[논문 리뷰] Analysis of explicit and implicit discrete-time equivalent-control based sliding mode controllers

Olivier Huber, Vincent Acary외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 22.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 4인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 선형 시간 불변 시스템을 위한 새로운 이산시간 슬라이딩 모드 제어 기법을 제안하며, 이는 연속 시간 동역학을 이산 시간 동역학에서 직접 설계하여 등가 제어 부분의 이산화 오차를 제거한다. 불연속 제어 부분에 암시적 이산화를 사용함으로써 수치적 채터링을 억제하고 슬라이딩 표면으로의 유한 시간 수렴을 보장하며, 외란 상황에서도 안정성과 강건성 면에서 명시적 이산화 방법보다 뛰어나다.

ABSTRACT

Different time-discretization methods for equivalent-control based sliding mode control (ECB-SMC) are presented. A new discrete-time sliding mode control scheme is proposed for linear time-invariant (LTI) systems. It is error-free in the discretization of the equivalent part of the control input. Results from simulations using the various discretized SMC schemes are shown, with and without perturbations. They illustrate the different behaviours that can be observed. Stability results for the proposed scheme are derived.

연구 동기 및 목표

• 등가제어 기반 슬라이딩 모드 제어(EB-SMC)에 대한 명시적 및 암시적 시간 이산화의 영향을 분석하기 위해.
• 등가제어 부분의 이산화 오차에 대한 관심 부족이 시스템을 불안정하게 만들 수 있음을 다루기 위해.
• 등가제어 부분의 이산화 오차를 방지하기 위해 이산 시간 동역학에서 직접 유도함으로써 새로운 이산시간 SMC 기법을 제안하기 위해.
• 시뮬레이션과 안정성 분석을 통해 다양한 이산화 방법 간 성능을 비교하기 위해.
• 정상 조건 및 외란 조건 하에서 제안된 암시적 기법에 대한 라플라스 기반 안정성 결과를 수립하기 위해.

제안 방법

• 제어 입력은 등가제어 $u^{eq}$ 와 불연속 제어 $u^s$ 로 분해되며, $u^s$ 는 간격 위에 집합 값 프로젝션을 사용한 암시적 이산화로 구현된다.
• 연속 시간 등가제어의 이산화가 아니라 이산 시간 시스템을 위해 등가제어를 재설계함으로써 이산화 오차를 제거한다.
• 제어 입력의 정확한 샘플링된 데이터 표현을 위해 0차_HOLD(ZOH) 기법을 사용한다.
• 이산 시간 라플라스 이론을 활용하여 안정성을 분석하며, 집합 값 제어기의 단조성 특성을 활용한다.
• 성능 평가를 위해 siconos 소프트웨어 패키지를 사용한 수치적 시뮬레이션 프레임워크를 구축한다.
• 성능 지표로는 시뮬레이션 마지막 20초 동안의 채터링(합 $|\bar{\sigma}_k|$)과 제어 노력(제어 입력 $\bar{u}^s$ 의 분산)을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명시적 및 암시적 이산화 방법은 EB-SMC의 불연속 제어 부분에서 수치적 채터링에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 명시적 대비 암시적 이산화에 따라 이산 시간 EB-SMC 기법의 안정성 및 수렴 성질은 어떻게 달라지는가?
• RQ3 이산 시간 동역학에서 직접 유도함으로써 이산화 오차가 없는 등가제어를 설계할 수 있는가?
• RQ4 외란 존재 시 이산화 방법의 선택이 외란 감쇠성과 제어 노력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 암시적 대비 명시적 제어기에서 채터링 억제와 제어 노력 간의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 불연속 제어 부분의 암시적 이산화 방법은 수치적 채터링을 성공적으로 억제하지만, 명시적 이산화 방법은 원점 근처에서 지속적인 채터링과 부호 역전 현상을 유발한다.
• 등가제어의 명시적 이산화 방법은 시스템을 불안정하게 만들며 발산을 유도할 수 있으나, 제안된 오차 없는 설계 방법은 슬라이딩 표면으로의 유한 시간 수렴을 보장한다.
• 암시적 제어기는 출력 채터링과 제어 노력 간의 최적 균형을 달성하여, 모든 시험 파rameter 영역에서 명시적 포화 제어기보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 작은 $\varepsilon$ 에서 채터링은 더 큰 샘플링 주기 $h$ 에 따라 급격히 악화되며, 이는 명시적 방법에서 $h$ 에 대한 민감도가 크다는 것을 시사한다.
• 암시적 제어기는 샘플링 주기나 외란 수준에 대한 튜닝이 필요 없어 강건성과 사용 편의성을 제공한다.
• 그림 14 및 17의 레벨 세트 분석은 암시적 제어기가 특히 고외란 민감도 영역에서 채터링 감소와 제어 비용 측면에서 명시적 제어기보다 일관되게 뛰어난 성능을 보임을 확인한다.