[논문 리뷰] An Introduction to Black Hole Evaporation

Jennie Traschen|ArXiv.org|2000. 10. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 15인용 수 42

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀의 사건의 지평선 근처에서 발생하는 양자 효과로 인해 블랙홀이 열복사하는 헤크의 예측을 자세하고 체계적으로 유도한다. 곡률이 있는 시공간에서의 양자장 이론과 블랙홀 기하학을 조합함으로써, 진공의 불확실성에서 기인하는 입자 생성이 블랙홀의 증발을 초래하고, 블랙홀 역학과 열역학 사이에 깊은 연관성을 이끌어낸다.

ABSTRACT

Classical black holes are defined by the property that things can go in, but don't come out. However, Stephen Hawking calculated that black holes actually radiate quantum mechanical particles. The two important ingredients that result in back hole evaporation are (1) the spacetime geometry, in particular the black hole horizon, and (2) the fact that the notion of a "particle" is not an invariant concept in quantum field theory. These notes contain a step-by-step presentation of Hawking's calculation. We review portions of quantum field theory in curved spacetime and basic results about static black hole geometries, so that the discussion is self-contained. Calculations are presented for quantum particle production for an accelerated observer in flat spacetime, a black hole which forms from gravitational collapse, an eternal Schwarzschild black hole, and charged black holes in asymptotically deSitter spacetimes. The presentation highlights the similarities in all these calculations. Hawking radiation from black holes also points to a profound connection between black hole dynamics and classical thermodynamics. A theory of quantum gravity must predicting and explain black hole thermodynamics. We briefly discuss these issues and point out a connection between black hole evaportaion and the positive mass theorems in general relativity.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀이 양자 입자를 방출한다는 헤크의 예측을 교육적이고 자가 포함적인 방식으로 유도하는 것.
• 곡률이 있는 시공간에서의 양자장 이론에서 시공간 기하학과 입자 수의 비불변성의 역할을 명확히 하는 것.
• 블랙홀 역학과 열역학 사이의 형식적 유사성을 수립하는 것—특히 표면 중력과 온도, 사건의 지평선 면적과 엔트로피의 대응관계를 규명하는 것.
• 블랙홀 증발과 일반 상대성 이론의 양의 질량 정리 간의 관계를 탐색하는 것.
• 양자 중력 이론에 대한 함의를 논의하는 것—특히 끈 이론과 D-브레인 모델이 블랙홀 엔트로피의 통계역학적 기원을 어떻게 제공하는지 살펴보는 것.

제안 방법

• 정적 블랙홀 기하학에서의 켈린-고르곤 방정식을 사용하여 곡률이 있는 시공간에서의 양자장 이론의 수학적 체계를 구축한다.
• 평탄한 시공간에서 가속하는 관측자에 대한 입자 생성을 분석함으로써 블랙홀 복사의 전조를 마련한다(언루 효과).
• 보골리우보 변환을 적용하여 서로 다른 진공 상태에서의 장 모드를 연결함으로써 입자 생성률을 계산할 수 있도록 한다.
• 중력 수축으로 형성된 슈바르츠실트 블랙홀과 영원한 블랙홀에 대한 입자 방출을 계산한다.
• 비틀림이 없는 블랙홀의 경우, 점점 커지는 시공간에서의 전하를 가진 블랙홀(라이스너-노르트스트롬-디 시터)에 분석을 확장한다.
• 에너지-운동량 텐서와 준고전적 아인슈타인 방정식을 사용하여 반작용과 증발 역학을 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 곡률이 있는 시공간에서의 양자장 이론이 블랙홀 사건의 지평선 근처에서 입자 생성을 어떻게 유도하는가?
• RQ2 헤크 복사의 물리적 기원은 무엇이며, 어떻게 변형되는 시공간에서의 진공 불확실성에서 기인하는가?
• RQ3 블랙홀 역학과 열역학 사이의 유사성이 형식적인 것 이상의 의미를 지닐 수 있는가? 실제로 물리적으로 실현 가능한가?
• RQ4 블랙홀 증발은 고전적 일반 상대성 이론의 양의 질량 정리와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 D-브레인과 끈 이론은 어떻게 블랙홀 엔트로피의 통계역학적 기원을 제공하는가?

주요 결과

• 헤크 복사는 시공간의 곡률(특히 사건의 지평선)과 양자장 이론에서 입자의 정의가 관측자에 따라 달라지는 특성의 조합으로 인해 발생한다.
• 방출되는 복사는 온도 $ T = \kappa / (2\pi) $ 를 가진 완벽한 블랙바디 스펙트럼을 띤다. 여기서 $ \kappa $ 는 블랙홀의 표면 중력이다.
• 블랙홀의 엔트로피는 그 사건의 지평선 면적에 비례하며, 플랑크 단위에서는 $ S = A/4 $ 로 표현되며, 베켄슈타인-헤크 복사 공식과 일치한다.
• 블랙홀 역학의 제1법칙과 제2법칙은 $ \kappa/8\pi $ 를 온도로, $ A/4 $ 를 엔트로피로 간주할 경우 열역학의 제1법칙과 제2법칙과 형식적으로 유사하다.
• 블랙홀 증발은 양의 질량 정리와 일관되며, 증발의 최종 상태는 정리에서 允허하는 최저 에너지 상태에 해당한다.
• 끈 이론에서는 BPS D-브레인 구조를 통해 명시적인 상태 수를 세어 베켄슈타인-헤크 복사 엔트로피를 재현함으로써, 블랙홀 엔트로피의 미시적 통계역학적 기원을 제공한다.