[논문 리뷰] An Information-Based Framework for Asset Pricing: X-Factor Theory and its Applications

Andrea Macrina|ArXiv.org|2008. 07. 14.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 60인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시장 기본 요인의 값이 노이즈 있는 정보 과정을 통해 점진적으로 드러나는 랜덤 변수인 X-요인을 중심으로 한 정보 기반 프레임워크를 소개한다. 자산 가격을 점진적으로 변화하는 정보 조건 하에서 할인 현금흐름의 위험 중립 기대값으로 모델링함으로써, 신용 리스크, 금리, 인플레이션에 대해 정확히 해석 가능한 모델을 도출하며, 공통의 X-요인으로부터 내재적으로 발생하는 확률적 변동성과 상관관계를 수반한다.

ABSTRACT

A new framework for asset pricing based on modelling the information available to market participants is presented. Each asset is characterised by the cash flows it generates. Each cash flow is expressed as a function of one or more independent random variables called market factors or "X-factors". Each X-factor is associated with a "market information process", the values of which become available to market participants. In addition to true information about the X-factor, the information process contains an independent "noise" term modelled here by a Brownian bridge. The information process thus gives partial information about the X-factor, and the value of the market factor is only revealed at the termination of the process. The market filtration is assumed to be generated by the information processes associated with the X-factors. The price of an asset is given by the risk-neutral expectation of the sum of the discounted cash flows, conditional on the information available from the filtration. The theory is developed in some detail, with a variety of applications to credit risk management, share prices, interest rates, and inflation. A number of new exactly solvable models are obtained for the price processes of various types of assets and derivative securities; and a novel mechanism is proposed to account for the dynamics of stochastic volatility and dynamic correlation. A discrete-time version of the information-based framework is also developed, and is used to construct a new class of models for the real and nominal interest rate term structures, and the dynamics of the associated price index.

연구 동기 및 목표

• 시장 효율성에 대한 전통적 가정을 정보 유입의 명시적 모델링으로 대체하는 통합된 정보 기반 자산 가격 정책 프레임워크를 개발하는 것.
• 공통의 X-요인을 통한 내재적 변동성과 상관관계 모델링을 통해 기존 모델의 한계를 해결하는 것.
• 신용, 주식, 금리, 인플레이션 연동 증권을 포함한 다양한 자산 클래스에 적용 가능한 이론적으로 탄탄하고 유연한 접근법을 제공하는 것.
• 브라운 운동 브릿지 노이즈를 갖는 정보 과정을 사용하여 파생상품 가격과 수익률 구조의 정확한 해를 도출하는 것.
• 로그분리 가능한 효용 가정을 통해 통화 공급, 속도, 명목 금리 간의 거시경제적 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• 각 자산의 현금흐름을 독립적인 X-요인의 함수로 모델링하며, 이 요인들은 브라운 운동 브릿지 노이즈를 포함한 정보 과정을 통해 부분적으로 관측된다.
• 시장 필터레이션을 이러한 정보 과정이 생성하는 것으로 정의하여, 모든 자산 가격이 공개 정보의 흐름에 적응되도록 보장한다.
• 자산 가격을 정보 필터레이션 조건 하에서 할인 현금흐름의 위험 중립 기대값으로 유도한다.
• 정보 기반 상태 가격의 함수로 표현함으로써 어워드-드레우 기법을 사용해 상환 가능성 있는 청구권을 가격 매기기.
• 이산 시간 버전의 프레임워크를 사용해 명목 금리와 실질 금리 수익률 구조 및 인플레이션 역학을 모델링한다.
• 다중 상관관계가 있는 X-요인을 갖는 모델을 단순화하기 위한 감소 알고리즘을 도입하고, 옵션 가격 설정을 위한 시간에 따라 변화하는 어워드-드레우 밀도를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 시장 요인에 대한 정보의 점진적 폭 드러남으로부터 자산 가격을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 공통의 X-요인이 자산 가격 과정 간의 동적 상관관계에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 정보 기반 구조에서 자산 수익률의 확률적 변동성과 상관관계가 어떻게 내재적으로 발생하는가?
• RQ4 통화 공급과 소비에 대한 정보를 사용하여 인플레이션 연동 증권에 대한 일관된 가격 정책 틀을 구성할 수 있는가?
• RQ5 정보 기반 접근법이 거시 금융 모델에서 통화 이론과 로그분리 가능한 효용과 어떻게 조화를 이룰 수 있는가?

주요 결과

• 이 프레임워크는 부분 회수와 다중 회수 수준을 갖는 디폴트 가능 채권을 포함한 신용 리스크가 있는 할인 채권에 대해 정확히 해석 가능한 모델을 도출한다.
• 정보 기반 어워드-드레우 기법을 사용해 채권 옵션 가격을 유도하며, 정보 과정과 브라운 운동 브릿지 노이즈에 의존하는 명시적 공식이 존재한다.
• 여러 자산이 공통의 X-요인을 공유할 경우, 공통의 브라운 운동에 의해 구동되는 가격 과정이 기반인 확률적 변동성과 상관관계가 자연스럽게 발생한다.
• 로그분리 가능한 효용의 경우, 명목 가격 커널은 $\pi_n = \frac{B e^{-\gamma t_n}}{\mu \lambda_n M_n}$로 명시적으로 표현되며, 통화 정책과 수익률 구조 역학 간의 연결 고리를 제공한다.
• 소비자 물가 지수는 정보 변수의 함수로서 내재적으로 도출되며, 이는 이전 모델에서의 외생적 CPI 가정과 대비된다.
• 만기 시 예상 통화 공급 증가가 기대 수익의 현재 가치를 감소시키며, 이는 시장의 통화 정책 기대가 가격에 미치는 영향을 보여준다.