[논문 리뷰] An optimal life insurance policy in the investment-consumption problem in an incomplete market

Masahiko Egami, Hideki Iwaki|arXiv (Cornell University)|2007. 12. 31.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 불완전한 금융 시장에서 조기 사망 또는 퇴직으로 인한 소득 손실에 직면한 가정의 최적의 생명보험, 투자 및 소비 전략을 수립한다. 지수_utility를 사용하여 명시적 해를 유도하고, 수치 실험을 통해 거래 제약 조건 하에서 소비, 자산 보존 및 보험 헤지 간의 균형을 갖는 최적 전략이 성립하는 것을 입증한다.

ABSTRACT

This paper considers an optimal life insurance for a householder subject to mortality risk. The household receives a wage income continuously, which is terminated by unexpected (premature) loss of earning power or (planned and intended) retirement, whichever happens first. In order to hedge the risk of losing income stream by householder's unpredictable event, the household enters a life insurance contract by paying a premium to an insurance company. The household may also invest their wealth into a financial market. The problem is to determine an optimal insurance/investment/consumption strategy in order to maximize the expected total, discounted utility from consumption and terminal wealth. To reflect a real-life situation better, we consider an incomplete market where the householder cannot trade insurance contracts continuously. To our best knowledge, such a model is new in the insurance and finance literature. The case of exponential utilities is considered in detail to derive an explicit solution. We also provide numerical experiments for that particular case to illustrate our results.

연구 동기 및 목표

• 조기 사망 또는 퇴직으로 인한 소득 흐름의 단절이라는 현실 세계의 과제를 해결하기 위해.
• 지속적인 보험 파생상품 거래가 불가능한 불완전한 시장에서 최적의 생명보험 구매 및 투자 전략을 모델링하기 위해.
• 임금 수입의 불확실성 하에서 소비와 기말 자산의 기대 할인 기대효용을 최대화하기 위해.
• 시장의 불완전성에도 불구하고 명시적 해석 가능한 분석 결과를 도출할 수 있도록 지수_utility를 사용하여 해를 쉽게 구할 수 있도록 하기 위해.
• 실제 파arameter를 바탕으로 한 수치 실험을 통해 이론적 결과를 검증하기 위해.

제안 방법

• 가정의 임금 수입이 두 정지시간 중 첫 번째인 조기 사망 또는 계획된 퇴직 시점에 종료되는 확률적 제어 문제를 수립한다.
• 소득 손실에 대비한 헤지로 생명보험 계약을 도입하며, 보험료는 지속적으로 납부되고 사망 시 보험금이 지급된다.
• 가정의 자산 프로세스를 소비, 위험자산에 대한 투자 및 보험료 납부의 조합으로 모델링한다.
• 지수_utility 하에서 최적 제어 정책을 도출하기 위해 동적 프rogram밍 및 하미르톤-조지-벨만(Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB) 방정식을 적용한다.
• 실제 시장의 마찰을 반영하기 위해 보험 파생상품의 지속적 거래를 제한함으로써 시장의 불완전성을 도입한다.
• 지수_utility에 대해 HJB 방정식을 명시적으로 해석하여 최적의 소비, 투자 및 보험 수요에 대한 폐쇄형 표현식을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조기 사망 또는 퇴직으로 인해 소득이 예상치 않게 중단될 수 있을 때, 가정은 소비, 투자 및 생명보험 구매를 어떻게 최적화해야 하는가?
• RQ2 특히 보험 계약의 지속적 거래가 불가능한 것과 같은 시장의 불완전성이 최적의 보험 및 투자 전략에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 지수_utility 하에서 도출된 최적 전략은 완전한 시장에서의 표준 모델과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ4 실제 제약 조건 하에서 최적의 소비, 투자 및 보험 수요의 정성적 및 정량적 성질은 무엇인가?
• RQ5 수치 시뮬레이션은 다양한 위험 수준과 시간 범위에서 최적 전략의 행동을 어떻게 설명하는가?

주요 결과

• 최적의 생명보험 수요는 엄격히 양수이며, 가정의 위험 회피 성향과 조기 사망 확률이 증가할수록 증가한다.
• 최적의 위험자산 투자 전략은 자산과 비례하며, 가정의 위험 수용 능력과 시장의 위험 프리미엄에 따라 달라진다.
• 소비는 시간에 걸쳐 매끄럽게 조절되며, 현재 자산, 나이 및 소득 손실 확률에 따라 달라진다.
• 지수_utility에 대한 명시적 해는 최적 전략의 전체적 특성, 특히 보험 수요와 포트폴리오 배분을 명확히 규명할 수 있게 한다.
• 수치 실험은 최적 전략이 시장의 불완전성에도 불구하고 소득 리스크를 효과적으로 헤지하고 소비를 안정화시킴을 확인한다.
• 모델은 거래 마찰로 인해 완전한 시장 가정과의 차이가 특히 보험 수요 측면에서 뚜렷하게 나타남을 보여준다.