[논문 리뷰] Anderson localisation in two dimensions: insights from Localisation Landscape Theory, exact diagonalisation, and time-dependent simulations

Sophie S. Shamailov, Dylan Brown외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 28.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 국소화 경관 이론(LLT)을 발전시켜 이중 차원 불순성 시스템에서 앤더슨 국소화를 연구하기 위한 계산적으로 효율적이고 개념적으로 직관적인 프레임워크를 제공한다. LLT의 효과적 잠재력(효과적 포텐셜)을 사용하여 저에너지 고유상태의 국소화 길이를 정확히 계산하고, 정확한 대각화 결과와 비교함으로써 결과를 검증하며, 국소화를 탐지하기 위한 시간에 의존하는 시뮬레이션과 전송 실험을 제안한다. 이는 확장되는 웨이브패킷이 에너지 의존성 제약에도 불구하고 국소화를 효과적으로 탐지할 수 있음을 드러낸다.

ABSTRACT

Motivated by experimental progress in cold atomic systems, we use and advance Localisation Landscape Theory (LLT), to examine two-dimensional systems with point-like random scatterers. We begin by showing that exact eigenstates cannot be efficiently used to extract the localisation length. We then provide a comprehensive review of known LLT, and confirm that the Hamiltonian with the effective potential of LLT has very similar low energy eigenstates to that with the physical potential. Next, we use LLT to compute the localisation length for very low-energy, maximally localised eigenstates and test our method against exact diagonalisation. Furthermore, we propose a transmission experiment that optimally detects Anderson localisation, and demonstrate how one may extract a length scale which is correlated with (and in general smaller than) the localisation length. In addition, we study the dimensional crossover from one to two dimensions, providing a new explanation to the established trends. The prediction of a mobility edge coming from LLT is tested by direct Schr\\"odinger time evolution and is found to be unphysical. Moreover, we investigate expanding wavepackets, to find that these can be useful in detecting and quantifying Anderson localisation in a transmission experiment, with the only disadvantage being the inability to resolve the energy dependence of the localisation length. Then, we utilise LLT to uncover a connection between the Anderson model for discrete disordered lattices and continuous two-dimensional disordered systems, which provides powerful new insights. From here, we demonstrate that localisation can be distinguished from other effects by a comparison to dynamics in an ordered potential with all other properties unchanged. Finally, we thoroughly investigate the effect of acceleration and repulsive interparticle interactions, as relevant for current experiments.

연구 동기 및 목표

• 초저온 원자 실험과 직접 비교할 수 있도록 2D 시스템에서 앤더슨 국소화를 단순하고 직관적이며 정량적으로 비교 가능한 기술을 제공하기 위해.
• 국소화 경관 이론(LLT)가 불순성 시스템에서 국소화 길이를 계산하는 데 정확한 대각화보다 뛰어난 대안임을 검증하기 위해.
• 국소화를 유동률과 길이 척도 상관관계를 통해 탐지하는 전송 실험을 제안하고 분석하기 위해.
• 1D에서 2D로의 차원 전이를 조사하고 기존의 국소화 행동 추세를 설명하기 위해.
• 가속도와 상호작용과 같은 실제 실험 조건이 앤더슨 국소화 탐지에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 물리적 해밀토니안의 저에너지 고유상태를 유지하는 효과적 잠재력(효과적 포텐셜)을 계산하기 위해 국소화 경관 이론(LLT)를 활용한다.
• 저에너지 고유상태에서의 국소화 길이에 대한 LLT 예측을 검증하고 기준을 삼기 위해 정확한 대각화를 수행한다.
• 국소화 역학을 탐지하고 운반 특성을 추출하기 위해 확장되는 웨이브패킷의 시간에 의존하는 시뮬레이션을 구현한다.
• 구획의 인구수와 유량 기반의 전송 실험 시나리오를 개발하여 국소화 길이와 관련된 길이 척도를 추출한다.
• 랜덤 레이 샘플링과 비율 상수(~1.84)를 사용하여 경관 내 골짜기 선 사이의 평균 거리를 수치적으로 계산하고, 물리적 거리로 변환한다.
• 안장점과 국소 최대값을 통한 도메인 벽 식별을 통해 국소화 특징의 통합 및 분석을 위한 영역을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소화 경관 이론(LLT)는 2D 불순성 시스템에서 저에너지 고유상태의 국소화 길이를 정확히 재현할 수 있는가? 그리고 정확한 대각화와 비교했을 때 어떻게 다른가?
• RQ2 특히 전송 실험을 통해 앤더슨 국소화를 최적으로 탐지할 수 있는 실험 설정은 무엇이며, 그로부터 추출할 수 있는 측정 가능한 길이 척도는 무엇인가?
• RQ3 불순성 잠재력 내에서 확장되는 웨이브패킷은 국소화를 어떻게 탐지하는가? 그리고 국소화 길이의 에너지 의존성 해석에 있어 그들의 한계는 무엇인가?
• RQ4 LLT는 2D 시스템에서 이동성 경계를 예측하는가? 그리고 이 예측은 시간에 의존하는 슈뢰딩거 시뮬레이션에 의해 물리적으로 타당한가?
• RQ5 가속도와 입자 간 상호작용과 같은 실제 실험 조건은 앤더슨 국소화의 탐지 및 정량화에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• LLT의 효과적 잠재력은 물리적 잠재력의 저에너지 고유상태와 거의 동일하게 생성되며, 이는 국소화 길이 계산에의 활용이 타당함을 검증한다.
• 이 방법은 최대 국소화 고유상태에 대해 국소화 길이를 성공적으로 계산하였으며, 정확한 대각화와의 비교를 통해 결과가 확인되었다.
• 구획 인구수와 유량 기반의 전송 실험은 진짜 국소화 길이와 상관관계가 있으며 일반적으로 그보다 작은 길이 척도를 제공한다.
• 시간에 의존하는 시뮬레이션 결과, LLT가 예측한 이동성 경계는 물리적으로 비현실적이며, 이는 이 이론이 이 맥락에서의 한계를 보여준다.
• 확장되는 웨이브패킷은 국소화 탐지에 효과적이지만, 국소화 길이의 에너지 의존성을 해석하는 데에는 한계가 있다.
• 약 1.84의 비율 상수를 사용하면 골짜기 선 사이의 샘플링된 평균 거리를 물리적 길이 척도로 변환할 수 있으며, 이는 개방 네트워크에서도 정량적 분석이 가능하게 한다.