its extended versions suffers from many disastrous problems, such as non-physical behavior, global cut-off, and checkerboard problems, for incompressible flows; and shock instability, expansion shock, and positively non-conservative problems for hypersonic flows. In this paper, non-physical behavior problem, checkerboard problem, and main reason of shock instability problem are due to that the Roe scheme cannot identify multi-dimensional incompressible and compressible flows when normal Mach number on the cell face tends to zero, and then leads to incorrect cross modifications. Positively non-conservative problem is also identified as another important reason for shock instability. Therefore, Mach number and an assistant pressure-density-varying detector are introduced into the Roe scheme to judge compressibility, positivity condition is satisfied by a simple modification with minimal numerical dissipation increases and even with possible decreases in numerical dissipation, the mechanism of the preconditioned Roe scheme is introduced to suppress checkerboard problem, and modified entropy fix and the rotated Riemann solver is combined with complementary advantages as an assistant improvement for better robust. Based on above improvements and previous developments for global cut-off and expansion shock problems, an improvement Roe scheme for all Mach-number flow (Roe-AM) is proposed to simultaneously overcome nearly all well-known drawbacks of the classical Roe scheme. The Roe-AM scheme is simple, easy to implement, computationally low-cost, robust, good extensibility, and free of empirical parameters essentially, with increasing minimal numerical dissipation.

연구 동기 및 목표

• 기본적인 로에 스킴이 모든 마하 수 유동에서 오랫동안 악용된 결함—비물리적 거동 및 충격 불안정성—을 해결하기 위해.
• 압력-밀도 변화 탐지기를 사용하여 교차도수 보정을 수정함으로써 비압축성 유동에서의 셀러브로드 문제를 해결하기 위해.
• 정규 마하 수가 0에 가까워질 때 발생하는 잘못된 교차 수정이 원인임을 식별하고 이를 수정함으로써 충격 불안정성을 제거하기 위해.
• 간단하고 효과적인 수정을 통해 수치적 소산을 최소화하면서도 양성 및 보존성을 확보하기 위해.
• 전역 컷오프 및 팽창 충격 문제의 개선을 하나의 확장 가능하고 매개변수 없는 스킴으로 통합하기 위해.

제안 방법

• 저마하 영역에서 잘못된 교차도수 수정을 방지하기 위해 마하 수 기반 탐지기를 도입하여 압축성을 식별한다.
• 비압축성 및 전이 유동에서 탐지 정확도를 향상시키기 위해 압력-밀도 변화 탐지기를 통합한다.
• 소산 증가 없이도 셀러브로드 오실레이션을 억제하기 위해 전처리된 로에 스킴 메커니즘을 적용한다.
• 회전된 리만 해법과 함께 수정된 엔트로피 보정을 사용하여 안정성과 강건성을 향상시킨다.
• 수치적 소산을 유지하거나 감소시키면서도 양성 및 보존성을 보장하기 위해 최소한의 수치적 소산 조정을 구현한다.
• 이전의 전역 컷오프 및 팽창 충격 문제 해결 기법들을 통합된 프레임워크로 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 로에 스킴은 비압축성 및 저마하 수 유동에서 왜 실패하는가? 비물리적 거동의 원인은 무엇인가?
• RQ2 로에 스킴에서 충격 불안정성의 근본 원인은 무엇이며, 이는 어떻게 교차도수 수정과 연결되는가?
• RQ3 수치적 소산 증가 없이도 셀러브로드 문제를 어떻게 억제할 수 있는가?
• RQ4 일관된 보존성과 양성 조건을 유지하면서도 모든 마하 수 유동을 효과적으로 처리할 수 있는 단일 스킴이 가능한가?
• RQ5 경우의 수학적 복잡도를 최소화하고 경험적 매개변수 없이도 강건성과 정확도를 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• Roe-AM 스킴은 마하 수 및 압력-밀도 탐지기를 통해 저마하 및 비압축성 흐름에서 잘못된 교차도수 수정을 정정함으로써 비물리적 거동을 성공적으로 제거한다.
• 전처리된 로에 메커니즘을 통해 소산을 유지하면서도 셀러브로드 오실레이션을 억제함으로써 안정된 해를 확보한다.
• 저정규 마하 수에서 셀면에서 발생하는 잘못된 교차 수정이 원인임을 식별하고 이를 수정함으로써 충격 불안정성을 해결한다.
• 최소한의 물리적으로 일관된 수정을 통해 수치적 소산 증가 없이도 양성 및 보존적 거동을 보장한다.
• 경험적 매개변수 없이도 모든 마하 수 영역에서 강력한 성능을 발휘하며, 초음속 흐름까지도 안정적으로 처리한다.
• 개선된 스킴은 양호한 확장성과 계산 효율성을 보이며, 실용적인 CFD 응용에 적합하다.