[논문 리뷰] Analytical computation of the Mercury perihelion precession via the relativistic gravitational law and comparison with general relativity

A. S. Fokas, C.G. Vayenas외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 05.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 11인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 정지 질량 대신 중력 질량을 사용하는 상대론적 중력 법칙을 제안하며, $ F = GMm\gamma^6/r^2 $ 를 유도하고, 이 형식이 수성 궤도의 동일한 궤도 경로 $ r(\varphi) $ 와 근일점 이슬람 각도 $ \Delta\varphi $ 를 일반 상대성 이론과 정확히 일치시킴을 보여준다. 주요 결과는 궤도 및 이슬람의 주요 항에서 정확한 일치를 보이며, 전체 일반 상대성 이론 없이도 상대론적 효과를 고전적으로 유도할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Let $r(φ)$ denote the orbit of Mercury. We compare the formulae obtained via general relativity for $r(φ)$ and for the corresponding perihelion precession angle $Δφ$, with the formulae obtained via the relativistic gravitational law, $F=GMmγ^6/r^2$. The latter law can be derived from Newton's gravitational law by employing the gravitational rather than the rest masses of the Sun and Mercury. Remarkably, it is found that the two expressions for the dominant part of $r(φ)$ are identical and that the two expressions for $Δφ$ are also identical.

연구 동기 및 목표

• 정지 질량 대신 중력 질량을 사용하는 수정된 뉴턴 중력 법칙이 상대론적 궤도 효과를 재현할 수 있는지 조사하기.
• 상대론적 중력 법칙 $ F = GMm\gamma^6/r^2 $ 를 적용한 수성 궤도의 해석적 해를 일반 상대성 이론의 해와 비교하기.
• 상대론적 중력 법칙으로 유도된 근일점 이슬람 각도가 일반 상대성 이론의 예측과 일치하는지 확인하기.
• 뉴턴 중력에서 상대론적 조건 하에서 정지 질량 또는 상대론적 질량 대신 중력 질량을 사용하는 물리적 의미 탐색하기.

제안 방법

• 관성 질량이 $ m_i = \gamma^3 m_o $ 로 주어지고 중력 질량과 관성 질량이 등가임을 가정하여 상대론적 중력 힘을 유도함으로써 $ F = GMm\gamma^6/r^2 $ 를 도출하기.
• 상대론적 중력 법칙을 두 개체 문제에 적용하여, 작은 매개변수 $ \varepsilon $ 에 대한 섭동 이론을 통해 궤도 방정식 $ r(\varphi) $ 를 유도하기.
• 효과적 위치 에너지 방법을 사용하여 궤도를 분석하고, 반경 좌표 $ r $ 을 $ \varepsilon $ 의 거듭제곱으로 전개하여 주요 이슬람 항을 추출하기.
• 상대론적 중력 법칙으로부터 유도된 근일점 이슬람 각도 $ \Delta\varphi $ 를 일반 상대성 이론의 표준 결과 $ \Delta\varphi = 6\pi GM/(p c^2) $ 와 비교하기.
• 일반 상대성 이론과 상대론적 중력 법칙 방정식의 수치적 적분을 수행하여 해석적 결과를 검증하기.
• 점근 전개 기법을 사용하여 주요 이슬람 항 $ U_D = \frac{3}{2}\varepsilon \varphi \sin\varphi $ 를 분리함으로써, 이슬람 이동을 지배하는 항을 확인하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정지 질량이 아닌 중력 질량을 기반으로 하는 상대론적 중력 법칙이 일반 상대성 이론에서 예측한 수성의 근일점 이슬람을 재현하는가?
• RQ2 상대론적 중력 법칙으로부터 유도된 궤도 경로 $ r(\varphi) $ 의 주요 항이 일반 상대성 이론의 결과와 동일한가?
• RQ3 상대론적 중력 법칙을 통해 계산된 이슬람 각도 $ \Delta\varphi $ 와 일반 상대성 이론의 예측 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 상대론적 중력 법칙에 나타나는 $ \gamma^6 $-의존성은 특수 상대성 이론과 등가 원리로부터 일관되게 유도될 수 있는가?

주요 결과

• 상대론적 중력 법칙 $ F = GMm\gamma^6/r^2 $ 에서 유도된 궤도 해의 주요 항 $ r(\varphi) $ 는 일반 상대성 이론 해의 주요 항과 정확히 일치한다.
• 상대론적 중력 법칙을 통해 계산된 근일점 이슬람 각도 $ \Delta\varphi $ 는 일반 상대성 이론의 예측값 $ \Delta\varphi = 6\pi GM/(p c^2) $ 과 주요 항에서 정확히 일치한다.
• 해석적 전개 결과, 두 형식 모두에서 주요 이슬람 항 $ U_D = \frac{3}{2}\varepsilon \varphi \sin\varphi $ 가 동일함을 확인하여, 이슬람 메커니즘에서의 일치를 확인한다.
• 일반 상대성 이론과 상대론적 중력 법칙 방정식의 수치적 적분 결과는 작은 $ \varepsilon $ 에서 서로 구별할 수 없을 정도로 일치하며, 해석적 결과를 검증한다.
• 두 형식 간의 운동량 비율 $ J/\widetilde{J} $ 는 $ 1 + O(\varepsilon, \widetilde{\varepsilon}) $ 로 주어지며, 운동학적 변수에서의 일관성을 확인한다.
• 결과적으로 $ \gamma^6 $-의존성이 중력 힘에 포함될 경우, 최소한 섭동 매개변수의 주요 항에서 전체 일반 상대성 이론과 동일한 상대론적 궤도 효과를 유도함을 시사한다.