[논문 리뷰] An upper limit on fermion mass spectrum in non-Hermitian models and its implications for studying of dark matter

V. N. Rodionov, A. M. Mandel|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 28.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 헤르미트($m_1$) 및 반-헤르미트($m_2$) 질량 성분을 모두 포함하는 디랙 방정식의 비헤르미트적 확장 모델을 제안하며, 페르미온 질량의 상한을 $M = m_1^2 / (2m_2)$로 도출한다. 이 최대 질량 $M$은 질량 스펙트럼 해석에서 발생하는 역설을 해결하고, 비상식적인 페르미온(잠재적인 어두운 물질 후보)을 규명한다. 이러한 페르미온은 비상대론적 질량이 $M$에 가까운 반면 상대론적 질량은 작다.

ABSTRACT

The paper formulates a principal positions of non-Hermitian models with $γ_5$-mass extensions, which often be ignored in some investigations for this subject. In fact in this case Hamiltonians contain not only Hermitian masses $m_1$, but also contribution from anti-Hermitian components of fermion masses $m_2$. Main misunderstanding a number of papers is consist in using of this model for any values of fermion masses for fixed values of $m_1$ and $m_2$. However the basis appearing of two parameters masses may be undertaken a simple estimation for determination maximal permissible value of fermion mass $M={m_1}^2/2m_2$ which may be used for this model. Easy to see that $M$ becomes infinite and hence experimentally does not observable only in Dirac's limit, when the non-Hermitian mass fully is disappearing. In particular the equality $m_1=m_2$ can be realized only in two cases when $m_1=m_2=0$ and $m_1=m_2=2M$. Moreover in the second case the question is about the possibility existence a number of new fermions masses which are equal to the masses of particles Standard Model(SM) but when they have the non-Hermitian characteristics. In this case the paradox of the "two masses" takes place and its solution may be done only in suggested model with a maximal mass. Appearing particles can be considered as some new particles arising beyond SM. The unusual properties of these particles allow also to consider their as possible candidates in structure of dark matter.

연구 동기 및 목표

• 기존 연구에서 자주 간과되는 비헤르미트 페르미온 모델에서 반-헤르미트 질량 성분($m_2$)의 역할을 다루는 것.
• 비헤르미트적 디랙 방정식 확장에서 좌우 질량이 다를 경우 발생하는 '두 개의 질량' 역설을 해결하는 것.
• 양자장론에서 새로운 물리적 상수로 기능하는 페르미온 질량의 기본 상한 $M = m_1^2 / (2m_2)$를 설정하는 것.
• 이 질량 상한이 이질적인 페르미온 존재 가능성과 그들이 어두운 물질 후보로 기능할 잠재적 역할에 미치는 영향을 탐색하는 것.
• 기본 질량 스케일 $M$을 통해 4차원 의사-헤르미트 대수적 모델과 5차원 반데시타르 기하학 이론을 연결하는 것.

제안 방법

• 헤르미트 성분 $m_1$와 반-헤르미트 성분 $m_2$를 포함하는 수정된 디랙 방정식을 도입하며, 질량 항은 $\tilde{\beta} = \tilde{\beta}_1 + \tilde{\beta}_2 \tilde{\beta}_5$ 형태를 취한다. 이에 따라 $m^2 = m_1^2 - m_2^2$가 유도된다.
• 산술 평균-기하 평균 부등식을 적용하여 상한 $M = m_1^2 / (2m_2)$를 유도하며, $m_2 \to 0$일 때 $m \to M$임을 보장한다.
• 카이랄 표현을 사용하여 좌우 페르미온 질량을 분리하며, 이질적인 페르미온의 경우 $\nu \ll 1$일 때 $m_l \to 0$이고 $m_r \to M$임을 보여준다.
• 카디셰프스키의 기하적 접근과 연결하기 위해, 4차원 대수적 모델과 곡률 반경 $M$을 가진 5차원 반데시타르 공간 간의 이중성을 보여준다.
• 최대 질량 조건 하에서 이질적인 자기모멘트를 가진 중성 페르미온의 에너지 스펙트럼을 분석하여 관측 가능한 효과를 예측한다.
• 상대론적 질량과 비상대론적 질량을 비교하여, 중력-관성 질량 등가성에 대한 실험적 한계($\sim 1.4 \times 10^{-13}$)를 활용해 $M \sim 7.2\,\text{TeV}$로 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 헤르미트 및 반-헤르미트 질량 성분을 모두 포함하는 비헤르미트 모델에서 허용 가능한 최대 페르미온 질량은 무엇인가?
• RQ2 반-헤르미트 질량 항이 상대론적 및 비상대론적 영역에서 서로 다른 좌우 질량을 가진다는 역설을 어떻게 해결하는가?
• RQ3 비상대론적 질량이 $M$에 가까운 반면 상대론적 질량은 작은 이질적인 페르미온—즉, 비상대론적 질량이 $M$에 근접하고 상대론적 질량은 작은 입자—는 실현 가능한 어두운 물질 후보가 될 수 있는가?
• RQ4 기본 질량 스케일 $M$을 가진 4차원 의사-헤르미트 대수적 모델과 5차원 반데시타르 기하학적 모델 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 기존의 중력질량과 관성질량 등가성에 대한 실험적 한계를 활용해 기본 질량 $M$을 실험적으로 제약 조건을 부여할 수 있는가?

주요 결과

• 최대 페르미온 질량은 $M = m_1^2 / (2m_2)$로 제한되며, 이는 디랙 극한($m_2 = 0$)일 때에만 무한해지므로 물리적 상한이 있음을 의미한다.
• $m_1 = m_2$ 조건은 $m_1 = m_2 = 0$ 또는 $m_1 = m_2 = 2M$일 때에만 물리적으로 실현 가능하며, 이는 기본 질량 척도의 결정적 역할을 나타낸다.
• 이질적인 페르미온은 비상대론적 질량이 $M$에 가까울 때 나타나며, 상대론적 질량은 작다. $\nu \ll 1$일 때 $m_l \approx \nu^2/8 \to 0$이고 $m_r \approx 2 - 3\nu^2/8$이다.
• 이 모델은 이질적인 페르미온이 약한 상호작용을 하며 중력적으로 활성임을 예측하며, 이들이 어두운 물질을 구성할 수 있음을 시사한다. 이들의 '배경'은 일반적으로 좌측 편광일 가능성이 높다.
• 실험적 한계 $\Delta m / m \leq 1.4 \times 10^{-13}$를 활용해 기본 질량을 $M \sim 7.2\,\text{TeV}$로 추정하였으며, 이는 대형 하드론 충돌기에서 접근 가능한 수준이다.
• 이 모델은 대수적 접근과 기하학적 접근을 통합한다: 4차원 의사-헤르미트 이론은 곡률 반경 $M$을 가진 5차원 반데시타르 이론과 이중성을 가지며, 질량의 유한성과 시공간 기하학을 연결한다.