[논문 리뷰] Analysis and Comparison of Large Time Front Speeds in Turbulent Combustion Models

Jack Xin, Yifeng Yu|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 27.

Combustion and flame dynamics참고 문헌 13인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 주기적, 압축성 있는, 비틀림이 있는, 비압축성 유동에서 G-방정식, F-방정식(Majda-Souganidis 모델), 반응-확산-대류(RDA) 방정식의 난류flame 속도를 분석하고 비교한다. 연구는 F-방정식과 G-방정식이 동일한 점 渐진적 전면 속도 증가율을 가지며, 특히 세포 유동에서 하위선형 $ A/\log(A) $ 스케일링을 보임을 규명한다. 또한, 2차원에서 모든 세 모델이 동시에 굽힘 효과(하위선형 증가)를 예측하며, 점성 F-방정식은 2차원 비압축성 유동에서 무점성 대응 모델과 동일한 증가율을 보임을 확인한다.

ABSTRACT

Predicting turbulent flame speed (the large time front speed) is a fundamental problem in turbulent combustion theory. Several models have been proposed to study the turbulent flame speed, such as the G-equations, the F-equations (Majda-Souganidis model) and reaction-diffusion-advection (RDA) equations. In the first part of this paper, we show that flow induced strain reduces front speeds of G-equations in periodic compressible and shear flows. The F-equations arise in asymptotic analysis of reaction-diffusion-advection equations and are quadratically nonlinear analogues of the G-equations. In the second part of the paper, we compare asymptotic growth rates of the turbulent flame speeds from the G-equations, the F-equations and the RDA equations in the large amplitude ($A$) regime of spatially periodic flows. The F and G equations share the same asymptotic front speed growth rate; in particular, the same sublinear growth law $A\over \log(A)$ holds in cellular flows. Moreover, in two space dimensions, if one of these three models (G-equation, F-equation and the RDA equation) predicts the bending effect (sublinear growth in the large flow), so will the other two. The nonoccurrence of speed bending is characterized by the existence of periodic orbits on the torus and the property of their rotation vectors in the advective flow fields. The cat's eye flow is discussed as a typical example of directional dependence of the front speed bending. The large time front speeds of the viscous F-equation have the same growth rate as those of the inviscid F and G-equations in two dimensional periodic incompressible flows.

연구 동기 및 목표

• 주기적 압축성 및 비틀림 유동에서 G-방정식의 전면 속도에 대한 유동 유도된 응력의 영향을 분석하기 위해.
• 주기적 유동에서의 고강도(A) 영역에서 G-방정식, F-방정식, RDA-방정식의 난류flame 속도 증가율을 점점적 성질로 비교하기 위해.
• 유동장에서 주기적 궤도와 토러스 위의 회전 벡터의 존재를 통해 굽힘 효과(하위선형 증가)의 부재를 특성화하기 위해.
• 2차원 비압축성 유동에서 점성 F-방정식과 무점성 F-방정식의 점점적 증가율이 동일함을 입증하기 위해.
• 2차원에서의 극한 순서—flame 두께(또는 반응 시간 스케일) → 0과 난류 강도 → ∞—가 효과적 해밀토니안에 미치는 영향을 조사하기 위해.

제안 방법

• G-방정식을 사용한flame 전면의 전파 모델링: 볼록하고 비강성인 해밀토니안을 갖는 해밀토니안-자코비 방정식을 사용하여 국소 법선 속도를 라미너 속도와 유속 투영의 합으로 표현하기.
• RDA-방정식의 점점적 분석으로 유도된 F-방정식을 G-방정식의 이차 비선형 해석으로 간주하기.
• 유한해결 이론과 세포 문제 설정을 통해 효과적 해밀토니안 $ \bar{H}(P) $ 를 정의하고, 볼록 해밀토니안에 대해 최소-최대 공식을 사용하기.
• 변분 원리와 리아프노프 지수 분석을 통해 주기적 유동에서 난류flame 속도 $ s_T(e) = \inf_{\lambda>0} \mathcal{L}_e(\lambda)/\lambda $ 를 계산하기.
• 균질화 이론을 적용하여 작은flame 두께와 큰 난류 강도의 극한에서 효과적 해밀토니안을 유도하기.
• 고양이 눈 유동을 사례 연구로 활용하여 전면 속도 굽힘의 방향성 의존성을 설명하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적 압축성 및 비틀림 유동에서의 G-방정식에서 유동 유도 응력은 전면 속도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 고강도(A) 영역에서 주기적 유동에서 F-방정식과 G-방정식은 동일한 점점적 증가율을 보이는가?
• RQ3 2차원 비압축성 유동에서 G-방정식, F-방정식, RDA-방정식은 모두 굽힘 효과(하위선형 증가)를 동시에 예측하는가?
• RQ4 유동장에서 굽힘 효과의 부재와 토러스 위의 주기적 궤도 및 해당 회전 벡터의 존재 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 2차원 비압축성 유동에서 점성 F-방정식과 무점성 F-방정식은 효과적 해밀토니안의 동일한 점점적 증가율을 제공하는가?

주요 결과

• 주기적 압축성 및 비틀림 유동에서 G-방정식의 전면 속도는 유동 유도 응력으로 감소한다.
• 비압축성 유동에서 F-방정식과 G-방정식은 동일한 점점적 전면 속도 증가율을 가지며, 특히 세포 유동에서 $ s_T \to A / \log(A) $ 로 수렴한다.
• 2차원에서 모든 세 모델—G-방정식, F-방정식, RDA-방정식—은 굽힘 효과가 발생할 경우 동시에 이를 예측한다.
• 굽힘 효과의 부재는 토러스 위의 주기적 궤도와 해당 유동장에서의 회전 벡터 존재로 특성화된다.
• 2차원 비압축성 유동에서 점성 F-방정식의 효과적 해밀토니안은 무점성 F-방정식 및 G-방정식과 동일한 점점적 증가율을 가진다.
• 2차원에서 극한 순서—flame 두께 → 0과 난류 강도 → ∞—는 효과적 해밀토니안의 점점적 증가율에 영향을 주지 않는다.