[논문 리뷰] Ancestral lineages in mutation-selection equilibria with moving optimum

Raphaël Forien, Jimmy Garnier외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 10.

Evolution and Genetic Dynamics참고 문헌 65인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 이동하는 적합도 최적화에 적응하는 무성 생물집단에서 조상 계통을 연구하기 위해 결정론적 돌연변이-선택 모델과 이동 펄스 해법을 사용한다. 후방 확률적 조상 과정을 도입하여 일반적인 조상이 현재 개체보다 이동 최적화에 훨씬 더 가까운 특성을 지닌다는 것을 보이며, 소형 돌연변이 영역에서 해밀턴-자코비 최적화를 통해 명시적인 점근적 공식을 유도한다.

ABSTRACT

We investigate the evolutionary dynamics of a population structured in phenotype, subjected to trait dependent selection with a linearly moving optimum and an asexual mode of reproduction. Our model consists of a non-local and non-linear parabolic PDE. Our main goal is to measure the history of traits when the population stays around an equilibrium. We define an ancestral process based on the idea of neutral fractions. It allows us to derive quantitative information upon the evolution of diversity in the population along time. First, we study the long-time asymptotics of the ancestral process. We show that the very few fittest individuals drive adaptation. We then tackle the adaptive dynamics regime, where the effect of mutations is asymptotically small. In this limit, we provide an interpretation for the minimizer of some related optimization problem, an Hamilton Jacobi equation, as the typical ancestral lineage. We check the theoretical results against individual based simulations.

연구 동기 및 목표

• 빠르게 변화하는 환경에 적응하는 집단에서 조상 계통의 형질을 이해하기 위해.
• 이동하는 적합도 최적화와 함께 돌연변이-선택 평형 상태에서 개체의 계통수를 모델링하기 위해.
• 후방 확률적 과정을 사용하여 조상 형질 계통의 분포를 특성화하기 위해.
• 소형 돌연변이 효과 영역에서 일반적인 조상 계통에 대한 명시적 점근적 공식을 도출하기 위해.
• 결정론적 선형 역학과 확률적 공통 조상 모델 간의 비교를 위해.

제안 방법

• 돌연변이, 선택 및 경쟁 하에서 형질 밀도 f(t,x) 를 기술하는 결정론적 적분미분방정식(IDE)을 사용한다.
• 이동하는 프레임에서의 돌연변이-선택 평형을 나타내는 이동 펄스 해법 F(z) = f(t, x) 를 도입하며, z = x - ct 이다.
• 중립 분수 접근법을 적용하여 개체를 라벨링하고 시간이 흐름에 따라 그 형질 변화를 추적함으로써 계통을 추적한다.
• 전방 PDE와 후방 확률적 과정 간의 이중성을 활용하여 시간이 거꾸로 흐르는 방향으로 계통을 추적하는 마코프 조상 과정을 정의한다.
• 해밀턴-자코비 이론에서 유도된 작용 함수의 최소화를 통해 소형 돌연변이 영역에서 일반적인 조상 계통에 대한 명시적 공식을 유도한다.
• 결정론적 결과와 확률적 모델 간의 비교를 수행하며, 특히 공통 조상 시간과 킹만 또는 볼타우젠-슈니츠만 공통 조상 모델의 적용 가능성을 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이동하는 적합도 최적화에 적응하는 집단에서 조상 계통은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 일반적인 조상은 동시에 살아있는 개체들에 비해 어떤 형질을 지니는가?
• RQ3 소형 돌연변이 분산 한계에서 조상 계통은 어떻게 진화하는가?
• RQ4 조상 과정과 해밀턴-자코비 방정식의 해 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 공통 조상 시간 측면에서 결정론적 선형 역학과 확률적 공통 조상 모델 간의 비교는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 무성 생물집단에서 일반적인 조상은 동시에 살아있는 대부분의 개체보다 이동하는 적합도 최적화에 훨씬 더 가까운 형질을 지닌다.
• 소형 돌연변이 영역에서 일반적인 조상 계통은 해밀턴-자코비 방정식에서 유도된 작용 함수의 최소화자로 명시적으로 특성화된다.
• 평균 조상 계통은 특성 시간 T0 ≈ 1/(σ√β) 내에 최적 형질에 도달하며, 이는 선형 공통 조상의 시간 척도로 기능한다.
• 공통 조상 사건은 주로 이동 최적화 근처에서 발생하며, 끌려가는 전면이 아닌 밀려나가는 파동 메커니즘과 일치한다.
• 환경 변화 속도가 작을 경우(c ≤ σ), 공통 조상의 지수적 속도는 약 T0 이다; 더 큰 c 값에서는 인구 크기와 조상 분포에 따라 달라진다.
• 유한 표본의 유전적 계통은 킹만의 공통 조상 모델을 따를 것으로 추측되며, 공통 조상 시간은 인구 크기와 환경 변화 속도에 의해 영향을 받는다.