[논문 리뷰] Analysing quantum systems with randomised measurements

Paweł Cieśliński, Satoya Imai외 7명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 03.

Quantum Information and Cryptography인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 랜덤라이즈드 측정을 이용한 양자 시스템 분석을 위한 체계적인 프레임워크를 제시한다—측정 설정이 공유된 기준 프레임이나 校정된 장치 없이 무작위로 선택된다. 통계적 모멘트를 통해 랜덤 측정의 상관 함수를 분석함으로써 기준 프레임에 종속되지 않는 양자 얽힘, 벨 비국소성, 불변 상태 성질의 탐지 및 특성화가 가능하며, 실험적 검증과 영향력 있는 응용 사례로 그림자 토모그래피와 비선형 함수 추정에 응용된다.

ABSTRACT

Measurements with randomly chosen settings determine many important properties of quantum states without the need for a shared reference frame or calibration. They naturally emerge in the context of quantum communication and quantum computing when dealing with noisy environments, and allow the estimation of properties of complex quantum systems in an easy and efficient manner. In this review, we present the advancements made in utilising randomised measurements in various scenarios of quantum information science. We describe how to detect and characterise different forms of entanglement, including genuine multipartite entanglement and bound entanglement. Bell inequalities are discussed to be typically violated even with randomised measurements, especially for a growing number of particles and settings. Furthermore, we also present an overview on the estimation of non-linear functions of quantum states and shadow tomography from randomised measurements. Throughout the review, we complement the description of theoretical ideas by explaining key experiments.

연구 동기 및 목표

• 랜덤라이즈드 측정 결과의 통계적 모멘트를 이용해 측정 설정이나 기준 프레임에 대한 사전 지식 없이도 양자 얽힘을 탐지하고 특성화하는 기준 프레임에 종속되지 않는 방법을 개발하는 것.
• 랜덤라이즈드 측정의 적용 가능성을 고차원 및 다중입자 시스템, 특히 진정한 다중입자 얽힘과 유한 얽힘에까지 확장하는 것.
• 밀도 행렬의 비선형 함수, 예를 들어 순수성, 민감도, 국소적 유니터리 불변량과 같은 것들과 랜덤라이즈드 측정 간의 관계를 수립하는 것.
• 랜덤라이즈드 측정이 비국소 상관관계를 인증하고 벨 부등식을 위반하는 데 어떻게 기여하는지, 특히 다중입자 시나리오에서의 역할을 조사하는 것.
• 이론적 프레임워크를 실제 실험 구현과 연결하여 유한 통계와 실제 양자 시스템의 실용적 제약 조건을 고려하는 것.

제안 방법

• 특히 하르-랜덤 유니터리로 구성된 t-design에서 유도된 랜덤라이즈드 측정을 사용하여 개별 측정 설정에 대한 지식 없이도 측정 설정의 평균을 내는 방식.
• 상관 함수의 통계적 모멘트(예: 첫 번째 및 두 번째 모멘트)를 활용하여 국소적 유니터리 변환에 대해 불변인 양자 상태 성질에 대한 정보를 추출하는 방식.
• 다중입자 상태의 블로흐 분해를 적용하여 상관 함수를 표현하고, 섹터 길이와 PT 모멘트를 바탕으로 얽힘 기준을 유도하는 방식.
• 양자 t-design을 활용하여 랜덤 측정에 대한 평균화를 단순화함으로써 실험적 복잡성을 감소시키는 방식.
• 밀도 행렬의 비선형 함수, 예를 들어 마크린 불변량과 위상수학적 불변량을 추정하기 위한 랜덤라이즈드 측정을 이용한 그림자 토모그래피 프레임워크를 제안하는 방식.
• 랜덤 측정 설정 하에서의 벨 유사 부등식과 그 위반 확률을 유도하고 분석하여, 부분적인 무작위성 조건 하에서도 비국소성이 일반적인 현상임을 보여주는 방식.

Figure 1 : Concepts of randomised local measurements. A source (left box) emits a single qubit (spin- $1/2$ particle) in a specific and well-defined state every time the experimenter presses the button on the top of the box. The spin is measured by the measurement apparatus (right box) set in a rand

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합 양자 상태에서의 얽힘은 측정 설정이나 기준 프레임에 대한 사전 지식 없이도 탐지되고 특성화될 수 있는가?
• RQ2 랜덤라이즈드 측정 결과의 통계적 모멘트가 비국소 상관관계를 얼마나 잘 드러내며, 벨 비국소성을 어떻게 확인할 수 있는가?
• RQ3 랜덤라이즈드 측정을 통해 양자 상태의 비선형 함수, 예를 들어 순수성, 민감도, 국소적 유니터리 불변량을 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ4 측정 설정이 무작위로 선택될 경우, 특히 다중입자 시스템에서 벨 부등식 위반의 확률과 강도는 어떻게 되는가?
• RQ5 랜덤라이즈드 측정을 통해 고차원 또는 다중입자 양자 상태의 모든 국소적 유니터리 불변량을 완전히 재구성할 수 있는가?

주요 결과

• 랜덤라이즈드 측정은 기준 프레임에 종속되지 않게 다양한 형태의 얽힘, 특히 진정한 다중입자 얽힘과 유한 얽힘을 상관 모멘트의 통계적 분석을 통해 탐지할 수 있다.
• n-qubit 및 이중입자 얽힘에 대한 이론적 기준이 유도되었으며 실험적으로 검증되었으며, 유한 통계와 부분적인 무작위성 조건 하에서도 강인함을 보였다.
• 상관 분포의 고차 모멘트를 통해 순수성, 민감도, 마크린 불변량과 같은 비선형 상태 성질을 추정할 수 있었으며, 이는 그림자 토모그래피에의 응용이 가능했다.
• 랜덤라이즈드 측정 조건 하에서 일반적으로 벨 부등식이 위반되며, 입자 수와 측정 설정 수가 증가할수록 위반 확률이 증가함을 보였다.
• 제한된 무작위성 조건 하에서도 진정한 다중입자 비국소성이 보장될 수 있으며, 랜덤 설정 하에서의 평균 상관 강도는 본질적인 비고전적 특성을 드러낸다.
• 실험적 구현은 트랩드 이온과 광학 시스템을 활용하여 실제 환경에서의 적용 가능성을 확인하였으며, 이론과 데이터 간의 정량적 일치를 보였다.

Figure 2 : Randomness due to noisy environments. a) A measurement in a fixed basis following a random environment is effectively a randomised measurement. The randomly chosen measurement directions and their distribution remain unknown. Additional local rotations allow for measurements in a well def