[논문 리뷰] Analysis and Prediction of COVID-19 Pandemic in Pakistan using Time-dependent SIR Model

Muhammad Sohail Waqas, M. Zaeem Farooq외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 05.

COVID-19 epidemiological studiesMathematics참고 문헌 4인용 수 20

한 줄 요약

이 연구는 실시간 데이터에 적합된 동적 전파($β(t)$) 및 회복($γ(t)$) 속도를 사용하여 파키스탄의 코로나19 팬데믹 전개를 예측하기 위해 시간에 따라 변화하는 SIR 모델을 적용한다. 2020년 5月下旬에서 6월 9일 사이에 활성 감염자 수가 20,000~47,000명으로 최고조에 도달할 것으로 예측되며, 누적 감염자 수는 회복 속도에 따라 57,651명에서 153,149명 사이로 예상되며, 2020년 8月下旬에서 9월 사이에 팬데믹가 진정될 것으로 예측되며, 이때 97%의 회복률을 기록할 것으로 보인다.

ABSTRACT

The current outbreak is known as Coronavirus Disease or COVID-19 caused by the virus SAR-COV-2 which continues to wreak havoc across the globe. The World Health Organization (WHO) has declared the outbreak a Public Health Emergency of International Concern. In Pakistan, the spread of the virus is on the rise with the number of infected people and causalities rapidly increasing. In the absence of proper vaccination and treatment, to reduce the number of infections and casualties, the only option so far is to educate people regarding preventive measures and to enforce countrywide lock-down. Any strategy about the preventive measures needs to be based upon detailed analysis of the COVID-19 outbreak and accurate scientific predictions. In this paper, we conduct mathematical and numerical analysis to come up with reliable and accurate predictions of the outbreak in Pakistan. The time-dependent Susceptible-Infected-Recovered (SIR) model is used to fit the data and provide future predictions. The turning point of the peak of the pandemic is defined as the day when the transmission rate becomes less than the recovering rate. We have predicted that the outbreak will reach its maximum peak occurring from late May to 9 June with unrecovered number of Infectives in the range 20000-47000 and the cumulative number of infected cases in the range of 57500-153100. The number of Infectives will remain at the lower end in the lock-down scenario but can rapidly double or triple if the spread of the epidemic is not curtailed and localized. The uncertainty on single day projection in our analysis after April 15 is found to be within 5\%.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 SIR 프레임워크를 사용하여 파키스탄의 코로나19 유행의 역학을 모델링하고 예측하기.
• 실시간 감염자 데이터에서 핵심 전염역학적 매개변수($\beta(t)$ 및 $\gamma(t)$)를 추정하여 예측 정확도를 향상시키기.
• 회복 속도와 예방 조치의 영향이 유행의 최고조와 지속 기간에 미치는 영향 평가하기.
• 파키스탄에 적용하기 전에 스위스 및 유럽 국가들의 데이터를 사용하여 모델 검증하기.
• 정책 입안자들이 효과적인 공중보건 조치를 위한 데이터 기반 예측 제공하기.

제안 방법

• 감염자(S), 감염자(I), 회복자(R) 인구에 대한 미분방정식을 사용한 시간에 따라 변화하는 SIR 모델을 사용한다.
• 전파 속도 $\beta(t)$는 매일의 감염자 데이터에 대한 지수적 적합을 통해 추정된 시간에 따라 변화하는 매개변수로 모델링된다.
• 회복 속도 $\gamma(t)$는 의료 역량과 대응 효율성의 변화를 반영하기 위해 조정 가능한 매개변수로 간주된다.
• 스위스 및 기타 유럽 국가들에 모델을 적용하여 검증하였으며, 관측된 데이터와 강한 일치를 보였다.
• 전파 수($R_0 = \beta(t)/\gamma(t)$)를 계산하여 $R_0 < 1$이 되는 시점에서 유행의 전환점을 식별한다.
• 피크 시기와 크기의 불확실성을 평가하기 위해 $\gamma(t)$를 합리적인 범위 내에서 변형하여 예측 구간을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재 조건 하에서 파키스탄의 활성 감염자 수 최고조의 예상 시기와 크기는 언제인가?
• RQ2 회복 속도 $\gamma(t)$의 변화가 누적 감염자 수와 유행 지속 기간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 전파 수 $R_0 < 1$이 되는 시점, 즉 유행의 전환점은 언제이며, 이는 SIR 모델의 피크와 어떻게 일치하는가?
• RQ4 시간에 따라 변화하는 SIR 모델은 파키스탄 및 기타 국가들의 실제 감염자 추세를 얼마나 정확하게 예측하는가?
• RQ5 예방 조치 및 봉쇄 조치는 활성 감염자 수 최고조를 줄이는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 파키스탄의 유행 최고조는 2020년 5월 29일에서 6월 9일 사이에 발생할 것으로 예측되며, 이 기간 동안 활성 감염자 수는 $\gamma(t)$에 따라 20,094명에서 47,043명 사이로 예상된다.
• 누적 감염자 수는 $\gamma = 0.046$일 경우 57,651명에서 $\gamma = 0.034$일 경우 153,149명으로 예측되며, 이는 회복 효율성에 매우 민감함을 보여준다.
• 4월 15일 이후로는 하루 예측 오차가 5% 이내로 유지되어 모델의 높은 신뢰도를 확인한다.
• 전파 수 $R_0$는 피크 이후에 단위 수준 이하로 떨어지며 유행의 전환점을 확인한다.
• 2020년 8月下旬에서 9월 사이에 97%의 회복률을 달성함에 따라 유행은 점진적으로 사라질 것으로 예상된다.
• 회복 속도가 1% 감소할 경우 누적 감염자 수가 3배로 증가할 수 있으며, 이는 의료 체계 성능이 매우 중요한 역할을 한다는 점을 강조한다.