[논문 리뷰] An inventory of Lattice Boltzmann models of multiphase flows

Erik Aurell, Minh Do‐Quang|arXiv (Cornell University)|2001. 05. 18.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 37인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 체프만-엔스코그 전개를 사용하여 다상 유동을 위한 격자 보르츠만 모델에 대한 종합적인 분석을 제공한다. 이는 유체의 거시적 방정식을 유도하며, 네 가지의 비이deal 등온 LBM 모델 중 유일하게 물리적으로 일관된 방정식을 도출하는 하나의 모델을 규명한다. 또한, 상태 방정식을 수정함으로써 확산 인터페이스 시뮬레이션에서 표면 장력, 인터페이스 두께, 밀도 대비를 독립적으로 조정할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

This document reports investigations of models of multiphase flows using Lattice Boltzmann methods. The emphasis is on deriving by Chapman-Enskog techniques the corresponding macroscopic equations. The singular interface (Young-Laplace-Gauss) model is described briefly, with a discussion of its limitations. The diffuse interface theory is discussed in more detail, and shown to lead to the singular interface model in the proper asymptotic limit. The Lattice Boltzmann method is presented in its simplest form appropriate for an ideal gas. Four different Lattice Boltzmann models for non-ideal (multi-phase) isothermal flows are then presented in detail, and the resulting macroscopic equations derived. Partly in contradiction with the published literature, it is found that only one of the models gives physically fully acceptable equations. The form of the equation of state for a multiphase system in the density interval above the coexistance line determines surface tension and interface thickness in the diffuse interface theory. The use of this relation for optimizing a numerical model is discussed. The extension of Lattice Boltzmann methods to the non-isothermal situation is discussed summarily.

연구 동기 및 목표

• 체프만-엔스코그 분석을 사용하여 비이deal 등온 다상 유동을 위한 기존 격자 보르츠만 모델을 체계적으로 평가한다.
• 다상 시스템에 대한 제안된 LBM 모델의 물리적 일관성에 관해 문헌에서 발생하는 모순을 해결한다.
• 확산 인터페이스 이론에서 자유 에너지 함수, 표면 장력, 인터페이스 두께 간의 관계를 탐구한다.
• 단일 비례 시간 근사에서 비등온 다상 유동으로의 LBM 확장을 가능하게 할 수 있는지 조사한다.
• 상태 방정식의 수정을 통해 인터페이스 두께, 표면 장력, 밀도 대비를 독립적으로 조정할 수 있는 방법을 개발한다.

제안 방법

• 체프만-엔스코그 전개를 적용하여 격자 보르츠만 모델에서 연속성 및 운동량 방정식에 초점을 맞춰 거시적 방정식을 유도한다.
• 확산 인터페이스 이론(Cahn-Hilliard 프레임워크)을 이론적 기초로 사용하며, 이가 특이 인터페이스(영-라플라스-골드 모델)에 점점 수렴하는 경향을 보여준다.
• 비이deal 등온 유동을 위한 네 가지의 다른 LBM 모델을 유도하고 분석하며, 유도된 거시적 방정식을 비교한다.
• 인터페이스 영역에서 자유 에너지를 선형화한 수정된 반데르발스 유형의 상태 방정식을 도입하여 인터페이스 두께와 표면 장력을 분리시킨다.
• 퍼티urbation 방법을 사용하여 공존 밀도를 이동시키면서 압력과 표면 장력을 유지함으로써 격자 독립적인 인터페이스 조정을 가능하게 한다.
• 열적 LBM 확장을 검토하며, 단일 비례 시간 프레임워크 내에서 비이엔트로피 모델이 일반적으로 물리적으로 일관되지 않을 것임을 결론 내린다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 체프만-엔스코그 전개를 통해 도출된 네 가지의 비이deal 유체를 위한 등온 LBM 모델 중 어느 것이 물리적으로 일관된 거시적 방정식을 도출하는가?
• RQ2 확산 인터페이스 모델에서 표면 장력과 인터페이스 두께는 자유 에너지 함수의 형태에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 표면 장력이나 상 밀도 대비를 변경하지 않고도 인터페이스 두께를 독립적으로 제어할 수 있는가?
• RQ4 단일 비례 시간 근사에서 표준 LBM을 비등온 다상 유동으로 확장할 때의 제약 조건은 무엇인가?
• RQ5 수정된 상태 방정식을 통해 격자 보르츠만 시뮬레이션에서 인터페이스 특성을 수치적으로 최적화할 수 있는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 검토된 네 가지의 등온 LBM 모델 중에서 오직 하나만이 물리적으로 수용 가능한 거시적 방정식을 도출하며, 이는 올바르게 연속성 및 운동량 방정식을 도출한다.
• 다른 모델들은 물리적으로 부적절한 잔여항을 포함한다: 하나는 연속성 방정식에 비물리적인 밀도 확산 항을 도입한다.
• 표면 장력 σ는 밀도 차이 Δρ의 제곱에 반비례하며, σ ∝ 1/Δρ² 로 표현된다.
• 인터페이스 영역에서 자유 에너지를 선형 형태로 수정함으로써 표면 장력과 상 밀도를 유지하면서도 인터페이스 두께를 독립적으로 증가시킬 수 있다.
• 수정된 상태 방정식을 통해 인터페이스 두께, 표면 장력, 밀도 대비를 독립적으로 조정할 수 있으며, 이는 더 넓은 격자에서의 시뮬레이션 가능성을 높인다.
• 단일 비례 시간 근사 내에서 LBM을 비등온 유동으로 확장하는 것은 물리적으로 일관되지 않을 가능성이 높으며, 이는 더 복잡한 비례 시간 구조가 필요함을 시사한다.