[논문 리뷰] Analysis and Output Tracking Design for the Direct Contact Membrane Distillation Parabolic System

Mohamed Ghattassi, Taous‐Meriem Laleg‐Kirati외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 03.

Stability and Controllability of Differential Equations참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 경계 결합이 있는 포물선 PDE 모델을 사용하여 직접 접촉 막 증류(DCMD) 시스템에 대한 강건한 출력 추적 제어 전략을 제안한다. 한쪽면 피드백 법칙과 확장 상태 관측기를 적용한 활성 외부 교란 제거 제어(ADRC)를 통해, 외부 교란과 유량 노이즈가 존재하는 상황에서도 피드 및 여과수 출구 온도의 추적 오차가 지수적으로 감소함을 증명하였으며, 힐버트 공간 프레임워크 내에서 졸리지 이론과 연산자 분석을 활용하였다.

ABSTRACT

This paper considers the performance output tracking for a boundary controlled Direct Contact Membrane Distillation (DCMD) system. First, the mathematical properties of a recently developed mathematical model of the DCMD system are discussed. This model consists of parabolic equations coupled at the boundary. Then, the existence and uniqueness of the solutions are analyzed, using the theory of operators. Some regularity results of the solution are also established. A particular case showing the diagonal property of the principal operator is studied. Then, based on one-side feedback law the control problem, which consists of tracking both the feed and permeate outlet temperatures of the membrane distillation system is formulated. A servomechanism and an output feedback controller are proposed to solve the control problem. In addition, an extended state observer aimed at estimating both the system state and disturbance, based on the temperature measurements of the inlet is proposed. Thus, by some regularity for the reference signal and when the disturbance vanishes, we prove the exponential decay of the output tracking error. Moreover, we show the performance of the control strategy in presence of the flux noise.

연구 동기 및 목표

• 직접 접촉 막 증류 공정에서 열전달을 모델링하는 2차원 대류-확산 PDE 시스템의 잘 정의됨과 안정성 분석.
• 피드 및 여과수 유량의 목표 출구 온도를 추적하는 강건한 출력 피드백 제어기 설계.
• 측정 노이즈와 외부 유량 교란에 대한 교란 제거 및 강건성 확보.
• 졸리지 이론과 연산자 분석을 활용하여 출력 추적 오차의 지수 수렴성을 확립.
• 자기수반 연산자가 필요 없이도 비자기수반 연산자를 가진 무한차원 포물선 시스템에 ADRC 방법론을 확장.

제안 방법

• 반경 조건을 갖는 2차원 포물선 PDE 시스템의 쌍으로 DCMD 시스템을 수식화하고, 반경 이론을 활용.
• 힐버트 공간 프레임워크 내에서 시스템 연산자의 m-비산성과 잘 정의됨을 증명.
• 경계에서의 출력 측정값을 기반으로 한 한쪽면 피드백 제어 법칙을 도입하여 기준 온도 신호를 추적.
• 입구 온도 측정값을 이용하여 시스템 상태와 외부 교란을 추정하는 확장 상태 관측기 설계.
• 자기수반성의 필요 없이 교란을 분리하고 제거하는 활성 외부 교란 제거 제어(ADRC) 적용.
• 디리클레 사상과 추적 이론을 활용하여 시간에 따라 변화하는 교란 하에서 오차 동역학과 해의 정칙성 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 ADRC 기반 제어 전략은 경계 결합이 있는 쌍방향 포물선 PDE로 모델링된 DCMD 시스템에서 출력 추적 오차의 지수 수렴을 보장할 수 있는가?
• RQ2 외부 교란과 측정 노이즈가 존재할 경우 시스템은 어떻게 행동하며, 제어기는 강건한 성능을 유지할 수 있는가?
• RQ3 시스템 연산자가 대각화 가능한 조건는 무엇이며, 이는 제어 설계를 어떻게 단순화하는가?
• RQ4 단지 경계 온도 측정값만을 사용하여 확장 상태 관측기가 시스템 상태와 교란을 정확히 추정할 수 있는가?
• RQ5 폐쇄형 시스템의 잘 정의됨과 지수 안정성에 대한 충분한 조건는 무엇인가?

주요 결과

• 시스템 연산자가 m-비산성임을 증명하고 해석적 반경을 생성함으로써 PDE 시스템의 잘 정의됨을 보장.
• 공동 흐름 구형에서 열전도도와 유량이 특정 조건을 만족할 경우 주 연산자가 대각화 가능해짐.
• 기준 신호가 충분히 규칙적이고 교란이 소멸할 경우 출력 추적 오차가 시간이 지남에 따라 지수적으로 감소함.
• 폐쇄형 시스템은 교란에 대해 강건하며, 초기 조건에 따라 달라지는 양수 상수 M > 0 및 μ > 0에 대해 추적 오차가 M(e−μt + ∥σ∥W2,∞(0,∞,HΓ1))로 유계임.
• 수치 시뮬레이션은 제어 전략의 효과성을 확인하였으며, 현실적인 교란과 노이즈 하에서 10초 이내에 추적 오차가 거의 0 수준으로 빠르게 수렴함.
• 확장 상태 관측기는 시스템 상태와 교란을 성공적으로 추정하여 제어 법칙에서 효과적인 분리와 교란 제거를 가능하게 함.