[논문 리뷰] An interface and geometry preserving phase-field method for fully Eulerian fluid-structure interaction

Xiaoyu Mao, Rajeev K. Jaiman|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 28.

Lattice Boltzmann Simulation Studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 곡률에 기인한 표면 변형을 억제하고 날카로운 고체 경계를 유지하기 위해 기울기 최소화 속도장(GMV)을 사용하는 완전 유계 유체-구조 상호작용을 위한 표면 및 기하 구조 유지(phase-field) 방법(IGP)을 제안한다. 이 방법은 대규모 변형과 위상 변화를 수반하는 복잡한 FSI 문제에 대해 안정적이고 정확한 시뮬레이션을 달성하며, 기준 유동과 진동하는 판의 사례를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

We present an interface and geometry preserving (IGP) method for the modeling of fully Eulerian fluid-structure interaction via phase-field formulation. While the hyperbolic tangent interface profile is preserved by the time-dependent mobility model, the proposed method maintains the geometry of the solid-fluid interface by reducing the volume-conserved mean curvature flow. To achieve the reduction in the curvature flow, we construct a gradient-minimizing velocity field (GMV) for the convection of the order parameter. The constructed velocity field enables the preservation of the solid velocity in the solid domain while extending the velocity in the normal direction throughout the diffuse interface region. With this treatment, the GMV reduces the normal velocity difference of the level sets of the order parameter which alleviates the undesired thickening or thinning of the diffuse interface region due to the convection. During this process, the time-dependent mobility coefficient is substantially reduced and there is a lesser curvature flow. The GMV ensures that the diffuse interface region moves with the solid bulk such that the fluid-solid interface conforms to the geometry of the solid. Using the unified momentum equation and the phase-dependent interpolation, we integrate the IGP method into a fully Eulerian variational FSI solver based on the incompressible viscous fluid and the neo-Hookean solid. We first demonstrate the ability of the phase-field-based IGP method for the convection of circular and square interfaces with a prescribed velocity field. The variational FSI framework with the IGP method is then examined for the flow passing a fixed deformable block in a channel domain. Finally, the vibration of a plate attached behind a stationary cylinder subjected to incoming flow is employed to assess the fully Eulerian framework for a large aspect ratio and sharp corners.

연구 동기 및 목표

• 완전 유계 유체-구조 상호작용 시뮬레이션에서 표면 변형과 기하학적 열화 문제를 해결하기 위해.
• 대규모 변형과 위상 변화 동안 고체-유체 표면의 날카로움과 정확성을 유지하기 위해.
• 메esh 재구성 없이도 기하학적 일致성을 유지하는 변분적, 완전 유계 FSI 프레임워크를 개발하기 위해.
• 새로운 속도장 설계를 통해 분산 표면 영역에서 체적 보존 평균 곡률 유동을 감소시키기 위해.

제안 방법

• 표면 단계장의 하이퍼볼릭 탄젠트 프로파일을 유지하기 위해 시간에 따라 변화하는 이동도 모델을 사용한다.
• 순서 매개변수의 등고선 간 정규 속도 차이를 최소화하기 위해 기울기 최소화 속도장(GMV)을 구성한다.
• GMV는 분산 표면 영역이 고체 본질과 함께 이동하도록 보장하여, 대류 동안 고체 기하학을 유지한다.
• GMV는 고체 속도를 분산 표면 영역으로 연장하여 대류에 의한 왜곡과 곡률 유동을 감소시킨다.
• 단일 운동량 방정식에 단계별로 보간된 방법을 적용해 비압축성 점성 유체와 뉴-후케 고체 간의 결합을 변분 유한요소 프레임워크에서 가능하게 한다.
• 메쉬 왜곡과 재메시 피하기를 피하기 위해 완전 유계 변분 FSI 솔버와 통합된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전 유계 FSI 방법은 대규모 변형과 위상 변화 중 고체 경계의 기하학적 형태를 유지할 수 있는가?
• RQ2 단계장 기반 FSI 시뮬레이션에서 곡률에 기인한 표면 두께 증가 또는 감소를 어떻게 억제할 수 있는가?
• RQ3 GMV는 분산 표면 영역에서 체적 보존 평균 곡률 유동을 어느 정도 감소시키는가?
• RQ4 IGP 방법은 복잡한 표면 운동과 날카로운 모서리를 포함한 기준 FSI 문제에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• IGP 방법은 강제 대류 조건 하에서 원형 및 정사각형 표면 형상 유지에 성공하여 기하학적 왜곡 억제를 입증한다.
• 메쉬 수렴 연구를 통해 공간에서의 두 번째 차수 정확도를 확보하였으며, 상대적 $L^2$ 오차는 메쉬 정밀도 향상에 따라 감소한다.
• 분산 표면 모델은 $ε$와 $η$를 감소시킬수록 기준 데이터에 수렴하며, 기준 솔루션과 일치함을 보여준다.
• 유동 속의 탄성 블록의 시뮬레이션은 정확하게 수행되었으며, $t=20$에서 표면 위치가 기준 데이터와 일치한다.
• 큰 길이 비율과 날카로운 모서리를 가진 실린더 뒤의 판의 진동을 정확히 포착하여, 복잡한 기하학에서의 강건성을 확인한다.