[논문 리뷰] Ancilla-free synthesis of large reversible functions using binary decision diagrams

Mathias Soeken, Laura Tague외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이진 결정도(BDDs)를 통한 기호적 부울 표현을 이용해 앤실라를 사용하지 않는 큰 순환 함수의 합성 방법을 제안한다. 젊부군 구조에 기반한 분해 기반으로 제어 함수를 효율적으로 계산하기 위해 BDDs를 활용함으로써, 이전에는 진리표 기반 방법으로는 비가능했던 15개 이상의 변수를 가진 함수의 스케일러블한 합성에 성공하였으며, 게이트 수와 양자 비용이 감소한 훨씬 더 작은 회로를 생성한다.

ABSTRACT

The synthesis of reversible functions has been an intensively studied research area in the last decade. Since almost all proposed approaches rely on representations of exponential size (such as truth tables and permutations), they cannot be applied efficiently to reversible functions with more than 15 variables. In this paper, we propose an ancilla-free synthesis approach based on Young subgroups using symbolic function representations that can efficiently be implemented with binary decision diagrams (BDDs). As a result, the algorithm not only allows to synthesize large reversible functions without adding extra lines, called ancilla, but also leads to significantly smaller circuits compared to existing approaches.

연구 동기 및 목표

• 기본적으로 진리표와 같은 지수 크기의 표현 방식에 의존하는 기존의 앤실라 없는 순환 함수 합성 방법의 확장성 한계를 해결하기 위해.
• 앤실라 라인을 추가하지 않고도 15개 이상의 변수를 가진 큰 순환 함수의 합성을 가능하게 하기 위해.
• BDDs를 통한 기호적 조작을 통해 기존의 최첨단 기술 대비 회로 크기와 양자 비용을 감소시키기 위해.
• 변수 순서 히우리스틱을 통해 부분 함수를 지원하고 합성 품질을 향상시키기 위해.
• 제안된 BDD 기반 방법과 원래의 진리표 기반 접근법에 대한 오픈소스 구현을 제공하기 위해.

제안 방법

• 순환 함수의 특성 함수를 BDD로 표현하여 기호적 조작을 가능하게 한다.
• 젊부군의 구조에서 유도된 특성 함수의 코팩터 기반 분해 기법을 적용하여 함수를 단일 타겟 게이트의 시퀀스로 표현한다.
• 각 게이트의 제어 함수 l과 r은 존재 기호 양자화 및 논리곱과 같은 BDD 연산을 사용해 기호적으로 계산된다.
• 게이트 수와 회로 비용을 최소화하기 위해 변수 순서 히우리스틱(예: 근사적, 허밍 거리)을 적용한다.
• 미지의 입출력 매핑을 처리하기 위해 특성 함수 표현을 확장함으로써 부분 함수를 지원한다.
• 단일 타겟 게이트를 사용하여 회로를 합성하며, 이를 토폴리 게이트로 매핑할 수 있으며, 최종 회로는 앤실라 없이 게이트 수가 선형인 구조를 갖는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 BDD 기반 기호적 조작은 기존의 진리표 기반 방법이 15개 변수 이내로 제한되는 큰 순환 함수의 앤실라 없는 합성을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 제어 함수 계산에 BDD를 사용하는 것이 기존의 진리표 기반 합성 대비 더 작은 회로를 생성하는가?
• RQ3 다양한 변수 순서 히우리스틱은 결과로 나오는 순환 회로의 크기와 비용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 방법은 입력-출력 매핑이 완전히 지정되지 않은 부분 순환 함수를 처리할 수 있는가?
• RQ5 BDD 기반 접근법은 큰 순환 함수에 대해 런타임과 회로 크기 측면에서 얼마나 확장 가능한가?

주요 결과

• 제안된 BDD 기반 방법은 최대 30개의 변수를 가진 순환 함수를 성공적으로 합성하여 기존의 진리표 기반 접근법의 15개 변수 한계를 크게 초월한다.
• 기존의 최첨단 합성 기술 대비 훨씬 더 적은 토폴리 게이트와 낮은 양자 비용을 가진 회로를 생성한다.
• 함수 복잡도가 증가함에 따라 런타임이 증가하지만, BDD 표현의 압축성 덕분에 큰 함수에 대해서도 실용적인 접근이 가능하다.
• 근사적 변수 순서 히우리스틱이 대부분의 경우에서 허밍 기반 접근법보다 회로 크기와 런타임의 최적 균형을 달성한다.
• 특성 함수 표현을 확장함으로써 부분 함수를 지원할 수 있으며, 입력-출력 매핑이 불완전한 경우에도 합성을 가능하게 한다.
• 실험적 평가를 통해 이론적으로 최악의 경우 지수 복잡도를 가질 수 있음에도 불구하고 실질적으로 런타임이 다항식적으로 증가함을 확인하였으며, 방법의 효과적인 확장성은 입증되었다.