[논문 리뷰] Analysis of blood flow in one dimensional elastic artery using Navier-Stokes conservation laws

Cristóbal Rodero|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 15.

Navier-Stokes equation solutions참고 문헌 68인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 나비에-스토크스 방정식과 관류 법칙을 사용하여 탄성 동맥 내 1차원 혈류 모델을 개발하고, 특성선 방법을 적용하여 충격파 형성 분석을 수행한다. 충격파 형성에 정확한 조건을 규명하는 원천적인 분석 결과를 제시하며, 생물학적으로 현실적인 파arameter를 사용한 불연속 갈레르킨 유한요소 시뮬레이션을 통해 모델을 검증한다.

ABSTRACT

In the last years, medical computer simulation has seen a great growth in several scientific branches, from modelling to numerical methods, going through computer science. The main goals of this incipient discipline are testing hypotheses before an intervention, or see what effect could have a drug in the system before actually taking it, among others. In this work we deduce from the most basic physical principles a one dimensional model for the simulation of blood flow in elastic arteries. We will provide some historical background, as well as a brief state of the art of these models. We will also study from a calculus point of view the equations of the model obtained, achieving an original result for the formation of shock waves in compliant vessels. Afterwards we will make some numerical simulations using Galerkin Discontinuous Finite Element Method. Since this is actually a family of methods, we will motivate and detail the elections and the implementation strategies.

연구 동기 및 목표

• 기본 물리 원리에 기반한 탄성 동맥 내 혈류에 대한 1차원 수학적 모델 개발.
• 특히 탄성 혈관 내 충격파 형성과 관련된 모델의 이론적 거동 분석.
• 실제 혈역학적 파arameter를 사용한 불연속 갈레르킨 유한요소 방법을 통한 모델의 수치적 구현 및 검증.
• 다양한 생리적 조건과 파arameter 민감도에 대한 모델의 타당성과 안정성 탐색.
• 미래의 개인 맞춤 혈역학 시뮬레이션 및 질병 특성 분석을 위한 기반 마련.

제안 방법

• 질량 및 운동량 보존 원리를 기반으로 탄성 관내 혈류에 대한 1차원 나비에-스토크스 방정식 유도.
• 혈관 반지름과 압력, 유량 간의 관계를 기반으로 혈관 탄성 및 벽 기계학적 성질을 반영한 관류 법칙 통합.
• 파동 전파 분석 및 충격파 형성 조건 유도를 위해 특성선 방법 적용.
• 공간 및 시간 이산화를 위해 불연속 갈레르킨(DG) 유한요소 방법 사용, 수치적 플럭스 및 기저 함수 선택.
• 레베그 측도 표기법과 국소 좌표 변환을 사용한 반연속 DG 설정 구현.
• 혈액 밀도, 점도, 혈관 탄성 등의 생물학적으로 현실적인 파arameter를 사용한 수치 시뮬레이션 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1D 모델에 따르면 탄성 동맥 혈관에서 충격파 형성이 발생하는 물리적 및 기하적 조건은 무엇인가?
• RQ2 혈역학적 파arameter(예: 맥박수, 혈관 경도)의 변화가 혈류 속도 및 압력 파형에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 이 1D 혈류 시스템에 적용된 불연속 갈레르킨 방법의 수렴성 및 안정성 거동은 어떠한가?
• RQ4 시험 함수 및 기저 함수, 수치적 플럭스의 다양한 선택이 시뮬레이션의 정확성과 강건성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 모델이 개인 맞춤 또는 병리적 조건 하에서 혈역학 반응을 얼마나 잘 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 연구는 탄성 동맥 내 충격파 형성에 대한 원천적인 분석 조건을 도출하여, 파동의 급격한 기울어짐이 발생하는 정확한 시간 및 위치를 규명한다.
• 불연속 갈레르킨 방법을 사용한 수치 시뮬레이션은 메esh 크기와 시간 간격이 다양할 때에도 안정적이고 수렴하는 행동을 보인다.
• 레전드르 다항식을 사용할 경우 질량 행렬의 조건수는 다항식 차수에 따라 선형적으로 증가하여 고차수 방법에 대해 양호한 조건 수를 나타낸다.
• 최대 동맥 진폭과 혈류 속도는 맥박수(BPM)와 혈관 경도 파라미터 β에 따라 크게 달라지며, 이는 매개변수 시뮬레이션을 통해 확인되었다.
• 모델은 파동 전파 및 불연속성의 진화를 성공적으로 캡처하였으며, 공간 및 시간 이산화를 정밀하게 조정함에 따라 불연속성 측도가 감소한다.
• 이 프레임워크는 핵심 파라미터에 민감한 생물의학적 시뮬레이션을 가능하게 하여, 향후 개인 맞춤 혈역학 및 질병 모델링 응용을 지원한다.