[논문 리뷰] An interactive fuzzy goal programming algorithm to solve decentralized bi-level multiobjective fractional programming problem

Hasan Dalman|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 02.

Optimization and Mathematical Programming참고 문헌 39인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비선형 분수형 소속도 함수를 테일러 전개를 통해 선형화하는 테일러 급수 선형화 기반의 상호작용형 퍼지 목표 계획법 알고리즘을 제안하여 분권형 이중계층 다목적 분수계획문제(DBLMOFP)를 해결한다. 비선형 분수형 소속도 함수를 테일러 전개를 통해 선형 형태로 변환함으로써, 이전 방법들에 비해 상위 및 하위 수준의 의사결정자 모두의 만족도가 높아지는 효율적인 상호작용형 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper proposes a fuzzy goal programming based on Taylor series for solving decentralized bi-level multiobjective fractional programming (DBLMOFP) problem. In the proposed approach, all of the membership functions are associated with the fuzzy goals of each objective at the both levels and also the fractional membership functions are converted to linear functions using the Taylor series approach. Then a fuzzy goal programming is proposed to reach the highest degree of each of the membership goals by taking the most satisfactory solution for all decision makers at the both levels. Finally, a numerical example is presented to illustrate the effectiveness of the proposed approach.

연구 동기 및 목표

• 상위 및 하위 수준의 의사결정자가 갈등하는 분수형 목표를 가진 분권형 이중계층 다목적 분수계획문제(DBLMOFP)를 해결하는 데 도전하는 것.
• 이중계층 계획에서 분수형 소속도 함수의 계산 복잡성과 비선형성을 줄이기 위해 테일러 급수 근사법을 사용하여 이를 선형화하는 것.
• 의사결정자가 만족도 수준에 따라 반복적으로 해를 개선할 수 있는 상호작용형 퍼지 목표 계획 프레임워크를 개발하는 것.
• 계층적 의사결정 환경에서 상위 및 하위 수준의 의사결정자 모두에게 더 균형 잡히고 만족도가 높은 타협 해를 도출하는 것.
• 수치적 비교 및 해의 품질 지표를 통해 제안된 방법이 기존 방법들에 비해 우월함을 입증하는 것.

제안 방법

• 상위 및 하위 수준의 각 목표 함수와 관련된 분수형 소속도 함수에 대해 테일러 급수 전개를 적용하여 선형화하는 것.
• 분수형 소속도 함수를 근사화하여 원래의 비선형 DBLMOFP 문제를 선형화된 퍼지 목표 계획 모형으로 변환하는 것.
• 각 의사결정자의 목표 수준을 소속도 함수로 표현하고, 이러한 목표에서의 편차를 최소화하는 퍼지 목표 계획 모형을 설정하는 것.
• 상위 수준의 의사결정자가 선호도를 조정하고 재최적화할 수 있도록 상호작용 메커니즘을 도입하는 것.
• 이deal 소속도 값에서의 양의 편차를 최소화하기 위해 거리 기반 접근법을 사용하여 해가 목표에 가능한 한 가까워지도록 보장하는 것.
• 표준 최적화 도구(예: Maple 18.02 최적화 툴박스)를 사용하여 최종 선형 프로그래밍 모형을 해결하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중계층 다목적 분수계획문제에서 분수형 소속도 함수를 효과적으로 선형화하여 계산 복잡성을 줄일 수 있는가?
• RQ2 테일러 급수 근사법의 사용이 DBLMOFP 문제의 정확도와 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 상호작용형 퍼지 목표 계획 접근법은 비상호작용 또는 비선형 방법에 비해 분권형 이중계층 계획에서 의사결정자 만족도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 Baky의 방법과 Toksari & Bilim의 방법과 비교하여 해의 품질과 수렴 속도에서 어떻게 다를까?
• RQ5 제안된 방법이 퍼지 제어 연산자 λ에 대한 제약 있는 가중치 제약 조건이 필요 없게 함으로써 유연성을 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 상위 수준의 소속도 값 μ₁₁=0.83, μ₁₂=0.72, μ₂₁=0.47, μ₂₂=1.00, μ₃₁=0.43, μ₃₂=0.52를 가지는 해 (x₀=1.25, x₁=0.75, x₂=0) 를 도출하였다.
• 제안된 방법에서 상위 수준 소속도 값의 합(3.17)은 Baky의 방법(2.09)보다 유의미하게 높아 상위 수준 의사결정자의 만족도가 더 높음을 시사한다.
• 제안된 해는 Baky의 방법보다 최소화형 문제에 대해 더 낮은 목적함수 값을 제공하여 해의 품질 향상을 확인하였다.
• Toksari와 Bilim의 방법은 μ₁₁=1.00과 μ₁₂=0.17을 도출하여 두 번째 상위 수준 목표의 만족도가 낮음을 보여주며, 제약 기반 접근법의 한계를 드러냈다.
• 제안된 방법은 퍼지 제어 연산자 λ에 대한 제약 있는 가중치 제약 조건이 필요 없게 하여 해의 유연성과 강건성을 향상시켰다.
• 해의 과정은 계산적으로 효율적이고 확장 가능하였으며, 최종 모형은 상용 최적화 소프트웨어로 해결할 수 있는 표준 선형 프로그래밍 모형이었다.