[논문 리뷰] An Unfolding-Based Semantics for Logic Programming with Aggregates

Tran Cao Son, Enrico Pontelli외 1명|ArXiv.org|2006. 05. 09.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 41인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 집합을 포함하는 논리 프로그램에 대한 언패킹 기반 의미론을 제안하며, 집합 솔루션 열거를 통해 정규 논리 프로그램으로 변환한다. 두 가지 동치 정의의 안정모델을 도입하여 기존 의미론과 일치하는 정의와 규칙 헤드에서 집합을 지원하는 정의를 제공함으로써 표준 안정모델 솔버를 이용한 구현이 가능해지며, 시스템 $Δ\mathbb{ASP}^{A}$ 는 순환적이고 임의의 집합을 포함하는 프로그램에 대해 안정모델을 효과적으로 계산함을 보여준다.

ABSTRACT

The paper presents two equivalent definitions of answer sets for logic programs with aggregates. These definitions build on the notion of unfolding of aggregates, and they are aimed at creating methodologies to translate logic programs with aggregates to normal logic programs or positive programs, whose answer set semantics can be used to defined the semantics of the original programs. The first definition provides an alternative view of the semantics for logic programming with aggregates described by Pelov et al. The second definition is similar to the traditional answer set definition for normal logic programs, in that, given a logic program with aggregates and an interpretation, the unfolding process produces a positive program. The paper shows how this definition can be extended to consider aggregates in the head of the rules. The proposed views of logic programming with aggregates are simple and coincide with the ultimate stable model semantics, and with other semantic characterizations for large classes of program (e.g., programs with monotone aggregates and programs that are aggregate-stratified). Moreover, it can be directly employed to support an implementation using available answer set solvers. The paper describes a system, called ASP^A, that is capable of computing answer sets of programs with arbitrary (e.g., recursively defined) aggregates.

연구 동기 및 목표

• 구문적 제약 없이 순환적이고 비단조화적인 집합을 지원하는 논리 프로그램에 대한 의미론을 개발하기 위해.
• 언패킹을 이용하여 집합을 포함하는 프로그램을 정규 또는 양의 논리 프로그램으로 감소시키는 변환 메커니즘을 제공하기 위해.
• 모듈러하고 확장 가능한 프레임워크를 통해 기존 안정모델 의미론과 솔버와의 호환성을 확보하기 위해.
• 안정모델 프로그래밍의 적용 범위를 넓히기 위해 규칙 헤드에서 집합을 사용할 수 있도록 하기 위해.
• 임의의 집합을 포함하는 프로그램에 대해 안정모델을 계산할 수 있는 시스템 ($\\mathbb{ASP}^{A}$) 을 구현하고 평가하기 위해.

제안 방법

• 논문은 집합 원자들을 그 해법으로 언패킹하여 안정모델을 정의함으로써, 집합을 포함하는 프로그램을 양의 논리 프로그램으로 변환한다.
• 두 단계로 이루어진 언패킹 과정을 도입한다: 첫째, 집합 원자의 모든 해법을 생성하고, 둘째, 검증을 위한 유사 재감소 양의 프로그램을 구성한다.
• 의미론은 각 해법이 집합 조건을 만족하는 원자 집합과 대응되는 집합 해법의 개념을 사용한다.
• 규칙 헤드에 있는 집합의 경우, 방법은 후보 안정모델에 대해 프로그램을 언패킹하여, 최소 모델이 타당성을 결정짓는 양의 프로그램을 생성한다.
• 이 방법은 $\mathbb{ASP}^{A}$ 에 구현되었으며, 표준 안정모델 솔버를 활용하여 안정모델을 계산한다.
• 시스템은 집합 원자의 해법을 계산하고 언패킹을 적용하여 평가를 위한 등가 정규 논리 프로그램을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 집합, 특히 순환적이고 비단조화적인 집합을 지원하는 논리 프로그램에 대한 의미론을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 해법으로의 집합 언패킹이 기존 안정모델 의미론과 일치하는 등가적이고 직관적인 의미론을 제공할 수 있는가?
• RQ3 어떻게 안정모델 의미론 프레임워크 내에서 규칙 헤드에 의미 있게 집합을 사용할 수 있는가?
• RQ4 이 언패킹 기반 의미론 하에서 안정모델 검증의 계산 복잡도는 어떠한가?
• RQ5 제안된 의미론은 기존 안정모델 솔버를 효율적으로 활용하여 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 의미론은 최종 안정모델 의미론과 동치이며, 단조화적이고 집합 전략 프로그램에 대해서는 다른 확립된 의미론과 일치한다.
• 언패킹 과정은 집합을 포함하는 프로그램을 정규 논리 프로그램으로 변환하여 표준 안정모델 솔버의 사용을 가능하게 한다.
• 시스템 $\mathbb{ASP}^{A}$ 는 순환적으로 정의된 집합, 포함 무한 해법을 포함한 프로그램에 대해 안정모델을 성공적으로 계산한다.
• 표준 집합 함수(예: Sum, Min)에 대해서는 안정모델 검증의 복잡도가 다항식 시간 내에 가능하며, 많은 클래스의 프로그램에서 존재 문제는 NP에 속한다.
• 후보 해석에 대해 언패킹을 통해 규칙 헤드에 있는 집합을 처리함으로써 안정모델 프로그래밍의 적용 범위를 확장한다.
• 구문적 제약을 피하고 일반적이며 직관적이며 구현 가능한 프레임워크를 제공함으로써 논리 프로그래밍에서의 집합 처리에 기여한다.