[논문 리뷰] Analyzing the qualitative properties of white noise on a family of infectious disease models in a highly random environment

Divine Wanduku|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 29.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 화이트 노이즈가 혈액 매개 감염병 동역학에 미치는 영향을 분석하기 위해 비선형 감염률과 세 개의 분포 지연을 포함한 확률적 SEIRS 모델을 개발한다. 특히 dengue와 말라리아에 초점을 맞춘다. 연구는 전파 또는 사망률에서 노이즈 강도를 높일수록 진동이 더 강해지고 질병이 소멸될 수 있음을 보여주며, 낮은 노이즈 수준에서는 질병 없는 평형 상태가 확률적으로 안정되어 있음을 입증한다.

ABSTRACT

A class of stochastic vector-borne infectious disease models is derived and studied. The class type is determined by a general nonlinear incidence rate of the disease. The disease spreads in a highly random environment with variability from the disease transmission and natural death rates. Other sources of variability include the random delays of disease incubation inside the vector and the human being, and also the random delay due to the period of effective acquired immunity against the disease. The basic reproduction number and other threshold conditions for disease eradication are computed. The qualitative behaviors of the disease dynamics are examined under the different sources of variability in the system. A technique to classify the different levels of the intensities of the noises in the system is presented, and used to investigate the qualitative behaviors of the disease dynamics in the infection-free steady state population under the different intensity levels of the white noises in the system. Moreover, the possibility of population extinction, whenever the intensities of the white noises in the system are high is examined. Numerical simulation results are presented to elucidate the theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 환경적 무작위성 하에서 dengue와 말라리아와 같은 복잡한 병원성 병원체의 역학을 확률적 SEIRS 프레임워크를 사용해 모델링하기.
• 질병 전파 및 자연 사망률에서의 화이트 노이즈가 질병 지속성과 소멸에 미치는 영향을 분석하기.
• 벡터 내 잠복기, 인간 내 잠복기, 회복 후 효과적인 면역 지속 기간을 포함한 분포 지연의 역할이 확률적 조건 하에서 병원체 역학에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기.
• 기본 복제 수와 노이즈 강도를 바탕으로 한 질병 퇴치의 임계 조건 설정하기.
• 노이즈 강도 수준을 분류하고, 질병 없는 평형 주변에서의 확률적 안정성과 진동 행동에 미치는 영향 분석하기.

제안 방법

• 복잡한 전파 역학을 포괄하기 위해 일반적인 비선형 감염률 함수 $ G $ 를 포함한 Itô-Doob 유형의 확률적 미분 방정식 시스템을 수립한다.
• 벡터 내 잠복기, 인간 내 잠복기, 회복 후 면역 지속 기간을 나타내는 세 개의 분포 지연을 통합한다.
• 리프시츠 연속성, 정지 시간, 에너지 함수를 적용하여 유일한 전역 양수 해의 존재를 증명한다.
• 리아푸노프 함수 기법을 사용하여 질병 없는 평형의 점근적 확률적 안정성 분석한다.
• 노이즈 강도 수준을 분류하고, 진동 행동 및 인구 소멸에 미치는 영향 평가한다.
• 수치 시뮬레이션을 활용하여 전달 및 사망률에서 다양한 노이즈 강도 하에서 이론적 결과의 타당성 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질병 전파율에서의 화이트 노이즈가 병원성 병원체를 가진 SEIRS 모델에서 질병 없는 평형의 안정성과 진동 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 자연 사망률에서의 노이즈 강도가 장기적 역학과 질병 인구의 잠재적 소멸에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 분포 지연(벡터 내 잠복기, 인간 내 잠복기, 면역 지속 기간)이 확률적 요동 하에서 병원체 지속성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 노이즈 강도가 증가할 경우, 지속적 진동 대신 질병 소멸이 발생하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 환경적 화이트 노이즈 존재 하에서, 기본 복제 수를 포함한 임계 조건은 질병 퇴치를 어떻게 결정하는가?

주요 결과

• 전파율에서 화이트 노이즈 강도 $ \sigma_\beta $ 를 0.5에서 9로 증가시키면, 감염 가능 인구와 감염자 인구의 진동이 더욱 강해지고, 시간이 지남에 따라 평균 수치가 감소한다.
• 자연 사망률에서의 노이즈 강도 $ \sigma_i $ (i = S, E, I, R) 를 0.5에서 9로 증가시키면, 모든 컴partments에서 강한 진동이 나타나며 평균 인구 수치가 급격히 감소한다.
• 자연 사망률에서 높은 노이즈 강도는 수치 시뮬레이션에서 $ \sigma_i = 9 $ 인 경우 질병 인구의 점진적 소멸을 초래한다.
• 낮은 노이즈 강도에서는 질병 없는 평형 상태가 확률적으로 안정되어 있지만, 높은 노이즈 수준에서는 이 안정성이 깨지고 지속적 진동이 유도된다.
• 기본 복제 수는 질병 퇴치의 임계 조건으로 기능하지만, 이 효과는 전파 및 사망 과정에서의 화이트 노이즈 강도에 의해 조절된다.
• 수치 결과는 노이즈 강도 수준이 시스템이 지속적 진동을 보이거나 인구 소멸로 이어지는지를 결정하는 데 핵심적임을 확인하며, 고강도에서 명확한 행동 전환 현상이 관찰된다.